文档内容
28.2.2 应用举例
第1课时 解直角三角形的简单应用
教学内容 第1课时 解直角三角形的简单应用 课时 1
1.经历探索学习解直角三角形的简单应用，培养学生的抽象能力、几何直观与
创新意识；逐步培养用数学眼光观察世界的习惯，形成对数学的好奇心和兴
趣，发展创新意识.
核心素养
2.通过探索直角三角形的简单应用，发展符号运算能力和推理意识，探究现实
目标
情境所蕴含的数学规律，经历“再发现”过程.
3.通过探索直角三角形的简单应用，能够把实际问题中构建普适的数学模型，
形成数学表达和交流能力，形成合理的决策，发展实践能力.
1.通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；
知识目标 2.能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求
解．
教学重点 通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用.
教学难点 能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
情境引入
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但如果鞋跟太 设计意图：通过精美的图
高，也有可能“喜剧”变“悲剧”. 片和高跟鞋历史故事的情
境导入，吸引学生的课堂
注意力；激发学生的学习
兴趣和探索欲望.
美国某人体工程学研究人员调查发现，70％以
上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 cm 左右的高
跟鞋. 但专家认为穿 6 cm 以上的高跟鞋，腿
肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.
若某成年人的脚掌长为 15 cm，则鞋跟约在 3
cm 左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的
鞋底与地面的夹角为 11° 左右时，人脚的感觉最
舒适.
你知道专家是怎样计算的吗？
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：利用解直角三角形解决简单实际问题 设计意图：通过问题探究
余解答，引导学生归纳利
合作探究 用解直角三角形解决简单
实际问题的一般方法；考
探究一：棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱 查学生的抽象能力和自主
经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m. 在 学习能力；锻炼应用能力这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为 和运算能力.
30°，你知道缆车上升的垂直高度是多少吗?
探究二：棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高
200 m 的点 C， 如果这段路程缆车的行驶路线
与水平面的夹角为 60°，缆车行进速度为 1
m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？
师生活动：教师引导学
生将实际问题抽象为数
学问题；画出相应平面
图形并计算，教师巡
视. 设计意图：通过例题，进
一步帮助归纳利用解直角
三角形解决简单实际问题
的一般方法；感受锐角三
角函数在解题实际问题中
的作用.
例1 “神州”九号与“天宫”一号目标飞行器实
现交会对接的组合体在离地球表面 343 km 的圆
形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面
P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离
是多少（地球半径约为 6400 km，π取 3.142，
结果取整数）？
师生活动：学生独立思考并计
算，选一名学生板书，教师巡
视.
归纳
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2. 根据题目条件，解直角三角形； 设计意图：锻炼学生利用
解直角三角形解决简单实
3. 得到数学问题的答案；
际问题的的能力；感受锐
4. 得到实际问题的答案. 角三角函数在解题实际问
题中的作用.
练习 1.“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人
王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距
观测点 1000 里处的景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗 (设 代
表地面，O 为地球球心，C 是地面上一点， =
500 km，地球的半径为 6370 km，cos4.5°=
0.997)？
设计意图：通过例题，锻
炼将实际问题抽象为数学
问题，并画出相应图形；
提高解题能力.
师生活动：学生独立完成计算，教师巡视后适当
讲解.
例2 如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的
秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5 m．秋千
向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与
铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的
最大距离为多少？
师生活动：教师引导学生共同分析解题思路—— 设计意图：考查学生的抽
根据题意可知秋千踏板与地面的最大距离为 CE 象能力和对这类题型解题
方法的掌握.
的长度. 因此，本题可抽象为：已知 DE = 0.5
m，AD = AB = 3 m，∠CAB = 60°，∠ACB 为
直角，求 CE 的长；
学生独立计算，教师巡视.
练习2. 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，
CF 固定电线杆. 拉线CE和地面成 60° 角，在
离电线杆 6 米的 A 处测得 AC 与水平面的夹角
为 30°，已知 A 与地面的距离为 1.5 米，求拉
线 CE 的长.
三、当堂
练习
师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板
书，教师巡视.
设计意图：题1、2考查
学生利用解直角三角形解
决简单实际问题的能力，
三、当堂练习 锻炼抽象能力和运算能
力.
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光
线与地面成 30° 角时，测得旗杆在地面上的影长为 24 米，那么旗杆的高度约是 ( )
2. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断
一端的着地点 B 到树根部 C 的距离为 4 米，
倒下部分 AB 与 地平面BC的夹角为45°，则这
棵大树原高 米. 设计意图：考查对特殊角
的三角函数值的掌握；锻
炼学生利用解直角三角形
解决简单实际问题的能
力.
3. 如图，要测量点 B 到河岸 AD 的距离，在 A
点测得∠BAD = 30°，在 C 点测得∠BCD =
60°，又测得AC = 100米，则 B 点到河岸 AD
设计意图：考查学生抽象
的距离为 ( )
作图并利用解直角三角形
解决实际问题的能力；锻
炼作辅助线构造相应直角
三角形的能力.
4. (1) 小华去实验楼做实验，两幢实验楼的高度
AB = CD = 20 m，两楼间的距离 BC = 15 m，
已知太阳光与水平线的夹角为 30°，求南楼的影
子在北楼上有多高；
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光不受南楼
的影响，那么楼间距 BC 长至少应为多少米?
第1课时 解直角三角形的简单应用
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
板书设计 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2. 根据题目条件，解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节课为了充分发挥学生的主观能动性，可引导学生通过小组讨论，大胆地
教学反思 发表意见，提高学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直
角三角形模型，并通过解直角三角形解决实际问题.
