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专题十六 《统计与统计案例》讲义
16.1 抽样方法与统计图表
题型一 . 抽样方法
1．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的 150名学生和来自农村的150
名学生中抽取100名学生的样本；
②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．
I．简单随机抽样法；
Ⅱ．分层抽样法．
上述两问题和两方法配对正确的是（ ）
A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配Ⅰ C．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配
Ⅱ
2．某学校有男学生400名，女学生600名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是
否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽
样方法是 ．
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进
行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
4．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为6的样本，请从
随机数表的倒数第5行（如下，且下一行接在上一行右边）第10列开始，向右读取，
直到取足样本，则抽取样本的第五个号码是 ．
第五行 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79
58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25
题型二 . 统计图表
1．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图．根
据该折线图，下列结论正确的是 ．①月接待游客量逐月增加；
②年接待游客量逐年增加；
③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
④各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．
2．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为17.5岁﹣18岁
的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图，根据图可得这 100名学生中体重在
（56.5，64.5）的学生人数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两
组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
4．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为X 、X ，
A B
样本标准差分别为S ，S ，则（ ）
A B
A．X ＞X ，S ＞S B．X ＜X ，S ＞S
A B A B A B A B
C．X ＞X ，S ＜S D．X ＜X ，S ＜S
A B A B A B A B题型三 . 统计大题
1．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：
00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：
（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
2．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果
得如下频数分布表：
质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125）
频数 6 28 36 20 10
（1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值低于
95的产品至多占全部产品25%”的规定？
3．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的 500名
志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间
是：第一组第1组[20，25）、第2组[25，30）、第3组[30，35）、第4组[35，40）、第5组[40，45]．
（1）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）的人
数；
（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第50百分位数（精确到0.1）
（3）若在抽出的第2组和第4组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取5名志
愿者参加中心广场的宣传活动，再从这5名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担
任主要负责人．求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率．
课后作业 . 抽样方法与统计图表
1．某班有50名学生，男女人数不相等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学
测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是（ ）
A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差
B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数
C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
D．这种抽样方法是一种分层抽样
2．已知样本数据为x ，x ，x ，x ，x ，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，
1 2 3 4 5
得到新样本的平均数为x，方差为s2，则（ ）
A．x＞5，s2＞2 B．x=5，s2＜2 C．x＜5，s2＜2 D．x=5，s2＞2
3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛
进球个数的标准差为 3；乙队平均每场进球数为 1.8，全年比赛进球个数的标准差为
0.3．下列说法正确的个数为（ ）
①甲队技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；④甲队表现时好时坏．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它
1
7个小长方形的面积和的 ，且样本容量为200，则第8组的频数为（ ）
4
A．40 B．0.2 C．50 D．0.25
5．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，
统计他们的成绩如下表：
分数段 [60，65） [65，70） [70，75） [75，80） [80，85） [85，90） [90，95）
人数 1 3 6 6 2 1 1
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（ ）
A．70分 B．75分 C．80分 D．85分
6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据
（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，
17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试
验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20人，第三组没有疗效的有6
人，则第三组中有疗效的人数为 ．
7．某城市一入城交通路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车
速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）．若这 n辆小汽车中，速度在40～50
公里/小时之间的车辆有150辆．
（1）求n的值；
（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；
（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规
定10%以上，需要罚款．试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.
8．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选
择其中一个区域．其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日
底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元．为
激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精
英骑手”奖励50元．该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示
的两个区域外卖业务量的频率分布直方图．
（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为
0.4，
（ⅰ）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；
（ⅱ）若新入职的甲．乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独
立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由
（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）．
