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一、单项选择题
1．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了 120位学
生，得到如下2×2列联表：
男 女 总计
喜欢 a b 73
不喜欢 c 25
总计 74
则a－b－c等于( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(2023·黄冈中学模拟)在一组样本数据(x ，y)，(x ，y)，…，(x ，y)(n≥2，x ，x ，…，
1 1 2 2 n n 1 2
x 互不相等)的散点图中，若所有样本点(x，y)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x－5上，则这组
n i i
样本数据的样本相关系数为( )
A．－ B. C．－1 D．1
3．(2023·洛阳模拟)为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据：
流感
药物
患流感 未患流感
服用 2 18
未服用 8 12
根据表中数据，计算χ2＝，若由此认为“该药物预防流感有效果”，则该结论有多大把握(
)
A．95% B．90%
C．99% D．99.5%
4．根据如表样本数据：
X 2 3 4 5 6
Y 4 2.5 －0.5 －2 －3
得到的线性回归方程为Y＝bX＋a，则( )
A.a>0，b>0 B.a>0，b<0
C.a<0，b>0 D.a<0，b<0
5．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取300人，其中选考物理的有220人，
选考历史的有80人，统计各选科人数如表，则下列说法正确的是( )选择科目
思想政治 地理 化学 生物
选考类型
物理类 80 100 145 115
历史类 50 45 30 35
A.物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高
B．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高
C．选择生物与选考类别无关
D．有99%的把握认为选择生物与选考类别有关
6．某市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售
价X(元)和销售量Y(件)之间的一组数据如表所示：
价格X(元) 90 95 100 105 110
销售量Y(件) 11 10 8 6 5
用最小二乘法求得Y关于X的线性回归方程是Y＝－0.32X＋a，样本相关系数r＝－0.992
3，则下列说法不正确的是( )
A．变量X与Y负相关且相关性很强
B.a＝40
C．当x＝85时，y的估计值为15
D．对应点(105,6)的偏差为－0.4
二、多项选择题
7．(2024·厦门模拟)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素
是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的
情况进行了调查，调查发现经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其等高堆积条形图，
如图所示，则( )
A．参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多
B．从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为女生，则该学生经常锻炼的概率为
C．有90%的把握认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性
D．假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高
堆积条形图也不变，有95%的把握认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.8．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且营养成分高，成为大家喜欢的水果之一，目前主要
种植于我国广西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速发展，沃柑的销量大幅增长，
同时刺激了当地农民种植沃柑的热情．根据对广西某地的沃柑种植面积情况进行调查，得到
统计表如表所示：
年份T 2018 2019 2020 2021 2022
年份代码X 1 2 3 4 5
种植面积Y/万亩 8 14 15 20 28
附：①样本相关系数r＝；
②在线性回归方程Y＝bX＋a中，b＝＝，a＝－b；≈47.33.
根据此表，下列结论正确的是( )
A．该地区这5年沃柑的种植面积的方差为212
B．种植面积y与年份代码x的样本相关系数约为0.972(精确到0.001)
C．Y关于X的线性回归方程为Y＝4.6X＋3.2
D．预测该地区沃柑种植面积最早在2027年能突破40万亩
三、填空题
9．(2023·辽宁实验中学模拟)为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明
分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数，其数值分别为－0.95，－
0.87,0.76,0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据．
10．(2024·安庆模拟)对于数据组(x，y)(i＝1,2，…，n)，如果由线性回归方程得到的对应自
i i
变量x的估计值是y，那么将y－y称为对应点(x，y)的偏差．某商场为了给一种新商品进行
i i i i i i
合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如表所示的数据：
单价X/元 8.2 8.4 8.6 8.8
销量Y/件 84 83 78 m
根据表中的数据，得到销量Y(单位：件)与单价X(单位：元)之间的线性回归方程为Y＝－
16X＋a，据计算，样本点(8.4,83)处的偏差为1.4，则m＝__________.
11．在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取 100只
基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表(部分数据缺失)：
被某病毒感染 未被某病毒感染 总计
注射疫苗 10 50
未注射疫苗 30 50
总计 30 100
计算可知，有________的把握认为 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染
的效果”．附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
12．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
疾病
药物
未患病 患病 总计
服用 a 50－a 50
未服用 80－a a－30 50
总计 80 20 100
若在本次考察中得出“有99%的把握认为药物有效”的结论，则a的最小值为________．
(其中a≥40且a∈N )(参考数据：≈2.58，≈3.29)
＋
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
四、解答题
13．(2021·全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了
比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如表：
一级品 二级品 总计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
总计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
(2)是否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.
14.(2023·绵阳模拟)移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至
2022年底，我国移动物联网连接数达 18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超
人”的国家．如图是2018－2022年移动物联网连接数W与年份代码T的散点图，其中年份
2018－2022对应的T分别为1～5.
(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数(精确到0.01)，并推断它们的
相关程度；
(2)求W关于T的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数r＝，b＝，a＝－b，≈41.7.
