文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
备战 2024 中考数学一轮复习
第八章统计与概率
第 1 讲统计
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
第 1 讲统计
该板块内容以考查基础为主,也是考查重点,年年都会考查,是广大考生的得分点，分值为
10分左右,预计2024年各地中考还将出现,并且在选择、解答中考查平均数、众数、中位
数、方差、统计图、用祥本估计总体的知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实.
→➊考点精析←
第 1 讲统计
→➋真题精讲←
考向一统计方式
考向二众数和中位数
考向三方差、极差、标准差
考向四部分估计总体
考向五综合
→➊考点精析←
一、全面调查与抽样调查
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够
大．
二、总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的
大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的
度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫
频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内
的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定
分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；
⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的
高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1）平均数：一般地，如果有n个数 ， ，…， ，那么， 叫
做这n个数的平均数， 读作“x拔”．
2）加权平均数：如果 n个数中， 出现f 次，x 出现f 次，…，x 出现fk次（这里
1 2 2 k
），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为
，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f ，f ，…，fk叫
1 2
做权．
五、众数、中位数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数
据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据 ， ，…， 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这组
数据的方差．通常用“ ”表示，即 ．
→➋真题精讲←
考向一统计方式
1．（2023·江苏扬州·统考中考真题）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占
78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各
部分所占总体的百分比．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分
（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选：C．
【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特
点及优点是解题的关键．
2．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题
意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般
来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一
些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就
只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行
普查．
3．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南
麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地
点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（
）
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
【答案】B
【分析】根据选择雁荡山的有 人，占比为 ，求得总人数，进而即可求解．
【详解】解：∵雁荡山的有 人，占比为 ，
∴总人数为 人
∴选择楠溪江的有 人，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键．
考向二众数和中位数
4．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：
（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案．
【详解】解：数据从小到大排列为 ，出现次数最多的是 ，
共出现2次，众数是 ，中位数为 ．
故选：D.
【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据
按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，熟练掌握定义是
解题的关键．
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2023·湖北随州·统考中考真题）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名
同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位
数分别为（ ）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
【答案】A
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，
所以这组数据的众数为5，中位数 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数．
6．（2023·四川南充·统考中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这
批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量
最多的女鞋尺码是（ ）
A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
【答案】D
【分析】进货量最多的应该是销量最多的，故求出众数即可．
【详解】专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，众数是 ，
故下次进货最多的女鞋尺码是 ；
故选：D.
【点睛】本题考查众数的意义，理解众数是解题的关键．
7．（2023·四川达州·统考中考真题）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
数分别为（ ）
A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【详解】解：将数据重新排列为2，2，3，4，5，
所以这组数据的众数为2，中位数3，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数．
考向三方差、极差、标准差
8．（2023·四川凉山·统考中考真题）若一组数据 的方差为2，则数据
的方差是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．11
【答案】A
【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加
3，所以波动不会变，方差不变．
【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平
均数为 ，现在的平均数为 ，
原来的方差 ，
现在的方差 ，
，
．
故选：A．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加
或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）
时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
9．（2023·山东滨州·统考中考真题）在某次射击训练过程中，小明打靶 次的成绩（环）
如下表所示：
第 第 第 第 第 第 第 第 第 第
靶次
次 次 次 次 次 次 次 次 次 次
成绩
（环）
则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】C
【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．
【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，
平均数为： ，
方差为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定
义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均
数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差． ．
10．（2023·浙江宁波·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每
人10次射击成绩的平均数 （单位：环）及方差 （单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【分析】根据10次射击成绩的平均数 可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差 可知
，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．
【详解】解： ，
由四人的10次射击成绩的平均数 可知淘汰乙；
，
由四人的10次射击成绩的方差 可知丁的射击成绩比较稳定；
故选：D．
【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关
键．
11．（2023·山东烟台·统考中考真题）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常
大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随
机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确
的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【答案】D
【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可．
【详解】甲班视力值分别为： ；
从小到大排列为： ；中位数为 ，
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
平均数为 ；极差为
方差为 ；
乙班视力值分别为： ；
从小到大排列为： ，中位数为
平均数为 ；极差为
方差为 ；
甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方
差，故D选项正确
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中
位数，极差，方差的定义是解题的关键．
考向四部分估计总体
12．（2023·四川乐山·统考中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．
某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名
同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿
意去“沫若故居”的学生人数为（ ）
A．100 B．150 C．200 D．400
【答案】C
【分析】用初一年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“沫若故居”的学生
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
人数占的比值了可求解．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体一，熟练掌握用样本频数估计总体频数是
解题的关键．
13．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一
组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在 分及以上的学生有
___________人．
【答案】
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在 分及以上的学生有 人，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
14．（2023·上海·统考中考真题）垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、
属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种
类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且
全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．
【答案】1500吨
【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为
（吨），
∴全市可收集的干垃圾总量为 （吨）；
故答案为1500吨．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．
考向五综合
15．（2023·四川泸州·统考中考真题）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该
校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩
（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组： ， ， ， ， ，并制
作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在 这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，
89．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为
优秀的学生约有多少人？
【答案】(1)见解析
(2)82
(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有 人
【分析】（1）根据总人数减去其他组的人数求得 的人数，即可补全直方图；
（2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得；
（3）用样本估计总体即可得．
【详解】（1）解： (人)，
补全的频数分布直方图如下图所示，
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
；
（2）解：∵ ，
∴第20、21个数为81、83；
∴抽取的40名学生成绩的中位数是 ；
故答案为：82；
（3）解：由题意可得： （人），
答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有 人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，
找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．（2023·新疆·统考中考真题）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年
级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），
数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
145
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名
学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？
说明理由．
【答案】(1) ，
(2)
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴ ，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为 ，
∴ ，
故答案为： ， ．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有 个优秀，
（3）解：∵中位数为 ，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解
题的关键．
17．（2023·浙江·统考中考真题）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青
少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛
查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别 检查结果 人数
A 正常 170
B 轻度侧弯 ▲
C 中度侧弯 7
D 重度侧弯 ▲
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)该校共有学生 人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
【答案】(1) 人
(2) 人
(3)答案不唯一，见解析
【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人
数；
（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；
（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．
【详解】（1）解： （人）．
∴所抽取的学生总人数为200人．
（2） （人）．
∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．
（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为 ，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学
校要每天组织学生做护脊操等．
【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用
样本估计总体是解题的关键．
18．（2023·四川成都·统考中考真题）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成
都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志
愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，
每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参
加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有 的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”
项目的师生人数．
【答案】(1) ，图见解析；
(2) ；
(3) 人；
【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣
传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以 即可求解；
（3）用样本估计总体，用 乘以 再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有 人，
∴“文明宣传”的人数为 （人）
补全统计图，如图所示，
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为： ．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为 ，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为 （人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计
图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每
个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18
