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专练 15 定积分与微积分基本定理
命题范围：积分的概念与运算、微积分基本定理．
[基础强化]
一、选择题
1.(x－2)dx的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．－
2．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝( )
A.－1 B．－
C． D．1
3．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A．2 B．4
C．2 D．4
4．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sin xdx，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<c<b B．a<b<c
C．c<b<a D．c<a<b
5.(＋sin x)dx＝( )
A． B．
C．π D．＋2
6．设k＝(sin x－cos x)dx，若(1－kx)8＝a＋ax＋ax2＋…＋ax8，则a＋a＋…＋a＝(
0 1 2 8 1 2 8
)
A.－1 B．0
C．1 D．256
7．设f(x)＝则f(x)dx的值为( )
A.＋ B．＋3
C．＋ D．＋3
8．如图是函数y＝cos (2x－)在一个周期内的图像，则阴影部分的面积是( )
A． B．
C． D．－
9．已知等差数列{a }中，a＋a＝sin xdx，则a＋2a＋a 的值为( )
n 5 7 4 6 8
A．8 B．6
C．4 D．2
二、填空题
10．[2022·安徽滁州二模]设f(x)＝ex，则[f′(x)＋2x]dx________．
11．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________.
12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图像如图所示，它与直线y＝0在原点处相
切，此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________.
13．[2022·西藏拉萨中学月考]由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的平面图形的面
积为________．
14．[2022·甘肃张掖期末]如图，在矩形ABDC中，AB＝1，AC＝2，O为AC中点，抛
物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机地放一
点，则此点落在阴影部分的概率为________．15．[2022·宁夏石嘴山一模](ex＋|x|)dx＝________．
16．[2022·黑龙江一模]在棱长为2的正方体ABCD AB C D 的侧面ABB A 内有一动
1 1 1 1 1 1
点P到直线AB 与直线BC的距离相等，则在侧面ABB A 上动点P的轨迹与棱AB、BB
1 1 1 1 1
所围成的图形面积是________．