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专练 40 空间几何体的表面积和体积
命题范围：空间几何体的表面积与体积．
[基础强化]
一、选择题
1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O ，O ，过直线OO 的平面截该圆柱所得的
1 2 1 2
截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12π B．12π
C．8π D．10π
2．[2022·全国甲卷(理)，4] 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正
方形的边长为1，则该多面体的体积为( )
A．8 B．12
C．16 D．20
3．已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表
面积为( )
A．1－ B．3＋
C．2＋ D．4
4．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所
在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A. B．
C． D．2π
5．[2022·江西省南昌市高三模拟]圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水，若放入一个
玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃
球的半径为( )
A． cm B．15 cm
C．10 cm D．20 cm
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(
)
A．2πR2 B．πR2
C．πR2 D．πR2
7．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 4的正三角形，俯视图是由边长
为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为( )A．8＋ B．8＋
C．4＋ D．4＋
8．[2022·全国乙卷(理)，9]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点
均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )
A． B.
C． D．
9．[2021·全国甲卷]已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，
AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅲ]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球
的体积为________．
11．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30°.若
△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．
12．[2022·安徽省高三联考]在三棱锥PABC中，侧棱PA＝PB＝PC＝，∠BAC＝，BC
＝2，则此三棱锥外接球的表面积为________.
[能力提升]
13．[2022·全国甲卷(理)，9]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和
为2π，侧面积分别为S 和S ，体积分别为V 和V 若＝2，则＝( )
甲 乙 甲 乙．
A． B. 2
C. D.
14．[2022·江西省赣州市一模]在半径为2的球O的表面上有A，B，C三点，AB＝2.若
平面OAB⊥平面ABC，则三棱锥OABC体积的最大值为( )
A． B．
C． D．
15．[2022·安徽省高三一模]半正多面体亦称阿基米德多面体，是由边数不全相同的正
多边形为面的多面体．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥
如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，
六个面为正方形，它们的边长都相等，称这样的半正多面体为二十四等边体．现有一个体
积为V 的二十四等边体，其外接球体积为V，则＝________．
1 2
16．[2022·江西省高三质量监测]如图，在棱长为4的正方体ABCDABC D 中，点P
1 1 1 1
在面AABB内，记PD，PC与平面DD C C所成角分别为α、β，且tan β＝3tan α，则四棱
1 1 1 1
锥PABC D体积的最小值是________．
1 1
