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专练 3 命题及其关系、充分条件与必要条件
命题范围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件．
[基础强化]
1．[2022·陕西省高三四模]“a>b>0”是“>1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．[2022·四川省二诊(理)]设x、y都是实数，则“x>2且y>3”是“x＋y>5且xy>6”的(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．命题“a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是( )
A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2＋b2＝0
B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2＋b2≠0
C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2＋b2≠0
D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
4．若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是( )
A．¬p是q的必要不充分条件
B．¬q是p的必要不充分条件
C．¬p是¬q的必要不充分条件
D．¬q是¬p的必要不充分条件
5．[2022·北京卷，6] 设{a}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a}为递增数列”是
n n
“存在正整数N ，当n>N 时，a>0”的( )
0 0 n
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．[2021·全国甲卷]等比数列{a}的公比为q，前n项和为S.设甲：q>0，乙：{S}是递
n n n
增数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7．[2022·安徽省十校一模]“0＜λ＜4”是“双曲线－＝1的焦点在x轴上”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取
值范围是( )
A.
B．(－∞，－4]∪[，＋∞)
C．(－4，)
D．(－∞，－4)∪(，＋∞)
9．[2022·江西省八校联考]“0<θ<π”是“方程＋＝1表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
10．[2020·全国卷Ⅲ]关于函数f(x)＝sin x＋有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x＝对称．
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是________．
11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合 A，函数y＝lg (x－a)的定义域为集合 B.若
“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
12．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m
的取值范围为________.
[能力提升]
13．[2022·四川绵阳一模]“(a＋1)<(3－2a)”是“－20”是“x>1”的充分不必要条件；
②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x∈R，sin x>1”；
0 0
③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；
④若f(x)是R上的奇函数，则f(log 2)＋f(log 3)＝0.
3 2
16．[2020·全国卷Ⅱ]设有下列四个命题：
p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．
1
p：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
2
p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．
3
p：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
4
则下述命题中所有真命题的序号是________．
①p∧p ②⊂p∧p ③(¬p)∨p
1 4 1 2 2 3
④(¬p)∨(¬p)
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