文档内容
专题 01 数列求通项（ 法、 法）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍.......................................................................................1
二、典型题型.......................................................................................2
题型一： 法：角度1：用 ，得到 ................................2
题型二： 法：角度2：将题意中的 用 替换.................3
题型三： 法：角度3：已知等式中左侧含有： ................4
题型四： 法：角度1：已知 和 的关系...................................5
题型五： 法：角度2：已知 和 的关系..................................7
三、数列求通项（ 法、 法）专项训练..........................................8
一、必备秘籍
1对于数列 ，前 项和记为 ；
① ；②
①-②：
法归类
角度1：已知 与 的关
用 ，得到 例子：已知 ，求
系；或 与 的关系
角度 2：已知 与 替换题目中 例子：已知 ；
的 关 系 ； 或 与 的 已知
的关系
角度3：已知等式中左侧含 作 差 法 （ 类 似
例子：已知 求
）
有：
学科网（北京）股份有限公司2对于数列 ，前 项积记为 ；
① ；②
① ②：
法归类
角度1：已知
例子： 的前 项之积 .
角度 1：用 ，得到
和 的关系
角度2：已知 例子：已知数列 的前 n 项积为 ，且
角度 1：用 替换题
和 的关系
.
目中
二、典型题型
题型一： 法：角度1：用 ，得到
1．（23-24高二下·河南南阳·期中）已知数列 的前 项和为 ，且 为等差
数列．
(1)证明： 为等差数列；
2．（2024·四川·模拟预测）已知 为正项数列 的前 项和， 且
．
(1)求数列 的通项公式；
学科网（北京）股份有限公司3．（2024·全国·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且满足
．
(1)求数列 的通项公式；
4．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列 的前n项和为
(1)求数列 的通项公式；
题型二： 法：角度2：将题意中的 用 替换
1．（2024·山西晋中·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， ，且当
时， ，
(1)证明：数列 是等差数列；
2．（2024·全国·模拟预测）已知正项数列 的前 项和为 ， ，且当 时
．
学科网（北京）股份有限公司(1)求数列 的通项公式；
3．（2023·云南昭通·模拟预测）已知各项均为正数的数列 的首项 ，其前 项和为
，从① ；② ， ；③
中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列 的通项公式；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
4．（2023·江西南昌·三模）已知 是数列 的前 项和，满足 ，且
.
(1)求 ；
题型三： 法：角度3：已知等式中左侧含有：
1．（2024·河北沧州·一模）在数列 中，已知 ．
(1)求数列 的通项公式；
学科网（北京）股份有限公司2．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知数列 满足
．
(1)求 的通项公式；
3．（2024·浙江温州·二模）数列 满足： 是等比数列， ，且
．
(1)求 ；
4．（2024·广西柳州·三模）已知数列 满足： ， ．
(1)求数列 的通项公式；
5．（2024·福建漳州·模拟预测）已知数列 满足， ．
(1)求数列 的通项公式；
学科网（北京）股份有限公司题型四： 法：角度1：已知 和 的关系
1．（2023·全国·模拟预测）已知 是等比数列，其前 项之积 ，
(1)求 的通项公式，并求 的解集；
2．（2023·四川·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ,且满足 ,数
列 的前 项积 .
(1)求数列 和 的通项公式;
3．（2023·浙江·模拟预测）已知正项等比数列 和数列 ，满足 是 和 的等
差中项， .
(1)证明：数列 是等差数列，
(2)若数列 的前 项积 满足 ，记 ，求数列 的前20项
和.
学科网（北京）股份有限公司4．（2023·辽宁·三模）已知数列 的前 项的积
(1)求数列 的通项公式；
5．（2023·湖北·模拟预测）已知数列 前 项和 ， 的前 项之积
.
(1)求 与 的通项公式.
题型五： 法：角度2：已知 和 的关系
1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知数列 的前 项的积记为 ，且满足 .
(1)证明：数列 为等差数列；
学科网（北京）股份有限公司2．（23-24高三上·福建宁德·期末）已知 为数列 的前 项积，且 .
(1)证明：数列 是等差数列；
3．（23-24高一下·贵州遵义·期末）设 是数列 的前 项之积，并满足：
.
（1）求 ；
（2）证明数列 等差数列；
三、数列求通项（ 法、 法）专项训练
1．（23-24高三下·江苏苏州·开学考试）记 为数列 的前n项积，已知
(1)证明: 数列 是等差数列；
学科网（北京）股份有限公司2．（2023·全国·模拟预测）已知数列 ，满足 ．
(1)若 是数列 的前n项积，求 的最大值；
3．（2023·福建南平·模拟预测）设 为数列 的前n项积．已知 ．
(1)求 的通项公式；
4．（22-23高二上·山东威海·期末）设 为数列 的前n项和， 为数列 的前n项
积，已知 ．
(1)求 ， ；
(2)求证：数列 为等差数列；
(3)求数列 的通项公式．
5．（22-23高三上·江苏南通·阶段练习） 为数列 的前n项积，且 ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)求 的通项公式．
学科网（北京）股份有限公司6．（22-23高三上·河北邢台·开学考试）数列 的前n项积 .数列 的前n项和
.
(1)求数列 、 的通项公式.
7．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列 的公差为2，记数列 的前 项和为
且满足 .
(1)证明：数列 是等比数列；
8．（2024·四川·模拟预测）已知数列 的前n项和为 ， ， ，且当
时， .
(1)求 ；
学科网（北京）股份有限公司9．（2024·河北·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
10．（2024·云南昆明·模拟预测）已知各项均为正数的数列 的首项 ，其前 项和
为 ，从① ；② ，且 ；③
中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列 的通项公式；
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
11．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）已知正项数列 的前n项和为 ，且
.
(1)求数列 的通项公式；
12．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知数列 满足 ．
(1)求 的通项公式；
学科网（北京）股份有限公司13．（2022·全国·模拟预测）已知数列 满足
.
(1)求数列 的通项公式；
学科网（北京）股份有限公司
