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专练 21 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
命题范围：两角和与差的正弦、余弦、正切公式．
[基础强化]
一、选择题
1．sin 20°cos 10°－cos 160° sin 10°＝( )
A．－ B．
C．－ D．
2．已知tan α＝2，则tan (α－)＝( )
A． B．
C． D．－3
3．若sin α＝，则cos 2α＝( )
A． B．
C．－ D．－
4．cos 105°－cos 15°＝( )
A． B．－
C． D．－
5.＝( )
A． B．
C． D．1
6．[2022·包头模拟]已知cos α＋cos (α－)＝1，则cos (α－)等于( )
A． B．
C． D．
7．已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值是( )
A．16 B．8
C．4 D．2
8．已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0<β<α<，则β等于( )
A． B．
C． D．π
9．[2020·全国卷Ⅲ]已知2tan θ－tan (θ＋)＝7，则tan θ＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
二、填空题
10．[2022·陕西宝鸡中学模拟]sin (θ＋75°)＋cos (θ＋45°)－cos (θ＋15°)＝________．
11．已知cos (α－)＋sin α＝，则sin (α＋)＝________．
12．[2022·甘肃、青海、宁夏联考]若tan (α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan (α＋β)＝
________，tan α＝________．
[能力提升]
13．[2022·福建漳州三模]英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地
球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏(用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻
轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图 1)得到灵感，设计了卡
文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量
相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜
子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球
同时分别吸引扭秤上的两个铅球(如图2)，由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反
射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数 G，从而计算出了地
球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点 P处，从P出发的光线经过镜面(点M处)反
射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转α角后，反射光线照射在
刻度尺的点Q′处，若△PMQ是正三角形．PQ＝a，QQ′＝b(如图3)，则下列等式中成立的
是( )A.tan α＝ B．tan α＝
C．tan 2α＝ D．tan 2α＝
14．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β等于( )
A． B．或
C． D．2kπ＋(k∈Z)
15．[2022·西北工业大学月考]已知cos β－3sin α＝2，sin β＋3cos α＝，则sin (β－α)
等于( )
A．－ B．
C．－ D．
16．[2022·河北五校联考]已知x，y∈(0，)，sin (x＋y)＝2sin (x－y)，则x－y的最大值
为( )
A． B．
C． D．
