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专练 60 排列与组合
命题范围：分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·新高考Ⅱ卷，5]有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若
甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A．12种 B．24种
C．36种 D．48种
2．[2022·广东省深圳月考]为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奧会，某学校决定派小
明和小李等共5名志愿者将两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，
每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小
李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．[2022·广东省九师联盟4月联考]《长津湖》和《我和我的父辈》都是 2021年国庆
档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电
影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映(白天最后一场和晚上第一场视为
不连续)，也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有( )
A．30种 B．54种 C．60种 D．64种
4．[2022·河北省高三联考]共有10级台阶，某人一步可跨一级台阶，也可跨两级台阶
或三级台阶，则他恰好6步上完台阶的方法种数是( )
A．30 B．90 C．75 D．60
5．[2022·河北省石家庄一模]小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图
所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根
火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字
“0”)，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为( )
A．8 B．12 C．16 D．20
6．[2022·河南省五市联考]如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成(实线表示马路)，
CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有( )
A．33种 B．23种 C．20种 D．13种
7．[2022·洛阳市高三统一考试]“迎冬奥，跨新年，向未来”，中国国家滑雪队将开展
自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安
排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧
项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为( )A．576 B．288 C．144 D．48
8．[2022·安徽省十校联考]志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，现
有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6
名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和
丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有( )
A．240种 B．408种 C．1 092种 D．1 120种
9．[2022·广西高三联考]某校安排甲、乙、丙三位老师担任五月一日至五月五日的值班
工作，每天1人值班，每人不能连续两天值班，且每人都参与值班，则不同的安排方法共
有( )
A．14种 B．16种 C．42种 D．48种
二、填空题
10．[2022·江苏省海安高级中学二模]某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组
至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为________．
11．[2022·重庆市高三质检]2022年3月以来，重庆出现新一轮由奥密克戎变异毒株引
发的新冠疫情，有3个区域被判定为中风险地区，均在高新区．为了尽快控制疫情，重庆
市政府决定派5名专员对这三个中风险地区的疫情防控工作进行指导．若每个中风险地区
至少派一名专员且5人要派完，专员甲、乙需到同一中风险地区指导，则不同的专员分配
方案总数为________．
12．[2022·江西省上饶六校联考]若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数
排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得a×b×c＋d为奇数的不同排列方法有________．
[能力提升]
13．[2022·郑州市第二次质检]某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、
朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必
须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有( )
A．240种 B．480种
C．540种 D．720种
14．[2022·江西省上饶六校联考]新冠疫情期间，某市卫健委将6名调研员安排到本市
4家核酸检测定点医院进行调研，要求每家医院至少安排1人，至多安排2人，则不同的安
排方法有( )
A．4 320种 B．2 160种
C．1 080种 D．540种
15．[2022·江西省鹰潭模拟]2021年12月，南昌最美地铁4号线开通运营，甲、乙、丙、
丁四位同学决定乘坐地铁去观洲、人民公园、新洪城大市场三个地方游览，每人只能去一
个地方，人民公园一定要有人去，则不同游览方案的种数为________．
16．[2022·陕西省渭南二模]2021年秋季，教育部明确要求在全国中小学全面推行课后
延时服务，实行“5＋2”服务模式．某校开设了篮球、围棋和剪纸三门课后延时服务课程
某班的4个同学每人选择了其中的一门课程，若每门课程都有人选，则不同的选课方案种
数为________．(用数字作答)
