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专练 28 复数
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国甲卷(文)，3]若z＝1＋i，则|iz＋3z|＝( )
A．4 B．4
C．2 D．2
2．[2022·全国乙卷(文)，2]设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则( )
A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1
C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1
3．[2020·全国卷Ⅰ]若z＝1＋i，则|z2－2z|＝( )
A．0 B．1
C． D．2
4．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b＝( )
A． B．
C．－ D．2
5．[2020·全国卷Ⅲ]复数的虚部是( )
A．－ B．－
C． D．
6．设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．[2022·全国甲卷(理)，1]若z＝－1＋i，则＝( )
A．－1＋i B．－1－i
C．－＋i D．－－i
8．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
9．(多选)[2022·山东菏泽期中]已知复数z＝cos θ＋isin θ(其中i为虚数单位)，下列说
法正确的是( )
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．|z|＝cos θ
C．z·z＝1
D．z＋为实数
二、填空题
10．若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________．
11．i是虚数单位，复数＝________．
12．[2020·全国卷Ⅱ]设复数 z ，z 满足|z|＝|z|＝2，z ＋z ＝＋i，则|z －z|＝
1 2 1 2 1 2 1 2
________．
[能力提升]
13．[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知z＝2－i，则z(z＋i)＝( )
A．6－2i B．4－2iC．6＋2i D．4＋2i
14．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(
)
A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
15．[2022·大同学情调研]已知i为虚数单位，复数z＝i(3－ai)，且|z|＝5，则实数a＝(
)
A．－4 B．4
C．±4 D．2
16．[2022·贵阳四校联考]已知z(1＋i)＝1＋ai，i为虚数单位，若z为纯虚数，则实数a
＝________．
