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专题突破卷 12 解三角形中的最值范围问题
1.角与对边型（基本不等式法）
1．在① ，② ，③ ，这三个
条件中任选一个补充在横线上，回答下面问题.
在 中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若___________.
(1)求A的值；
(2)若边长 ，求 面积的最大值.
2． 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)求 周长的最大值.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13．在 中，角 的对边分别为 ， .
(1)若 ，求 的面积；
(2)若 ，求 周长的取值范围.
4．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .
(1)求 外接圆的半径；
(2)求 的取值范围.
5．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 .
(1)求角A；
(2)若 ，求△ABC的面积的最大值.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 26．在 中， 分别为内角 所对的边，若 ， ．
(1)求 的面积；
(2)求 的最小值．
2.角与对边型（三角函数法）
7．在 中，内角 ， ， 所对的边分别 ， ， ， ， ，若 有且仅有一个解，
则 的取值范围是_____.
8． 三内角 ， ， 所对边分别是 ， ， .若 ， ，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
9．已知锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围．
10．已知函数 .
(1)若 ，求函数 的值域；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3(2)设三角形 中，内角 、 、 所对边分别为 、 、 ，已知 ，且锐角 满足 ，求
的取值范围.
11．已知函数 ．
(1)求 的最小正周期和对称中心；
(2)已知锐角 的三个角 的对边分别为 ，若 ，求 周长的最大值．
12．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， 的角平分线AD交BC于点D．
(1)若 ， ，求AD的长度；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 周长的取值范围．
3.有角无边型（三角函数法）
13．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，则 的取值范
围是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4A． B．
C． D．
14．在锐角三角形 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ，则
的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
15．在锐角三角形 中，其内角 所对的边分别为 ，且满足 .
(1)求证： ；
(2)求 的取值范围．
16．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
(1)若 ，求 ， ；
(2)求 的取值范围.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 517．在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 的最大值为_____．
18．在锐角 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的
取值范围为_____.
4.角与邻边型（三角函数法）
19．在锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ， ，则c的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
20．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ．
(1)求A；
(2)若 ，求a的取值范围．
21．已知 为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 的面积为S，且满足
.
(1)求角A的大小；
(2)若 ，求 周长的范围.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 622．已知锐角 的内角 所对的边分别为 ，向量 ，
，且 .
(1)求角 的值；
(2)若 ，求 周长的取值范围.
23． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
(1)求A；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围.
24．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．请从条件①、条件②中选择一个条件作为
已知，求：
(1)A的度数：
(2)若c＝1，求△ABC面积的取值范围．
条件①： ；
条件②：△ABC的面积 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 71．已知锐角 中角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， ，且 ，则 的取值范围
为（ ）
A． B．
C． D．
2．在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ，且 ，则
的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
3．在 中， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
(1)求C的大小;
(2)若 ，且 ，求 周长的最小值.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 85．在 中，角 的对边分别为 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 的面积 ，求 的取值范围.
6．在 ABC中， ．
△
(1)求C的大小；
(2)已知 ，求 ABC的面积的最大值．
△
7．在 中，内角 的对边分别为 ，且 .
(1)求 ；
(2)求 的最小值.
8．在平面四边形 中，点 在直线 的两侧， ， ，四个内角分别用 表示，
.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9(1)求 ；
(2)求 与 的面积之和的最大值.
9． 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 是锐角三角形， ，求 的取值范围.
10．在锐角 中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且有 ，在下列条件中选择一个条件完成
该题目：① ；② ；③ .
(1)求A的大小；
(2)求 的取值范围.
11．在 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ．
(1)求角B的大小；
(2)若 为锐角三角形， ，求 的取值范围．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1012．已知 中， ．
(1)求A的大小；
(2)若D是边AB的中点，且 ，求 的取值范围，
13．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， .
(1)求角 ；
(2)若 外接圆的半径为 ，求 面积的最大值.
14．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
(1)若 ，求 的值.
(2)求 的最大值.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1115．在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， .
(1)求A；
(2)若D为 延长线上一点，且 ，求 的取值范围.
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