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专题突破卷 22 求圆的最值与范围
1.斜率型
1．若实数x，y满足 ，则下列关于 的最值的判断正确的是（ ）
A．最大值为2＋ ，最小值为—2－
B．最大值为2＋ ，最小值为2－
C．最大值为－2＋ ，最小值为－2－
D．最大值为—2＋ ，最小值为2－
2．已知实数 和 满足 ，则 的范围是_____.
3．若实数x、y满足条件 ，则 的范围是_____.4．求函数 的最值.
5．已知圆 过点 ，且圆心 在直线 上.
（1）求圆 的方程；
（2）点 为圆 上任意一点，求 的最值.
6．已知圆
(1)求过点 的圆的切线方程；
(2)点 为圆上任意一点，求 的最值．
2.距离型
7．已知点 是圆 上一点，则 的范围是_____．
8．已知点P(m，n)在圆 上运动，则 的最大值为_____，最小值为
_____， 的范围为_____．9．已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝ ，试求x2＋y2的最值.
10．若圆 与两条直线 和 都有公共点，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知线段AB的端点B的坐标是 ，端点A在圆 上运动，线段AB的中点为M.
（1）求M的轨迹方程；
（2）若 为M的轨迹上的任意一点，求 的最值.
12．若圆 ： 与两条直线 和 都有公共点，则 的范围是_____.
3.直线型
13．点 在圆 上，则 的范围是_____．
14．已知 ， 满足 ，则 的范围是_____．
15．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后
人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作 ， ， ， ，且其
“欧拉线”与圆 ： 相切．
（1）求 的“欧拉线”方程；
（2）点 在圆 上，求 的最值．16．已知实数 满足方程 ，求 的最大值和最小值．
4.面积周长型
17．在直角坐标系 中，已知 ，动点 满足 ，则 面积的范围为
_____
18．已知圆 ，点 在直线 上，过点 作直线 与圆 相切于点
，则 的周长的最小值为_____.
19．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l： 被圆M所截的弦长为 ，且圆心M在直
线l的下方.
（1）求圆M的方程；
（2）设 ，若圆M是 ABC的内切圆，求 ABC的面积S的范围.
△ △
20．已知 ， ，若动点 满足 ，直线 与 轴、 轴分别交于两点
，则 的面积的最小值为（ ）
A． B．4 C． D．
21．已知两点 ，点 是圆 上任意一点，则 面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．22．已知圆 ： ，直线 ： .
(1)若直线 与圆 相切，求 的值；
(2)若 ，过直线 上一点 作圆 的切线 ， ，切点为 ， ，求四边形 面积的最小值及
此时点 的坐标，
5.数量积型
23．若点 是圆 ： 上的任一点，直线 ： 与 轴、 轴分别交于 两点，则
的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．8
24．已知点 为圆 的弦 的中点，点 的坐标为 ，且 ，则 的范围是
_____．
25．已知圆 的圆心在直线 上，且圆 在 轴、 轴上截得的弦长 和 分别为 和
.
(1)求圆 的方程；
(2)若圆心 位于第四象限，点 是圆 内一动点，且 ， 满足 ，求 的范围.
26．已知抛物线 的焦点为 ，动点 在 上，圆 的半径为1，过点 的直线与圆 相切于点 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6.坐标型
27．在平面直角坐标系 中，已知 ，曲线 上任一点 满足 ，点 在直
线 上，如果曲线 上总存在两点到点 的距离为 ，那么点 的横坐标 的范围是（ ）
A． B． C． D．
28．在平面直角坐标系 中，圆 ，点T在直线 上运动，若圆C上存在以 为中
点的弦 ，且 ，则点T的纵坐标的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29．已知函数 是偶函数，则f（x）的图象与y轴交点的纵坐标的最大值是
（ ）.
A．6 B．4 C．2 D．0
30．已知点 ，圆 的半径为1.
(1)若圆 的圆心坐标为 ，过点 作圆 的切线，求此切线的方程；
(2)若圆 的圆心 在直线 上，且圆 上存在点 ，使 ， 为坐标原点，求圆心
的横坐标 的取值范围.
31．VEX亚洲机器人比赛是全球两大机器人赛事之一.如图所示，在某次比赛中，主办方设计了一个矩形坐
标场地（包含边界和内部， 为坐标原点）， 长12米， 长5米.在 处有一只电子狗，在 边上
距离 点 米的 点处放置机器人，电子狗的运动速度是机器人运动速度的两倍.若电子狗和机器人从起始位置同时出发，在场地内沿直线方向同时达到某点 ，那么电子狗被机器人捕获，称点 为成功点.
(1)求成功点 的轨迹方程；
(2)为了记录比赛情况，摄影机从 边上某点 处沿直线方向往 点运动，要求直线 与点 的轨迹没
有公共点，求点 纵坐标 的取值范围.
7.参数的范围
32．曲线 与直线 有两个不同的交点时实数 的范围是（ ）
A． B． C． D．
33．已知关于 的方程 有两个不同的实数根，则实数 的范围_____.
34．已知 ， ，圆 ： （ ），若圆 上存在点 ，使 ，则
圆 的半径 的范围是（ ）
A． B． C． D．
35．已知圆O：x2＋y2＝4和圆O外一点P( ， )，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且
∠AOB＝120°．若点C(8，0)和点P满足PO＝ PC，则 的范围是_____．
36．已知曲线 与直线 交于两点 和 且 .记曲线 在点 和点
之间那一段 与线段 所围成的平面区域(含边界)为 .若曲线 与 有公共点，则 的最小值为_____
1．若实数 满足条件 ，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线l： 与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线 ： 和 ：
交于点P，则 的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．过 作圆 与圆 的切线，切点分别为 ， ，若
，则 的最小值为_____．
4．点 是直线 上的动点，过点 作圆 的切线，分别相切于 、 两点，则 的
最小值为_____；四边形 面积的最小值为_____；
5．对平面上两点A、B，满足 的点P的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼
斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A，B是此圆的一对阿波罗点．不在圆上的任意一点都可以与关于此
圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆
外，系数 只与阿波罗点相对于圆的位置有关．已知 ， ， ，若动点P满足 ，
则 的最小值是_____．
6．在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴x、y分别交于A、B两点，点P是圆上一动点，直线在x和y轴上的截距之和为_____，三角形 面积的最小值为_____.
7．已知抛物线 上三点 ，直线 是圆 的两条切
线，则直线 斜率之积是_____；线段 中点的纵坐标的取值范围是_____．
8．（多选）已知 为坐标原点， ，动点 满足 ，记 的轨迹为曲线 ，直线 的方程
为 ， 交 于两点 、 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的方程为
B． 的取值范围是
C． 的最小值为8
D． 可能是直角三角形
9．（多选）已知抛物线 : 与圆 : ，点 在抛物线 上，点 在圆 上，点
，则（ ）
A． 的最小值为
B． 最大值为
C．当 最大时，四边形 的面积为
D．若 的中点也在圆 上，则点 的纵坐标的取值范围为
10．已知 满足 ，则 的最小值为_____.
11．已知直线 交 于不同的 、 两点， ．
(1)求直线 的方程；(2)若 为 上一动点，求 的最小值．
12．（1）如果实数x，y满足 ，求 的最大值和最小值；
（2）已知实数x，y满足方程 ，求 的取值范围．
