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单元提升卷 06 解三角形
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 中， ，则角A的值是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．在 中，角 所对的边分别为 且 的面积为 ，若 ，则 （ ）
A． B．5 C． D．
3．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，则角A的
大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知在 中，角A， ， 的对边分别是 ， ， ， ，若
，则 外接圆的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知在 中， ， ， ，若三角形有两解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 的内角 的对边分别为 ，下列结论错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则符合条件的三角形有2个
C．若 ，则
D．若 ABC的面积 ，则
△
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17． 的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，则
的形状是（ ）
A．等腰非直角三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．在锐角三角形 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ，则
的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知 的内角 的对边分别为 ，已知 ，锐角C满足 ，则（ ）
A． 的面稘为 B．
C． D．
10．在 中，角 的对边分别是 ，则能确定 为钝角的是（ ）
A． B．
C． D．
11．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（ ）
A．B的最小值为 B．
C． D． 的取值范围为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 212．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动 他位于河东岸，在靠
近河岸不远处有一小湖，他于点 处测得河对岸点 位于点 的南偏西 的方向上，由于受到地势的限
制，他又选了点 ， ， ，使点 ， ， 共线，点 位于点 的正西方向上，点 位于点 的正东方
向上，测得 ， ， ， ，并经过计算得到如下数据，则
其中正确的是（ ）
A． B． 的面积为
C． D．点 在点 的北偏西 方向上
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 _____．
14．如图，在 中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足 ，
，则 的大小为_____．
15．已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且 ，若△ABC的面积为 ，
则 的取值范围为_____．
16．已知 的三个角 ， ， 所对的边为 ， ， ，若 ， 为边 上一点，且
， ，则 面积的最小值为 _____．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．在 中，角 的对边分别为 .
(1)求角 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
18．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，且 .
(1)当 ， 时，求 ， 的值；
(2)若角 为锐角，求实数 的取值范围.
19．在① ；② ；③向量 与
平行，这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.已知 内角A，
B，C的对边分别为a，b，c，且满足_______.
(1)求角C；
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 420．某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东 方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶
劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位
于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西 方向60 n mile处的E点，并
识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速
度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）
(1)求走私船的速度大小；
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．
21．如图，在 中，已知 ， ， .Q为BC的中点.
(1)求AQ的长；
(2)P是线段AC上的一点，当AP为何值时， .
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 522．记 的内角 的对边分别为 的面积 .
(1)若 ，求 ；
(2)已知 为 上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段 长度的最大值.
① 为 的平分线；② 为边 上的中线.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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