文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
→➌题型突破←→➍专题训练←
题型一 三角形的三边关系
1.长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不
允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B.
【点睛】
此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，
注意避免遗漏构成的情况.
题型二 三角形的内角和外角
2.如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（
）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【1 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和求得 ，再根据平行线的性质可得到 的度数．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．
3.一副三角板如图所示摆放，若 ，则 的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
【答案】B
【分析】
由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】
解：如图，∠A=90°-30°=60°，
【2 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，
∴∠3=∠4=35°，
∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
4.一块含 角的直角三角板和直尺如图放置，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据邻补角的定义得出∠3=180°-∠1=33°27′，再根据平行线的性质得到∠4=∠2，然
后根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵ ，
∴∠3=180°-∠1=33°27′，
∴∠4=∠3+30°=63°27′，∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=63°27′，
故选：B．
【3 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，
注意：两直线平行，内错角相等．
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ，
， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设AB与EF交于点M，根据 ，得到 ，再根据三角形的内角和定
理求出结果．
【详解】
解：设AB与EF交于点M，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ,
∵ ,
∴ = ，
故选：A．
【4 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．
6.将一幅直角三角板（ ， ， ，点 在边
上）按图中所示位置摆放，两条斜边为 ， ，且 ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠F=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
【详解】
解：如图，
【5 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵ ，
∴∠1=∠F=45°，
又∵ ，
∴∠B=30°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的应用，关键是掌握两直线平行，同位
角相等．
7.如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再运用三角形内角和定理求出 的度
数即可．
【详解】
∵ ，
【6 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，且 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的
关键，比较简单．
8.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；
由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知
B选项为∠2＞∠3，
C选项为∠1=∠4+∠5，
D选项为∠2＞∠5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进
行判断．
【7 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
9.如图摆放的一副学生用直角三角板， ， 与 相交于点G，
当 时， 的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点G作 ，则有 ， ，又因为 和
都是特殊直角三角形， ，可以得到 ，有
即可得出答案．
【详解】
解：过点G作 ，有 ，
∵在 和 中，
∴
∴ ，
∴
故 的度数是105°．
【8 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，
内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解
本题的关键．
10.如图， 是 的外角，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质进行计算即可．
【详解】
解：∵ 是 的外角，
∴ =∠B+∠A
∴∠A= -∠B，
∴∠A=60°
故选：D
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
11.如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝
【9 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
65°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．35° C．55° D．65°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
【解析】如图：
∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∵a∥b，
∴∠4+∠2＝∠3＝70°，
∵∠4＝45°，
∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．
故选：A．
12.如图， ， ，垂足为E，若 ，则 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．90°
【答案】B
【分析】
【10淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
由题意易得 ， ，然后问题可求解．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角
三角形的两个锐角互余是解题的关键．
13．如图， 是 的外角， ．若 ， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
∵ ，
∴∠B=
∴∠A=180°-∠B-
故选B．
【点睛】
【11淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．
14.一副三角板如图所示摆放，且 ，则 的度数为__________．
【答案】
【分析】
根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可．
【详解】
如图，
．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求 的度数是解题的
关键．
15.如图，在 中，点D、E分别在 、 上， ．若 ，则
________ ．
【12淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】100
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出 ，即可．
【详解】
解：∵ ，
∴∠A=180°-40°-60°=80°，
∵ ，
∴ 180°-80°=100°．
故答案是100．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是
解题的关键．
题型三 三角形中的重要线段
16.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【13淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】
根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，点D
即为线段AB的中点，连接CD即可判断．
【详解】
解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，
∴点D即为线段AB的中点，
∴CD为△ABC的边AB上的中线．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．
17.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC
＝5，则△ACE的周长为（ ）
A．8 B．11 C．16 D．17
【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC
＝5，则△ACE的周长为
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE
＝AC+CE+BE
＝AC+BC
＝5+6
＝11．
故选：B．
【14淘宝店铺：向阳百分百】
