文档内容
七年级数学（上册）期中考试培优卷【人教版】
答案解析 方法点拨
+
一、选择题
下列各式不成立的是()
1.
A. |−2|=2 B. |+2|=|−2|
C. −|+2|=±|−2| D. −|3|=+(−3)
【方法点拨】
本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反
数，0的绝对值是0.分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．
解：A、正确，符合绝对值的定义；
B、正确，符合绝对值的定义；
C、错误，因为−|+2|=−2，±|−2|=±2；
D、正确，因为−|−3|=−3，+(−3)=−3．
故选C．
4
在+3.5，− ，0，−2，−0.56，−0.101001中，负分数有( )．
3
2.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4
【解析】解：− ，−0.56，−0.101001都是负分数．
3
故选B．
【方法点拨】
负分数首先是负数，并且有小数部分．
注意分数和负数的概念．
已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a，b，−a，−b的大小，正确的是()
3.
A. a0时，a的绝对值是它本身，当a<0时a的绝对值是它的相反数；
所以当a>0时，|a|−a=a−a=0；当a<0时，|a|−a=−a−a=−2a≠0.错误；
B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如2+3=5；
当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数如(−2)+(−3)=−5.错误；
C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如3−2=1；
当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如5−(−3)=8；
当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如(−5)−0=−5.错误；
D、0−a=−a，正确．
故选D．
第 页，共 页
2 3【方法点拨】
根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分．
解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分．
计算(−2) 2009+(−2) 2010的结果是( )
6.
A. −1 B. −2 C. −22008 D. 22009
【方法点拨】
本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，本
题转化为同指数幂是解题的关键．
把(−2) 2010写成(−2)×(−2) 2009，然后运用乘法分配律进行计算即可得解．
【解答】
解：(−2) 2009+(−2) 2010=(−2) 2009+(−2) 2009×(−2)=(−2) 2009×(1−2)=22009．
故答案为：D．
如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数()
7. A. 都小于6 B. 都等于6 C. 都不小于6 D. 都不大于6
【方法点拨】
此题考查了多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的
次数．根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最
高次项的次数为6．
【解答】
解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高
的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．
因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．
故选D．
3 2x2y x+ y 3 1
在式子：− ab， , ，−a2bc，1，x2−2x+3， , +1中，单项式个数为
5 5 2 a x
8.
()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【方法点拨】
本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数.根据单项式的定义进行判断．
【解答】
3 2x2y
解：根据单项式的定义可得，其中的单项式有：− ab， ，−a2bc，1，共4个．
5 5
故选C．
如果整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于()
9. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】解：∵整式xn−3−5x2+2是关于x的三次三项式，
∴n−3=3，
解得：n=6．
故选：D．
【方法点拨】
直接利用多项式的定义得出n−3=3，进而求出即可．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了
10. 15%，则3月份的产值是()
A. (1−10%)(1+15%)x万元 B. (1−10%+15%)x万元
C. (x−10%)(x+15%)万元 D. (1+10%−15%)x万元
【解析】解：3月份的产值为：(1−10%)(1+15%)x万元．
故选：A．
【方法点拨】
根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
二、填空题
2 6 12 20 30
观察下列一组数：− ， ，− ， ，− ，…，它们是按一定规律排列的，那
3 9 27 81 243
11.
么这一组数的第6个数是________．
【方法点拨】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.观察已知
第 页，共 页
4 3一组数，发现规律进而可得这一组数的第6个数．
【解答】
解：观察下列一组数：
2 1×2
− =− ，
3 31
6 2×3
=
，
9 32
12 3×4
− =− ，
27 33
20 4×5
=
，
81 34
30 5×6
− =− ，
243 35
…，
它们是按一定规律排列的，
n(n+1)
那么这一组数的第n个数是：(−1) n× ，
3n
6×7 42
则这一组数的第6个数是(−1) 6× = ．
36 729
42
故答案为 ．
729
三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a−5，第三边为2b，那么这个三角形的
12. 周长是______ ．
【答案】3a+4b−5
【解析】解：根据题意得：
(a+b)+(a+b+a−5)+2b=a+b+2a+b−5+2b=3a+4b−5，
则这个三角形的周长是3a+4b−5，
故答案为：3a+4b−5
【方法点拨】
根据题意表示出第二边，进而求出周长即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键．13. 如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−|a+c|−|c−b|=______．
【方法点拨】
此题主要考查了整式的加减运算，数轴的特点，正确去掉绝对值是解题关键，根据数轴得出
a+b，c+a，c−b的符号，再去绝对值即可．
【解答】
解：根据数轴图可知：a0，且|a|>|c|，
∴a+b<0，c+a<0，c−b>0，
∴|a+b|−|a+c|−|c−b|=−a−b+a+c−c+b=0．
故答案为0．
14. 计算：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)=________．
【方法点拨】
此题考查了有理数的加减混合运算，需要掌握加法运算法则，利用加法的结合律是解本题的
关键．原式两个一组结合后，相加即可得到结果．
【解答】
解：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)
=[1+(−2)]+[3+(−4)]+…+[2015+(−2016)]
=(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1008=−1008．
故答案为−1008．
15. 由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到________位．
【方法点拨】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不
是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程
度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法
【解答】
第 页，共 页
6 3解：近似数6.520万精确到十位．
故答案为十．
16. 已知|x−3|=x−3，则x的取值范围是______．
【解析】解：∵|x−3|=x−3，
∴x−3≥0，
∴x≥3，
故答案为：x≥3．
【方法点拨】
根据绝对值的概念解答．
本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．
三、解答题
17. 计算
1 1
(1)−(−3) 2+(−5) 3÷(−2 ) 2−18×|−(− ) 2|；
2 3
1 1 1 1 3
(2)[(− ) 2+(− + − )×(−24)−(−1) 2 ]÷[(− )−3]．
2 4 3 6 2
1 1
【答案】解：(1)原式=−(−3) 2+(−5) 3÷(−2 ) 2−18×|−(− ) 2|
2 3
25 1 4
=−9+(−125)÷ −18× =−9+(−125)× −2 =−9+(−20)+(−2)=−31；
4 9 25
1 1 1 1 3
(2)原式=[(− ) 2+(− + − )×(−24)−(−1) 2 ]÷[(− )−3]
2 4 3 6 2
1 1 3 5 2 5
=[ +(− )×(−24)−1]÷(−3 )= ×(− )=− ．
4 12 2 4 9 18
【方法点拨】
(1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；
(2)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
18. 已知代数式A=x2+xy−2y，B=2x2−2xy+x−1
(1)求2A−B；
(2)若2A−B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】解：(1)2A−B
=2(x2+xy−2y)−(2x2−2xy+x−1)=2x2+2xy−4 y−2x2+2xy−x+1
=4xy−x−4 y+1；
(2)∵2A−B=4xy−x−4 y+1=(4 y−1)x−4 y+1，且其值与x无关，
∴4 y−1=0，
1
解得y= ．
4
【方法点拨】
(1)把A与B代入2A−B中，去括号合并即可得到结果；
(2)由2A−B与x取值无关，确定出y的值即可．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
19. 先化简，再求值．
，其中 ， ．
【答案】解：原式=3x2−2xy−(3x2−xy+2y2−2xy)
=3x2−2xy−3x2+xy−2y2+2xy
=xy−2y2．
1
当x=3，y=− 时，
2
( 1) ( 1) 2 3 1
原式=3× − −2× − =− − =−2．
2 2 2 2
【方法点拨】
此题考查的是整式的加减运算以及代数式的求值.先根据去括号法则进行去括号运算，再合
并同类项，结果化为最简后将x，y的值代入计算即可．
20. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半
径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形．
第 页，共 页
8 3(1)用含x，y的式子表示窗户的面积S；
(2)当x=40，y=120时，求窗户的面积S．
【答案】解：(1)由图可得，
1 1
S= πx2+2x⋅y= πx2+2xy，
2 2
1
即窗户的面积S是
πx2+2xy；
2
(2)当x=40，y=120时，
1
S= π×402+2×40×120=800π+9600，
2
即当x=40，y=120时，窗户的面积S是(800π+9600)cm2．
【方法点拨】
(1)根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S；
(2)将x=40，y=120代入(1)中的代数式即可解答本题．
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数
形结合的思想解答．
21. 已知A.B两点在同一条数轴上，点A在原点的左边，到原点的距离为8，点B在原点的
右边，点A到点B的距离为32．
(1)求A，B两点所表示的数．
(2)若A，B两点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动，在
点C相遇，求点C表示的数？
(3)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表
示的数。
【答案】解：(1)点A对应的数是−8，
32−8=24，故点B表示的数是24；
(2)根据题意可知，A点在−8的位置，
B点在24的位置，24÷3=8，就是说B点1秒走了8个单位，A也是1秒走了8个单位，所以在原点相遇，
故点C表示的数是0；
(3)设点C表示的数是x，则|x−24|=3|x|，当01188所以，应该买团体票，该班买票至少应付1188元．
【方法点拨】
本题考查了列代数式及代入求值问题，注意关键词语“至少”.两种购票方式：一种按实际
人数计算，一种按团体票打折计算，注意要分情况进行解答．
(1)因为人数大于35人，所以有两种购票方式中按团体票更划算；
(2)因为人数小于32人，所以按实际人数购买更合算；
(3)分别按购买个人票和购买团体票算出所需金额，再比较大小即可确定．
24. 张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌
情况．(单位：元)
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 −2 +1.5 −6
(1)星期三收盘时，每股是多少？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共
2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】解：(1)根据题意得：28+4+4.5−2=34.5(元)，
则星期三收盘时，每股34.5元；
(2)本周的股价分别为28+4=32(元)；32+4.5=36.5(元)；36.5−2=34.5(元)；
34.5+1.5=36(元)；36−6=30(元)，
则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元；
(3)根据题意得：1000×(30−28)−1000×28×1.5%−30×1000×2.5%=830(元)，
则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元．
【方法点拨】
(1)由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可；(2)求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价；
(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
第 页，共 页
12 3
