期中押题培优02卷（考试范围：第11-13章）（解析版）_初中数学人教版_8上-初中数学人教版_旧版_06习题试卷_3期中试卷

期中押题培优 02 卷 （考试范围第 11-13 章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下面有4个图案，其中有 个是轴对称图形． A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形；第2个、第4个图形不 是轴对称图形． 故轴对称图形有二个． 故选： ． 2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【解答】解： 、 ，不能组成三角形； 、 ，不能组成三角形； 、 ，能够组成三角形； 、 ，不能组成三角形． 故选： ． 3．（3分）如图，已知 ， ，增加下列条件之一：① ；② ；③ ；④ ．其中能使 的条件有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解： ，， ， 当 时，可根据“ ”判断 ； 当 时，不能判断 ； 当 时，可根据“ ”判断 ； 当 时，可根据“ ”判断 ． 故选： ． 4．（3分）在联合会上，有 、 、 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢 凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最 适当的位置是在 的 A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 【解答】解： 三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， 凳子应放在 的三条垂直平分线的交点最适当． 故选： ． 5．（3分）点 关于 轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 关于 轴对称的点的坐标为 ． 故选： ． 6．（3分）如图，已知 ， ，下列条件中，无法判定 的是 A． B． C． D． 【解答】解： 、添加 ，由“ ”可证 ，故选项 不合题意； 、添加 ，由“ ”可证 ，故选项 不合题意；、添加 ，由“ ”可证 ，故选项 不合题意； 、添加 ，不能证明 ，故选项 符合题意； 故选： ． 7．（3分） 中， ， 为 上的高，且 为等腰三角形，则 等于 A． B． C． D． 或 【解答】解：①如右图所示， 在 内部， ， 为 上的高， ， ， 又 是等腰三角形， ， ， ； ②如右图所示， 在 外部， ， 为 上的高， ， ， 又 是等腰三角形， ， ， ； 故答案是 或 ． 故选： ．8．（3分）如图，七边形 中， 、 的延长线交于点 ，着 、 、 、 对应的邻补角和等于 ，则 的度数为 A． B． C． D． 【解答】解： 、 、 、 的外角的角度和为 ， ， ， 五边形 内角和 ， ， ， 故选： ． 9．（3 分）如图，在等边 中， 分别是边 、 上的点，且 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： 是等边三角形， ， ． ， ，， 故选： ． 10．（3分）如图所示，点 是等边 内一点， ， ，以 为一边作 等边三角形 ，连接 ．当 时， 的形状是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【解答】解： 和 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 故选： ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3 分）如图，在 中， ． 是 边上的中线，点 在边 上，且 ．若 ，则 的大小为 2 0 度．【解答】解： ， ， ， ， ， ， 是 边上的中线， ， ， ， 故答案为：20． 12．（3分）如图，已知 的周长是16， 、 分别平分 和 ， 于 且 ， 的面积是 1 6 ． 【解答】解：过 作 于 ， 于 ，连接 ， ， 分别平分 和 ， ， ， ， 即 ， 的面积是：， 故答案为：16． 13．（3分）在 中， 为中线， ， ，则 的取值范围为 ． 【解答】解：延长 至点 ，使 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ． 故答案为： ． 14．（3分）纸片 中， ， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 内（如 图），若 ，则 的度数为 ． 【解答】解： 中， ， ， ， ， ， 在 中， ，， 故答案为 ． 15．（3分）如图，在 中， 为 上一点， ，若 ，则 80 ． 【解答】解： ， ， ， ， ， ， 故答案为：80． 16．（3 分）如图， 中， ， ， ．点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点 为 点．点 和 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时 才能停止运动，分别过 和 作 于 ， 于 ．设运动时间为 秒，则当 2 或 或 1 4 秒时，以点 ， ， 为顶点的三角形与以点 ， ， 为顶点的三角形全等． 【解答】解：①当 时，点 在 上，点 在 上，如图①， 此时有 ， ， ， ．当 即 ，也即 时， ， ， ， ． ． 在 和 中， ． ． ②当 时， ， ③ 时，不存在， ④当 时，点 停在点 处，点 在 上，如图②， 当 即 ，也即 时， 同理可得： ． 综上所述：当 等于2或14秒时，以点 ， ， 为顶点的三角形与以点 ， ， 为顶点的三 角形全等． 故答案为：2或 或14． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）如图，点 ， ， ， 在一直线上， ， ， ． 求证： ．【解答】证明： ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ． 18．（6 分）如图，已知点 、 是 的边 上两点，且 ， ．试证： 是等腰三角形． 【解答】证明： ， ， ， 在 和 中 ， ， ， 是等腰三角形．19．（6 分）如图，在等腰 中， ，点 在 边上，延长 交 于点 ， ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的度数． 【解答】（1）证明： ， ， ． 在 和 中， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ． 20．（6 分）如图，在正方形 中， 、 分别是 、 上的点，且 ， 于点 ，求证： ．【解答】证明：如图， 四边形 为正方形， ， ， 把 绕点 顺时针旋转 得到 ， ， ， ， ， 而 ， 点 在 的延长线上， ， ， ， 在 和 中， ， ， ，， ， ． 21．（6分）如图， 中， 是 的平分线，且 ，求证： ． 【解答】证明： 在 上截取 ，连接 ， ， ， 是 的平分线， ， 在 和 中 ， ， ， ， ， ， ． 22．（6分）如图，方格中的 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称为格点三角 形，请在方格上按下列要求画图． （1）在图①中画出与 关于 轴对称的轴对称△ ； （2）在图②中分别画出与 全等且有一个公共顶点的格点△ ；与 全等且有一 条公共边的格点△ ．【解答】解：（1）如图所示：△ 即为所求； （2）如图所示：△ ，△ 即为所求． 23．（8分）如图，在 中， ， ，点 在射线 上（点 不与点 重 合） （1）若点 在边 时，延长 至点 ， ，过点 作 ，交 于点 ，过 作 交 延长线于点 ．求证： ． （2）过点 作 ，垂足为 ，射线 交 于点 ，点 在射线 上，且 ．求证： ． 【解答】（1）证明： ， ，， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； （2）证明：如图，过 作 交 延长线于点 ， ， ， ， ， ， ， ． ． ． 在 和 中， ，， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； ， ， ， ． 24．（8分）如图：已知 、 ，且 、 满足 ． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点 在线段 上（不与 、 重合）移动， ，且 ，猜想线 段 、 、 之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若 为 轴上异于原点 和点 的一个动点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋 转 至 ，直线 交 轴 ，点 ，当 点在 轴上移动时，线段 和线段 中，请判断 哪条线段长为定值，并求出该定值．【解答】（1）解： ， ， ， ， ， 、 ， ， ， 的面积 ； （2）证明：将 绕点 逆时针旋转 得到 ， ， ， ， ， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， ，故 ． （3） 是定值，作 于 ，在 上截取 ， ， ， ， ， ， 在 与 中，， ， ， ， 即： ， ， ， ， ．