文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第1-3章。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）．
A． B． C． D．2
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数中，负整数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
4．如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为 ，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比
点F高（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 的值可表示为（ ）A． B．
C． D．
6．如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．ab＜0 D．a3＜b3
7．若 ，则代数式 的值为( )
A． B．1 C．7 D．13
8．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之
间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（ ）
A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R
9．甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；
乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最
少的方式是（ ）
A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯
C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯
10．一列数 则
（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．若单项式 的系数是m，次数是8，则 的值为 ．
12．已知a，b都是实数．若 ，则 ．13．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件 元，加价 ，再降价
．经过两次价格调整后的价格为 元．（结果用含 的代数式表示）
14．如图，有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示；则代数式 化简后的结果为
15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为
第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，
往下依次是前4层、前5层 如图，给出了前4层．若用 表示前 层的圆木桩数目，其中 ，
则 的值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）把数2，0， ， 表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．
17．（6分）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（7分）定义一种运算： ，如 ．那么当， 时，求 的值．
19．（7分）我们平常用的数都是十进制的，如： ．表示十进制的数要用
10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，
1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数 ，等于十进制数5；二进制数
，等于十进制数22，那么二进制数11010等于十进制数多少呢？
20．（8分）张家口市怀来县种植葡萄已有 多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭
沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出 箱样品进行检测，
每箱的质量超过标准质量(标准质量为10千克)的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表：
与标准质量的差(单位：千克)
箱数
(1)这 箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？
(2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于 千克的记为合格产品，则这 箱样品的合格率是多少？
(3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？
21．（8分）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为 的4个小正方形组成的大正方形，求
这个窗户的外框总长．
22．（10分）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价
20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款．
现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（ ）．(1)若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）；
(2)当 时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
(3)当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；
若不能，则直接回答不能．
23．（11分）材料一：若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对
值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”．
例如： ，∵ ，且 ，∴6244是“差2数”．
又如： ，∵ ，∴4725不是“差2数”．
材料二：若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”．
例如： ，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足 ，∴1362为“成比例数”．
又如： ，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4， ，∴4312不是“成比例数”．
(1)1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由；
(2)若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的Q．
24．（12分）如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且 ．
(1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说
明理由．
(3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，
点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？
