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人教版七年级数学下册
【期中满分押题】夯实基础培优卷
(考试范围:第五章~第七章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:
___________
本卷试题共三大题,共25小题,单选10题,填空8题,解答7题,限时120分钟,满
分100分,本卷题型精选核心常考重难易错典题,具备举一反三之效,覆盖面积广,可充
分考查学生双基综合能力!
一、单选题:本题共10个小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2022·江苏相城·七年级期中)在 , , , , , , ,
0.1010010001…等数中,无理数的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【分析】根据无理数的概念进行判断即可.
【详解】解:由题意可知 , , , 为无理数
故选D.
【点睛】本题考查了无理数.解题的关键在于理解无理数的含义.
2.(2021·天津一中七年级期中)若 , ,且点 在第二象限,则点
的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据第二象限的横坐标为负数,纵坐标为正数,结合绝对值的性质以及平方根的
定义解答即可.
【详解】解: 点 在第二象限,
, ,又 , ,
, ,
点 的坐标是 .
故选:B.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限 ;第二象限 ;第三象限 ;
第四象限 .
3.(2021·江苏·苏州工业园区星湾学校七年级期中)一个正数的两个平方根为 和
,则这个数为( )
A.4 B.8 C.16 D.12
【答案】C
【分析】先根据正数的平方根性质列出方程 ,解方程求出 ,再求平方根,
利用平方根的平方求这个数即可.
【详解】解:∵一个正数的两个平方根为 和 ,
∴ ,
解得 ,
当 时, ,
∴42=16.
故选择C.
【点睛】本题考查平方根的性质,一元一次方程,乘方运算,掌握平方根的性质,一元一
次方程,乘方运算是解题关键.
4.(2021·河北滦州·七年级期中)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数 ,
,0,1,2,则表示数 的点P应落在( ).
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上【答案】B
【分析】根据 ,得到 ,根据数轴与实数的关系解答.
【详解】解:∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴表示 的点在线段BO上,
故选:B.
【点睛】本题考查了无理数的估算,实数与数轴,正确估算无理数的大小是解本题的关键.
5.(2021·全国·七年级期中)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后行驶的方向与
原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) .
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°. B.第一次向右拐50°,第二次向左拐
130°.
C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°. D.第一次向左拐50°,第二次向右拐
130°.
【答案】A
【分析】根据题意分析判断即可;
【详解】解:由第一次向左拐30°,第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上
转过了 ,和原来方向相同,故A正确;
第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐 ,故B
错误;
第一次向左拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐 ,故C
错误;
第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐 ,故D
错误;
综上所述,符合条件的是A.故选:A.
【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质,准确分析判断是解题的关键.
6.(2021·广东·佛山市南海区第一中学七年级期中)在平面直角坐标系中,点P(-
2,3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案.
【详解】解:点P(-2,3)在第二象限,
故选:B.
【点睛】此题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,熟记各象限内横纵坐标的正
负是解题的关键.
7.(2021·上海市罗南中学七年级期中)如图,直线AB和CD相交于点O,下列选项中与
∠AOC互为邻补角的是( )
A.∠BOC B.∠BOD C.∠DOE D.∠AOE
【答案】A
【详解】解:图中与 互为邻补角的是 和 ,
故选:A.
【点睛】本题考查了邻补角,熟练掌握邻补角的定义(两个角有一条公共边,且它们的另
一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角)是解题关键.
8.(2022·全国·七年级期中)实数 在数轴上的位置如图所示,则化简
结果为( )
A.7 B.-7 C. D.无法确定【答案】A
【分析】由数轴可得5<a<10,然后确定a-4和a-11的正负,最后根据二次根式的性质化
简计算即可.
【详解】解:由数轴可得5<a<10
∴a-4>0,a-11<0
∴
=a-4-(a-11)
=7.
故选A.
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,掌握并灵活应用 是解答本题
的关键.
9.(2021·云南华坪·七年级期末)如图,能判定直线 的条件是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠1=∠4
【答案】D
【分析】依据平行线判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同
旁内角互补,两直线平行.找到符合题意得条件,可得解.
【详解】我们根据两直线相交,对顶角相等得知∠3=∠4恒成立,此选项为干扰项.根据
平行线判定定理,我们可以知道,∠1+∠2=180°(同旁内角互补,两直线平行);
∠1=∠3(内错角相等,两直线平行),∠1=∠4(同位角相等,两直线平行),我们可以
知道D为正确答案.
故答案为:D.
【点睛】本题考察了平行线的判定,解题时需要注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
10.(2021·全国·七年级期中)如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲
和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以
1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后
的第 2021次相遇地点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(1,-1)
【答案】B
【分析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度
的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.
【详解】解:矩形的边长为4和2,由题意知,物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,
物体甲与物体乙的路程比为1:2,
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙
行的路程为12× =8,在BC边(-1,1)相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2× =8,物体
乙行的路程为12×2× =16,在DE边(-1,-1)相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3× =12,物
体乙行的路程为12×3× =24,在A点相遇;
此时甲乙回到原出发点,
则每相遇三次,甲乙两物体回到出发点,
∵2021÷3=673…..2,故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是:第二次相遇地点,相遇点的坐标为:
(-1,-1),
故选:B.
【点睛】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,
通过计算发现规律就可以解决问题.解本题的关键是找出规律每相遇三次,甲乙两物体回
到出发点.
二、填空题:本题共8个小题,每题3分,共24分。
11.(2021·广东·佛山市南海区第一中学七年级期中) 的平方根是________, ﹣
2的绝对值是________, 的倒数是________.
【答案】 ## ##0.5
【分析】根据平方根、绝对值、倒数定义即可求出结果.
【详解】解:∵ ,4的平方根是 ,
∴ 的平方根是 ;
﹣2的绝对值是 ;
∵ ,2的倒数是 ,
∴ 的倒数是 .
故答案为: , , .
【点睛】本题考查了平方根、绝对值和倒数的性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
12.(2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中)已知直线AB、CD相交于点O,且A、B
和C、D分别位于点O两侧,OE⊥AB, ,则 ____________.
【答案】130°或50°
【分析】根据题意作出图形,根据垂直的定义,互余与互补的定义,分类讨论即可
【详解】解:①如图,,
,
②如图,
,
,综上所述, 或
故答案为:130°或50°
【点睛】本题考查了相交线所成角,对顶角相等,垂直的定义,求一个角的余角,补角,
分类讨论是解题的关键.
13.(2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中)若 ,则在平
面直角坐标系中点A 的坐标为_______.
【答案】
【分析】根据非负数和为0求得 的值,进而即可求得点 的坐标.
【详解】解:∵ ,
∴
A 的坐标为
故答案为:
【点睛】本题考查了非负数的性质,有序实数对表示点的坐标,求得 的值是解题的关
键.
14.(2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中)有理数a、b、c在数轴上的位
置如图所示,若m=|a+b|﹣|c﹣1|+|a+c|,则m=_____.
【答案】-2a-b-1
【分析】先根据a,b,c在数轴上的位置确定a,b,c的正负号,再根据有理数的运算法
则确定a+b、c-1、a+c每个算式的符号,然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号,求出结
果.
【详解】解:由a,b,c在数轴上的位置可知,b<a<-1,0<c<1,所以a+b<0,c-1<0,a+c<0,
所以m=|a+b|-|c-1|+|a+c|
=-(a+b)+(c-1)-(a+c)
=-a-b+c-1-a-c
=-2a-b-1
故答案为:-2a-b-1.
【点睛】此题考查有理数的绝对值、数轴、有理数加减法的运算法则等知识与方法,解题
的关键是正确地确定正负号.
15.(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中)如图,直线a,b被直线c所截,
a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为________.
【答案】120°
【分析】要求∠2的度数,只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数.
【详解】解:∵a∥b,∠1=60°,
∴∠3=120°,
∴∠2=∠3=120°.
故答案为:120°
【点睛】考查了平行线的性质,本题应用的知识点为:两直线平行,同旁内角互补的性质
及对顶角相等的性质.16.(2022·福建·晋江市季延中学七年级期末)已知直线a∥b,把一块含30°角的直角
三角板按如图方式放置,若∠2=107°,则∠1=______.
【答案】43°##43度
【分析】由平行线的性质可得∠DAB的度数,再结合已知条件,即可求∠1的度数.
【详解】解:如图所示:
由题意得∠CAB=30°,
∵a∥b,∠2=107°,
∴∠DAB=107°+30°=137°,
∵∠1+∠DAB=180°,
∴∠1=180°-137°=43°.
故答案为:43°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同
旁内角互补.
17.(2021·全国·七年级期中)如图,直线 ,在某平面直角坐标系中, 轴 l,
1
轴 l,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,那么点 在第__象限.
2【答案】一
【分析】根据题意作出平面直角坐标系,根据图象可以直接得到答案.
【详解】如图,
点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,
点 位于第二象限,点 位于第四象限,
点 位于第一象限.
故答案是:一.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题时,利用了“数形结合”的数学思想,比较直
观.
18.(2021·湖南绥宁·七年级期末)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,
如果“相”和“卒”的坐标分别是(3,0)和(﹣2,﹣1),那么“兵”的坐标为
__________.【答案】(﹣3,2)
【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系,进而得出答案.
【详解】解:如图所示:“兵”的坐标为(﹣3,2).
故答案为:(﹣3,2).
【点睛】此题考查坐标确定位置,解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置.
三、解答题:本题共7个小题,19-23每题7分,24小题9分,25每题12分,
共56分。
19.(2021·天津·耀华中学七年级期中)计算或解方程:
(1) ;
(2) ;
(3)解方程:(x﹣1)2=9;
(4)解方程:8x3+27=0.
【答案】(1)4;(2)11﹣π;(3)x=4或﹣2;(4)
【分析】
(1)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案;(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案;
(3)直接利用平方根的定义得出答案;
(4)直接利用立方根的定义计算得出答案.
【详解】(1)解:原式=9﹣5
=4;
(2)
原式=3﹣(π﹣3)+5
=3﹣π+3+5
=11﹣π;
(3)
(3)(x﹣1)2=9,
则x﹣1=±3,
解得:x=4或﹣2;
(4)
解:8x3+27=0,
则8x3=﹣27,
故x3= ,
解得:x= .
【点睛】本题考查二次根式,立方根的化简与计算,掌握二次根式的化简方法是解决此类
题型的关键.
20.(2021·北京·七年级期中)如图(1),已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将
△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.(1)求△ABC所扫过的图形面积;
(2)试判断,AF与BE的位置关系,并说明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的长.
【答案】(1)9;(2)BE⊥AF,理由见解析;(3)2 .
【分析】
(1)根据平移的性质及平行四边形的性质可得到S EFA=S BAF=S ABC,从而便可得到四边
△ △ △
形CEFB的面积;
(2)由已知可证得平行四边形EFBA为菱形,根据菱形的对角线互相垂直平分可得到AF与
BE的位置关系为垂直;
(3)作BD⊥AC于D,结合三角形的面积求解.
【详解】解:(1)由平移的性质得
AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC
∴四边形AFBC为平行四边形
S EFA=S BAF=S ABC=3
△ △ △
∴四边形EFBC的面积为9;
(2)BE⊥AF
证明:由(1)知四边形AFBC为平行四边形
∴BF∥AC,且BF=AC又∵AE=CA
∴BF∥AE且BF=AE
∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC
∴AB=AE
∴平行四边形EFBA为菱形
∴BE⊥AF;
(3)如上图,作BD⊥AC于D
∵∠BEC=15°,AE=AB
∴∠EBA=∠BEC=15°
∴∠BAC=2∠BEC=30°
∴在Rt△BAD中,AB=2BD
设BD=x,则AC=AB=2x
∵S ABC=3,且S ABC= AC•BD= •2x•x=x2
△ △
∴x2=3
∵x为正数
∴x=
∴AC=2 .
【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的判定与性质、平移的性质等知识,是重要考
点,掌握相关知识知识是解题关键.
21.(2021·北京·七年级期中)将下图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出
三个顶点的坐标所发生的变化.(1)沿y轴负方向平移1个单位;
(2)关于x轴对称;
(3)以C点为位似中心,放大到1.5倍.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】
(1)沿y轴负方向平移1个单位,即将整个图象向下平移1个单位;
(2)关于x轴对称:图象上的每个点,横坐标不变,纵坐标变为原数的相反数;
(3)以C点为位似中心,在第二象限或第四象限放大到1.5倍.
【详解】解:变换后的图形如下图所示.
(1)将△ABC沿y轴负方向平移1个单位后得到△ABC,
1 1 1
A(-5,-1),B(0,2),C(0,-1).
1 1 1
即横坐标不变,纵坐标减小.(2)将△ABC关于x轴对称后,得△ABC,A(-5,0),B(0,-3),C(0,0).
2 2 2 2 2 2
即横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.
(3)将△ABC以C点为位似中心,放大到1.5倍得△ABC(有2个三角形),
3 3 3
显然,A(-5×1.5,0),B(0,3×1.5),C(0,0),
3 3 3
即A(-7.5,0),B(0,4.5),C(0,0),或A(7.5,0)、B(0,-4.5)、C
3 3 3 3 3 3
(0,0).
【点睛】本题考查作图—平移、轴对称、位似等变换,是重要考点,掌握相关知识是解题
关键.
22.(2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中)如图,在平面直角坐标系xOy
中,三角形ABC三个顶点都在网格点上.
(1)写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;
(2)点C到x轴的距离为 ;
(3)将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形 ,
其中点 , , 分别为点A,B,C的对应点.请在所给坐标系中画出三角形 ;
(4)若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 ,用含x,y的式子表示点P的坐
标为 ;
(5)求三角形 的面积.
【答案】(1) , , ;(2)1;(3)见解析;(4) ;(5)【分析】
(1)根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可;
(2)根据“点到 轴的距离为纵坐标的绝对值”求解即可;
(3)根据网格结构找出点 、 、 的位置,然后顺次连接即可;
(4)根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减解答;
(5)利用 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积,列式计算即可得解.
【详解】解:(1) , ,
故答案为: , ,
(2)
到 轴的距离为
故答案为:
(3)
如图, 即为所求
(4)
根据题意,点P的坐标为 ;故答案为:
(5)
的面积 ,
,
,
【点睛】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应
点的位置是解答本题的关键.
23.(2021·北京师大附中七年级期中)对于任意有理数 , ,定义运算:
,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,
; .
(1)计算 _______;
(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“ ”,使得 ,写出你定义的
运算: _______(用含m,n的式子表示).
一般情况下,对于数 和 , ,但是对于某些特殊的数 和 , .
我们把这些特殊的数 和 ,称为“理想数对”,记作 .例如当 , 时,有
,那么 就是“理想数对”.
① 是不是“理想数对”?_______;(填“是”或“不是”)
②如果 是“理想数对”,那么 ________;
(3)若 是“理想数对”,求 的值.
【答案】(1)-4;(2)m(n+1);①是;②-8;(3)-16
【分析】(1)根据新定义,计算-2×(-2+ )-1即可;
(2)根据 ,定义 m(n+1);
①验证等式是否成立;
②构造方程 ,解方程即可;
(3) 是“理想数对”,确定m,n之间的关系,化简已知代数式,代入求值即可.
【详解】解:(1)∵ ,
∴ -2×(-2+ )-1= -4,
故答案为:-4;
(2)
∵ ,
∴ m(n+1);
①∵ , 时,有 ,
∴ 是“理想数对”,
故答案为:是;
②∵ 是“理想数对”,
∴ ,
解得x=-8;
(3)
∵ 是“理想数对”,
∴ ,解得n= -4m,
∵
=
=
= ,
当n= -4m时,
原式=
= -16.
【点睛】本题考查了实数的新定义,一元一次方程的解法,代数式的化简求值,正确理解
新定义,熟练掌握一元一次方程的解法,熟练进行化简求值是解题的关键.
24.(2021·全国·七年级期中)如图,平面直角坐标系中,已知点 , ,
, 是 的边 上任意一点, 经过平移后得到△ ,点 的
对应点为 .
(1)直接写出点 , , 的坐标.
(2)在图中画出△ .(3)连接 , , ,求 的面积.
(4)连接 ,若点 在 轴上,且三角形 的面积为8,请直接写出点 的坐标.
【答案】(1) , , ;(2)见解析;(3) 的面积=6;(4) 或
【分析】
(1)利用P点和P 的坐标特征得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出点A,
1 1
B,C 的坐标;
1 1
(2)利用点A,B,C 的坐标描点即可;
1 1 1
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 的面积;
1
(4)设Q(0,t),利用三角形面积公式得到 ×8×|t−1|=8,然后解方程求出t得到Q
点的坐标.
【详解】(1)解: , , ;
(2)
解:如图,△ 为所作;
(3)
解: 的面积,
,
;
(4)
解:设 ,
, ,
,
三角形 的面积为8,
,解得 或 ,
点的坐标为 或 .
【点睛】本题考查了作图−平移变换:作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键
点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
25.(2022·广东普宁·七年级期末)如图,以Rt△AOC的直角顶点O为原点,以OC、OA
所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足 +|b﹣
2|=0.
(1)C点的坐标为 ,A点的坐标为 ;
(2)如图1,已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,点P从点C出发,沿x轴负方向以1个
单位长度每秒的速度匀速移动,点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向
移动,点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问:是否存在这样的t,使S ODP=S ODQ?若存在,请求出t的值;若不存
△ △
在,请说明理由;
(3)如图2,过点O作OG∥AC,作∠AOF=∠AOG交AC于点F,点E是线段OA上一动点,连
接CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中, 的值是否会发生变
化?若不变,请求出它的值;若变化,请说明理由,
【答案】(1)(2,0),(0,4);(2)存在,t=1;(3)不变,其值为2
【分析】
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a,b的值,再利用中点坐标公式即可得出
答案;
(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,再根据S△ODP=S△ODQ,列出关于t的方程,
求得t的值即可;
(3)过H点作AC的平行线,交x轴于P,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出
∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入
进行计算即可.
【详解】解:(1)∵ +|b﹣2|=0.
又∵ ≥0,|b﹣2|≥0,
∴
∴a=2b,b=2,
∴a=4,
∴C(2,0),A(0,4).
故答案为:(2,0),(0,4);
(2)
存在.
理由:如图1中,D(1,2),由条件可知:P点从C点运动到O点时间为2秒,Q点从O点运动到A点时间为2秒,
∴0<t≤2时,点Q在线段AO上,
即 CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,
∴
∵S△ODP=S△ODQ,
∴2﹣t=t,
∴t=1;
(3)
结论: 的值不变,其值为2.理由如下:
如图2中,
∵OG//AC,
∴∠1=∠CAO,
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4,
如图,过H点作AC的平行线,交x轴于P,则∠4=∠PHC,PH//OG,∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2,
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4,
∵
∴ =
【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是
学会添加辅助线,学会用转化的思想思考问题.