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第二十三章 旋转 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家
级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，
是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的
图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿
一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，
我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2023秋·山东泰安·九年级校考阶段练习）已知点 与点 是关于原点 的对称点，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据点关于原点对称点的特点是，对称点的横纵坐标变为原来点的横纵坐标的相反数，由此即可
求解．
【详解】解：根据点关于原点对称点的特点可得， ，∴ ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查点关于原点对称点的计算方法，代入求值等知识，掌握点的关于原点对称点的计算
方法是解题的关键．
3．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）若点 关于原点对称，则 _____，
_____ ．（ ）
A． ，2 B． ， C．3，2 D．3，
【答案】A
【分析】由点 关于原点对称，可得 ，计算求解即可．
【详解】解：∵点 关于原点对称，
∴ ，
解得， ， ，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于熟练掌握：关于原点对称的点坐标，
横、纵坐标均互为相反数．
4．（2023秋·北京朝阳·九年级校考期中）如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转角度可以是
（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据五角星的特点，用周角 除以5即可得到最小的旋转角度，从而得解．
【详解】解：∵ ，
∴旋转的角度为 的整数倍， 、 、 、 中只有 符合．
故选：B．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这
种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）如图， 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，则 的度数是
（ ）
A．100° B．110° C．120° D．140°
【答案】C
【分析】三角形的内角和定理，求出 ，旋转的性质，等边对等角，求出 ，两角度数相加即可
得出结果．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 的对应点 恰好落在边 上，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
故选C．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解决本题的关键是
掌握旋转的性质．
6．（2023秋·浙江舟山·九年级校联考阶段练习）如图所示，长方形 的两边 、 分别在x轴、y
轴上，点C与原点重合，点 ，将长方形 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应
点记为 ；经过第二次翻滚，点A的对应点记为 ；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应
点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出 的商和余数，从而解答本
题．
【详解】解：如图所示：
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
，
∵点 ，长方形的周长为： ，
，
∴经过505次翻滚后点A对应点 的坐标为 ，即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律．
7．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）下面是假命题的是（ ）
A．底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理
C．经过旋转，对应线段平行且相等
D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法，勾股定理和逆定理，旋转的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A．底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
B．勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理，正确，是真命题，不符合题意；
C．经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的判定方法，勾股定理和逆定理，旋转的性质，
是解题的关键．
8．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）图， 是 的中线，将线段 绕点D顺时针旋转
后，点A的对应点E恰好落在 边上，若 ，则 的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【分析】连接 ，先根据旋转的性质可得 ，再利用勾股定理可得 ，
，根据等腰三角形的性质可得 ，从而可得 ，然后利用
勾股定理可得 ，最后根据 求解即可得．
【详解】解：如图，连接 ，
是 的中线， ，
，
由旋转的性质得： ，
，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关
键．
9．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州屏东中学校考阶段练习）如图，矩形 中， ．
将矩形 绕点 逆时针旋转 到矩形 的位置， 是对角线 的中点，则线段 的长为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点H作 ，根据矩形和旋转的性质，得到 ，利用勾股定理，
求出 ，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到 ，最后利用
勾股定理，即可求解．
【详解】解：过点H作 ，如图，
∵四边形 矩形， ，，
由旋转性质可得：四边形 矩形， ，
， ，
在 中， ，
∵ 是对角线 的中点，
，
∵ ， ，
在 中， ，
在 中， ，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定等腰三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造直
角三角形是解题关键．
10．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考期中）如图，在
中， ， ，O为 的中点，将 绕点O顺时针旋转得到 ，D、E分别在边
和 的延长线上，连接 ，若 则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接 ，根据等腰三角形的性质可得 ， ， ，
根据旋转的性质可得 ，由此得 是等边三角形， ，则
，根据勾股定理和三角形面积公式即可求 出的面积．
【详解】解：连接 ，， ，O为 的中点，
， ， ，
∵将 绕点O顺时针旋转得到 ，
，
是等边三角形， ，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
垂直平分 ，
，
，
，
，
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、含 角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）点 关于原点的对称点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据关于原点对称的两个点的横纵坐标都是互为相反数，即可解答．
【详解】解：点 关于原点的对称点的坐标为 ．
【点睛】本题考查了关于原点的对称点坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．（2023秋·吉林四平·九年级四平市第三中学校校考期中）如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后能
与自身完全重合，应将它绕中心旋转的度数至少为 ．
【答案】 /120度
【分析】观察图形，内部图形的顶点连接为一个等边三角形，则旋转 的 即可重合，进而可求解．
【详解】解：原图形可抽象为等边三角形，
，
故至少需要旋转 后能与自身完全重合，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，
这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，理解旋转对称图形的
定义是解题关键．
13．（2023秋·北京朝阳·九年级校考期中）如图，将 绕点A顺时针旋转得到 ，若
，则 的度数为 ．【答案】 /40度
【分析】由旋转的性质可得 ，由三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：将 绕点A顺时针旋转得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
14．（2023秋·广东中山·九年级中山市华侨中学校考期中）如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正
方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．
【答案】②
【分析】根据中心对称图形的定义求解即可：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
【详解】解：由中心对称图形的定义可知选择标有序号②的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中
心对称图形，
故答案为：②．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
15．（2023秋·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期中）如图，在 中，已知 ，
，点 在边 上， ，把 绕着点 逆时针旋转 （ ）度后，如果点
恰好落在初始 的边上，那么
【答案】 或【分析】根据题意，分类讨论，①当点 落在 边上时，得 ，②当点 落在 边上时，得
；根据旋转的性质，直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：在 中，已知 ， ，
∴ ,
如图所述，
①当点 落在 边上时，得 ，
∴ ，
∴ ，即 是等腰三角形，
∴在 中， ；
②当点 落在 边上时，得 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ；
综上所述， 的值为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．
16．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图， ， 为 轴上一动点，将线段 绕点 顺时
针旋转 得 ，连接 ，则 的最小值为 ．【答案】
【分析】如图，在 轴的正半轴上取一点H，使得 ，在 上取一点D，使得 ．首先
证明点C在直线 上运动，根据垂线段最短即可解决问题．
【详解】解：如图，在 轴的正半轴上取一点H，使得 ，在 上取一点D，使得 ．
，
，
，
∵ ，
，
∵OD=OA，∠AOD=90°，
，
， ，设直线 的解析式为 ，
，
，即 ，
∴直线 的解析式为 ，
∴点C在直线 上运动，作 于P，
是等腰直角三角形，
的最小值 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键
是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
17．（2023·青海西宁·统考中考真题）如图，在矩形 中，点P在 边上，连接 ，将 绕点P
顺时针旋转90°得到 ，连接 ．若 ， ， ，则 ．
【答案】2
【分析】过点 作 于点F，则 ，可证 ，于是
．设 ， ， ，解得 ，于是 ．
【详解】解：过点 作 于点F，则 ，
∵ ，
∴ ．
又 ，∴ .
∴ ．
设 ，矩形 中， ，
，
， ，解得 ，
∴ ．
故答案为：2
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据勾股定理构建方程求解是解题
的关键．
18．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，
， ， ，点C、D均在边 上，且 ，若 的面积等于 面
积的 ，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】将 绕点A逆时针旋转，使得 和 重合，构造出直角三角形，利用旋转的性质证明全等，
通过勾股定理设出未知数列方程求解．
【详解】解：将 绕点A逆时针旋转，使得 和 重合，旋转后点C到点 的位置，连接 ，根据旋转的性质有： ， ，
∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积等于 面积的 ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
设 ，在 中， ，
解得： ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形，利用旋转构造直角三角形是本题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·江苏连云港·七年级统考开学考试）按要求画图：
(1)以直线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形；
(2)将图②所示的三角形绕点O顺时针旋转 ，画出旋转后的图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接即可求解
（2）将 边绕点O顺时针旋转 得到 ，同理得 ，连接 即可求解
【详解】（1）解：根据对称图形的性质找到对应点，再依次连接，
如图所示，即为所求．
（2）将 边绕点O顺时针旋转 得到 ，同理得 ，连接 ，
如图所示， 即为所求．【点睛】本题考查了作图——对称图形、作图——旋转图形，熟练掌握其画法是解题的关键．
20．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）下列 网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格
图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可；
（2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可；
（3）根据中心对称图形和轴对称图形定义涂上阴影即可．
【详解】（1）解：画出下列一种即可：
（2）解：画出下列一种即可：（3）解：画出下列图形即可：
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
21．（2023秋·吉林四平·九年级四平市第三中学校校考期中）在 的正方形网格中，每个小正方形的
边长都是1，建立如图所示的平面直角坐标系， 的位置如图所示，已知 ， ， ．
(1)画出 关于原点O对称的 ；
(2)将 绕点B顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ，并写出点A的对应点 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析，点 的坐标为 ．
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征描出点 ，再顺次连接即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点 ，再根据点 的位置写出点 的坐标
即可．【详解】（1）解：如图， 为所作；
；
（2）解：如图， 为所作．
点 的坐标为 ．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的
关键．
22．（2023秋·浙江台州·九年级校考期中）在 中， ， ， ，
绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别是点D，E．
(1)如图1，当点D恰好落在边 上时，则 的度数是__________；
(2)如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2) ．理由见解析
【分析】（1）由旋转的性质得到 ，故此可证明 为等边三角形，于是得到 即可；
（2）延长 交 于点 ．由旋转的性质可知： ，依据等腰三角形的性质可求得
，再证明 ，可得到 与 的关系．【详解】（1）解： ， ，
，
旋转后与 全等，
， ，
，
是等边三角形，
，
．
故答案为： ．
（2）结论： ．
理由：如图1所示：延长 交 于点 ．
由旋转的性质可知： ，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是几何变换综合题，本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定，正确作出辅助
线是解题的关键．
23．（2023秋·吉林松原·九年级统考期中）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一
题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形 的边 、 上， ，连接 ，则 ，
试说明理由．(1)思路梳理
，
把 绕点A逆时针旋转 至 ，可使 与 重合．
，
________ ，点F、D、G共线．
根据________，易证 ________，得 ．
(2)类比引申
如图2，四边形 中， ， ，点E、F分别在边 、 上， ，若 、
都不是直角，则当 与 满足等量关系________时，仍有 ．
(3)联想拓展
如图3，在 中， ， ，点D、E均在边 上，且 ．猜想 、 、
应满足的等量关系，并写出推理过程．
【答案】(1)180， ，
(2)
(3) ，见解析
【分析】（1）把 绕点A逆时针旋转 至 ，可使 与 重合，再证明 ≌ 进
而得到 ，即可得 ；
（2） 时， ，与 的证法类同；
（3）根据 绕点A顺时针旋转 得到 ，根据旋转的性质，可知 ≌ 得到
， ， ， ，根据 中的， 得到 ，
所以 ，证 ，利用 得到 ．
【详解】（1）证明： ，
把 绕点A逆时针旋转 至 ，可使 与 重合．
，， ，
，
，
，
，
在 和 中
，
≌ ，
，
即： ．
故答案为：180， ， ；
（2）解：延长 至点G，连接 ，如图所示，
时， ；
，
把 绕点A逆时针旋转 至 ，可使 与 重合，
， ，
， ，
，
，
当 ，点 、 、 共线时，
在 和 中
，≌ ，
，
∵ ，
即： ．
故答案为： ；
（3）解：猜想： ．
把 绕点A顺时针旋转 得到 ，连接 ，
，
， ，
， ，
在 中， ，
，
，
即 ，
，
又 ，
，
，
即 ，
在 和 中，
，，
．
【点睛】此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明 ≌ 此题是一道综合题，难度
较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．
24．（2023秋·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ，将 绕着点B逆时
针旋转得到 ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 上，连接 ．
(1)若 ，则 的度数为_；
(2)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据条件可求出 ，再结合旋转的性质即可求解；
（2）根据勾股定理得到 ，根据旋转的性质得到 ，根据勾股定理即可得到
结论．
【详解】（1）解：在 中， ， ，
∴ ，
∵将 绕着点B逆时针旋转得到 ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
，
∵将 绕着点B逆时针旋转得到 ，
， ，
， ，
．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
25．（2023秋·北京东城·九年级北京一七一中校考阶段练习）如图，在等边三角形 中，点 为
内一点，连接 ， ， ，将线段 绕点A顺时针旋转 得到 ，连接 ， ．
(1)用等式表示 与 的数量关系，并证明；
(2)当 时，
直接写出 的度数为______；
若 为 的中点，连接 ，用等式表示 与 的数量关系，并证明．
【答案】(1) ，理由见解析
(2)① ，② ，理由见解析
【分析】（1）利用 证明 ，即可得出答案；
（2）①由三角形内角和定理知 ，再利用角度之间的转化对 进行转化，
，从而解决问题；
②延长 到 ，使 ，连接 ， ，得出四边形 为平行四边形，则 且
，再利用 证明 ，得 ．
【详解】（1）解： ，
证明： 是等边三角形，
， ，
将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，
， ，
，
，
，；
（2）解：①当 时，
则 ，
，
，
，
故答案为： ；
② ，理由如下：
延长 到 ，使 ，连接 ， ，
为 的中点，
，
四边形 为平行四边形，
且 ，
， ，
又 ，
，
，
又 ， ，
，
，又 为正三角形，
，
．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定
与性质，平行四边形的判定与性质等知识，利用倍长中线构造平行四边形是解题的关键．
26．（2023秋·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）已知四边形 是正方形， 绕点 旋转
， ， ，连接 ， ．
(1)如图 ，求证： ；
(2)直线 与 相交于点 ，
如图 ， 于点 ， 于点 ，求证：四边形 是正方形；
如图 ，连接 ，若 ， ，请直接写出在 旋转的过程中线段 长度的最小值．
（提示：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ）
【答案】(1)证明见解析；
(2) 证明见解析； ．
【分析】（1）根据 证明三角形全等即可；
（2） 根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； 作 交 于点 ，作 于点 ，证
明 是等腰直角三角形，求出 的最小值，可得结论．
【详解】（1）∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ；
（2） 如图，设 与 相交于点 ，
则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∵ 四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴矩形 是正方形；
②解：作 交 点于 ，作 于点 ，此时 ，
∴ ，
∵ ， ，
最大时， 最小， ，
∴ ，
由 可知， 是等腰直角三角形，
∴ ．
【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理
等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
