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期中押题培优 01 卷
（考试范围 21.1-24.2）
一、单选题(共16分)
1．(本题2分)把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题2分)点 关于原点对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题2分)已知点 ， ， 均在拋物线 上，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．(本题2分)用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
5．(本题2分)将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到矩形 ，若AB＝12，AD＝5，则
的面积为（ ）
A．13 B．26 C．84.5 D．169
6．(本题2分)如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为
，水面宽 为 ，则水的最大深度 为（ ）A． B． C． D．
7．(本题2分)已知二次函数 的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，下列结论：① ；② ；③ ；
④ ．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(本题2分)如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则
∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
二、填空题(共16分)
9．(本题2分)请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是
____________，（选择①，②，③，④中的一项）选择理由是
____________________________________．10．(本题2分)将抛物线 向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是
________．
11．(本题2分)定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我
们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个
圆的半径为_____．
12．(本题2分)关于x的一元二次方程 ﹣3x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围为 _____．
13．(本题2分)如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=__________°．
14．(本题2分)如图，等边 的边 在 轴上，点 坐标为 ，以点 为旋转中心，把
逆时针转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是______．
15．(本题2分)某件商品连续两次降价后，零售价由原来的 元降为 元，设此商品平均每次
降价的百分率为 ，则恨据题意列出的方程是______．
16．(本题2分)如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线 经过点（-1，-4），则下列结
论：① ② ③若点 在抛物线上，则 ④关于 的一元
二次方程 的两根为-5和-1 ⑤ ，其中正确的有__________ ．三、解答题(共88分)
17．(本题6分)解方程：
(1)
(2) ．
18．(本题6分)如图，等边 中， 是 中点，过 作 ，且 ，求证：
．
19．(本题6分)已知a是方程x2－2x－1＝0的一个根，求代数式(a－2)2＋(a＋1)(a－1)的值．
20．(本题6分)如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明).
21．(本题7分)下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：RT ABC，
求作：AB△上作点D，使∠BCD=∠A．作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；
根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．
证明：∵AC是直径
∴∠ADC=90°（______）（填推理的依据）
即∠ACD+∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
即∠ACD+_______=90°，
∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依据）．
22．(本题7分)已知关于 的一元二次方程 ．
(1)判断方程根的情况，并说明理由；
(2)若方程的所有实数根均为整数，并且 也是整数，求 的值．
23．(本题7分)如图，已知抛物线 的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，﹣5)，对
称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，
求P，Q两点的坐标．24．(本题7分)如图，在 中， ， ， ，点 从点A开始沿
边向点 移动，速度为 ；点 从点 开始沿 边向点 移动，速度为 ，点 、 分
别从点A、 同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．
(1)几秒时， 的长度为 ？
(2)几秒时， 的面积为 ？
(3)当 为何值时，四边形 的面积最小？并求这个最小值．
25．(本题8分)如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 连接
(1)求证：
(2)连接 ,过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，若 为 的中
点，求证：直线 为 的切线．
26．(本题8分)在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．（1）当 时，求抛物线的顶点坐标；
（2）①求抛物线的对称轴（用含 的式子表示）；
②若点 ， ， 都在抛物线 上，则 ， ， 的大小
关为__________；
（3）直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作垂直于 轴的直线 与抛物
线 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为 ，当 为钝角三角形时，
求 的取值范围．
27．(本题10分)如图，在△ABC中， ，点 在 上，以点 为中心，将线段
顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
（1）按要求作出图形；
（2）若 ＝90°，用等式表示线段 大小关系，并证明；
（3）若 ＝120°， ， 为 的中点，求 的最小值．
28．(本题10分) 为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点， ．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．
(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；
(2)如图2，将 绕点A逆时针旋转，旋转角为 ，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当
时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，
如果不是，请说明理由；
(3)连接BN，在 绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值．
