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4 探索三角形相似的条件
1．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）
A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A`B`C`中，∠A`＝118 o，∠B`＝15 o
B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`
＝100o
C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，
C`A`＝70
D.△ABC和△A`B`C`中，有 ，∠C＝∠C`
2．△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（ ）
A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 o
B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16
C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝ ，EF＝ ，DF＝
D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o
3．如图，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（
）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．△ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和
△ADE相似，则这样的点E有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．很多
5．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相
似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相
似，其中正确的说法是（ ）
A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④
6．如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB
＝4cm，则AC的长为（ ）
1 / 4A．12cm B． cm C． cm D．2cm
7．如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝_________时，
△ABC∽△DBC。
8．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE
＝4，则AD·AC＝_______.
9．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的
三角形有___________.
10．如图，（1）若 ___________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_________，则
△ABC∽△AEF。
2 / 411．如图，若∠B＝∠C，则_________∽_________,理由是__________,且
_________∽_________,理由是_________。
12．Rt△ABC∽Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o，若 AB＝3，BC＝2，A`B`=6，则
B`C`=______,A`C`=________.
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。
（2）如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？
3 / 4参考答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B
7.
8.21
9.△BEF,△EDF
10. （1） （2） ∠B
11. △ABE △ACD 两角对应相等的两个三角形相似 △BOD △COE两角对应相
等的两个三角形相似。
12. 4
13．（1）略（2）△ABD∽△DCB。因为∠A＝∠BDC＝90o，∠ADB＝∠DBC，故而这
两个三角形相似；由 ,故BD＝6。
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