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4 探索三角形相似的条件
一、选择题
（1）如图，在Rt 中， 于D点，则图中相似三角形有（
）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
（2）如图，由下列条件不能判定 与 相似的是（ ）
A． B． C． D．
（3）如图，D为 的边AB上一点， ，则
AC长为（ ）
A．12cm B． cm C． cm D．2cm
（4）下列4组图形中一定相似的是（ ）
A．各有一个角是40°的两个等腰三角形
B．两条边之比都是2：3的两个三角形
C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形
D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
（5）下列各组图形中有可能不相似的是（ ）
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
1 / 5C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
（6）有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ）
A．全等 B．相似 C．既不全等与也不相似 D．无法确定
（7） 和 符合下列条件，其中使 与 不相似的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
（1）如图，BD、CE是 的高，图中相似三角形有__________对．
（2）如图，D是 的边AB上一点，若 ，则 ∽ ，若
，则 ∽ ．
（3）在 中， 是高，若
，且 ，则 ．
（4）如图，在四边形ABCD中， cm， cm，
cm， cm，则CD的长为__________cm．
2 / 5（5）如图，在 中，AC是BC、DC的比例中项，则 ∽____．
（6）如图， cm，则 cm．
（7）如图，在 中， 与 是否相似
_________，相似比是__________．
三、解答题
1．如图，在梯形ABCD中， ，求AB的长．
2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中， ，过D点作AC的平行
线交BA的延长线于E．试判断 ．
3．如图，已知： ，求BC的
3 / 5长．
4．如图，已知：BC是BD、AB的比例中项．求证： ∽ ．
5．如图，BC与DF交于点 ，求证： ∽ ．
6．如图， 是角平分线，求证： ∽ ．
7．如图，四边形 都是正方形．求证：（1） ∽ ；
（2） ．
4 / 5参考答案
一、
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）A （6）B （7）D
二、
（1）2对（ ∽ ， ∽ ） （2） （3）5，
（4） （ ） （5） （6）1.5cm（7）相似，3：5
三、
1．
2．由 ，则 ，又 ，∴ ，∴ ∽
，∴ ．在等腰梯形 ABCD 中， ≌ ，∴ ，∴
，即
3． ，∴ cm
4． ，∴ ，∴ ∽ ．
5． ， ，∴ ，又 是公
共角，∴ ∽ ．
6． ，又BD是角平分线，
∴ ，∴ ∽ ．
7． ，∴ ，∴ ∽ ．
，
．
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