文档内容
《三角形》分课时教学设计
第6课时探索三角形全等的条件（SSS）教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自北师版（2024）七年级下册第四章第三节的第1课时。学生已经学
过三角形的表示方法、与三角形有关的线段和角，以及图形的全等，全等三角形的
性质，也研究过两直线平行的条件，为本节课探索三角形全等的条件研究奠定了知
识基础。本节课为之后探索三角形全等的其他条件指引了学习方向，同时为今后探
索三角形相似的条件提供学习思路和研究方向；
学习者分析 学生已经通过前面的学习了解了全等三角形的概念，掌握了全等三角形的对应
边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。同时，学生
也具备了利用直尺、量角器等工具作三角形的基本作图能力，这将使学生能够主动
参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标 1．知识与技能：探索并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”的基本事实，会
用尺规按要求作出三角形，了解三角形的稳定性．
2．过程与方法：在数学活动中体会通过合情推理探索数学结论的过程，发展合情
推理与演绎推理的能力，经历分析问题、解决问题、与他人合作交流等过程，增强
应用意识，提高实践能力．
3．情感态度与价值观；积极参与数学活动，在数学学习过程中，体验成功，克服
困难，树立信心．
教学重点 三角形全等条件的探索过程并能运用“边边边”说明两个三角形全
教学难点 在探究三角形全等的过程中，数学分类讨论思想的渗透。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾旧知
教师活动1： 学生活动1：
1. 能够完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。 回顾旧知
2.全等三角形的 对应角 相等， 对应边 相等。
3、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝ ∠D ， ∠ 1 ＝∠2，对应
边AC＝ B D ， O A ＝OB， O C ＝OD。
4、如右图2，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝
CA。
则△ABC≌△ CD A 。
D
A
1
3 4
2
C
B活动意图说明：
复习旧知，为新授奠基
环节二：探究三角形全等条件（SSS）
教师活动2： 学生活动2：
活动1： 1、学生们按小组
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
分别设计给出1个
条件、2个条件、
条件：一条边为3cm 条件：一个内角为45°
3个条件探索三角
形全等的条件。
2、已知三边作出
符合条件的三角
形。
两个三角形不一定全等
3、利用身边实例
活动2： 探究三角形的稳定
性。
给出两个条件画三角形时，每种情况下作出的三角形一定全等吗？
条件：
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm（一角一边）两个三角形不一定全等
三角形的两个内角分别为30°和 50°（两角）
两个三角形不一定全等
三角形的两条边分别为4cm，6cm（两边）
两个三角形不一定全等
活动3：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
三个角、三条边、两边一角、两角一边
条件：三角形的两个内角分别为40°、 60°和80°；（三角）
两个三角形不一定全等
条件：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，它们一定全等吗？（三边）
由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用数学语言表述：
在△ABC与△DEF中
∵ AB=DE
AC= DF
BC =EF
∴△ABC≌ △DEF（ 边边边 或 SSS ）
活动4：
已知三角形的三边，求作这个三角形
已知:线段a,b,c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法示范
(1)做线段BC＝a,
(2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, C为半径画弧两弧相交于点A
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
活动5：
探究三角形的稳定性
1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成
一个五边形，又会怎么样？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例
如
活动意图说明：
通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等．
让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的
动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想。以学生的画图活动为主线开展探究活
动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，
发现，概括规律的能力
环节三：典例精析教师活动3： 学生活动3
例1：如上图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求证∠C=∠D，请说明理由 学生独立解决问
题，小组合作交
证明：在△ABC与△ABD中
流，各小组选派代
∵AB=AB(公共边） 表上前展示问题的
解题过程。
CA=DA
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD（SSS）
∴∠C=∠D(全等三角形的对应角相等）
例2：已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．
证明：∵ M为PQ的中点（已知）
∵PM=QM
在△PMR和QMR中
RP=RQ（已知）
PM=QM
RM=RM(公共边）
∴△PMR≌△QMR(SSS)
∴∠PRM=∠QRM(全等三角形的对应角相等
即RM平分∠PRQ
活动意图说明：
通过例题的讲解，引导学生整理说理的思路和规范解题格式。
板书设计
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
用数学语言表述：
在△ABC与△DEF中
∵ AB=DE
AC= DF
BC =EF
∴△ABC≌ △DEF（ 边边边 或 SSS ）
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ D ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△ COE
≌△ DOE 的依据是 SSS
5．人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能
站稳，这是利用了 三角形的稳定性 .
选做题：
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一 个
角．如图，在 的两边 、 上分别在取
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、
重合，这时过角尺顶点 的射线 就是 的平 分
线．这里构造全等三角形的依据是 SS S
【综合拓展类作业】
7.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b, BC边上的中线AD=m,盈盈想出
了--种作法，根据图中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗?请把具体的作
法写下来.
解：（1）作线段CD=DB=a
(2) 以C为圆心，以b为半径作弧；
(3) 以D为圆心以m为半径作弧，两弧相交于A.
（4）连接AB、AC,即三角形ABC即为所求作的三角形。
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,BC=CB,
△ABC≌△DCB （SSS）
2. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，
AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件______________.
A
3．如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,
则∠ACD的度数是（ C ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
4.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个 C 三
角形，即图中的△ABC和△A'B'C'，设计两个三角形的 主
要原因是 B B D
A．使△ABC≌△A'B'C'
B．利用三角形的稳定性使桌子稳固
C．使两个三角形是全等的直角三角形
D．对称美
选做题：
5.下列说法正确的是( D )
A.两点之间，直线最短
B.过一点有一条直线平行于已知直线
C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
6.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不
同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画
出 4 个.
【综合拓展类作业】
7.如图所示，已知线段a, n,h,求作△ABC,使BC= a, BC边上的中线,AD=n,高AE=
h.
解:如图所示,
作法:①作角∠MEN= 90°;
②在射线EN上截取线段EA= h;
③以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D,连接
AD.
④延长DE,以D为圆心,线段 为半径画弧交直线DE于B,C.
⑤连接AB,AC,则△ABC就是所求作的三角形.教学反思
