文档内容
3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
课题 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 授课人
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程,初
步形成解决问题的基本策略.
教
2.在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理,
学
体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
目
3.掌握利用“边边边”说明三角形全等的方法,了解三角形的稳定性.
标
4.体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,培养学生团队合作的精神,形成有效的学
习策略,体会数学在生活中的作用,树立学好数学的信心.
教学
三角形全等条件的探索过程和利用“边边边”说明两个三角形全等.
重点
教学
利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件,用木条钉成的三角形、四边形,三角尺
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】 (1)如图4-3-9,已知△ABC≌△DEF,请找出它们的
对应边和对应角;
活动
通过对三角形相关
一:
概念的复习,让学生对知
创设 图4-3-9 识及其生成的过程进行
回忆、巩固,为下一步的
情境
(2)一个三角形有 个内角, 条边; 应用做好准备.
导入
(3)能够完全重合的两个三角形叫作 三角形,全等三角形
新课 的对应边 ,对应角 ;
(4)三个角对应相等,三条边对应相等的两个三角形 .
思考:要画一个和已知三角形全等的三角形,需要几个与边或角的
大小有关的条件呢?
活动
1.有效的数学学习不
【探究1】 三角形全等的条件——SSS
二: 能单纯地依赖模仿与记
要画一个三角形,使它与小明画的三角形全等,你会怎么画呢? 忆,动手实践、自主探究
探究
与合作交流是学习数学
与
(1)要画一个与已知三角形全等的三角形,至少需要几个与边或角
的重要方式.在这里一方
的大小有关的条件?
应用 面引导学生动手去画,另
(2)只给一个条件(一条边或一个角)可以吗? 一方面鼓励学生合作交
流,既让学生获得知识,培
(3)给出两个条件画三角形时,有哪几种可能的情况?每种情况下画
养学生的合作意识,调动出的三角形一定全等吗?请你试一试,并与同伴进行交流.
处理方式:引导学生思考,动手画图,通过画一画、剪一剪、比一比
的方式,在小组内进行交流、讨论,形成结论.教师巡视,指导有困难
学生的主观能动性,使学
的同学.
生积极主动地参与教学
【思考·交流】 活动,对只有一个或两个
条件得不到三角形全等
给出三个条件画三角形时,有哪几种可能的情况?与同伴进行交流. 有更直观的认识,又让学
处理方式:引导学生从边和角两个方面进行考虑,得到三个条件分
生获得方法,为后继的学
别是:三个角;三条边;两边一角;两角一边四种情况.
习积累经验.
【尝试·思考】
2.培养学生的合作意
识、动手能力,让学生在
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这 作图的实践过程中学会
个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等 归纳概括,发现三角形全
吗? 等的条件,并试着有条理
地表达自己的思考过程,
(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出
并有意识地反思探索过
这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全
程,获得分析问题的经验.
等吗?
(3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这
个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗?
处理方式:重复上面的操作过程,一画、二剪、三比.然后发现
三个角对应相等的时候,所画的三角形不能完全重合,三个边对应
相等的时候,所画的三角形能够完全重合.
【概括新知】
1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
2.“已知三角形的三边,用尺规作这个三角形”的方法和步骤如下:
如图4-3-10,已知线段a,b,c,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-3-10
作法与示范:
作法 示范
活动
二:
1.作一条线段BC=a.
探究
与
应用 2.分别以点 B,C 为圆
3.让学生理解和掌
心,以c,b的长为半径作
握三角形的稳定性,体会
弧,两弧交于点A.
三角形的这一性质在生
产和生活中的应用.
3.连接AB,AC.
ABC 就是所要作的
三角形.
△
【探究2】 三角形的稳定性
教师说明:
由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的
形状和大小就完全确定了.图4-3-11是用三根木条钉成的一个三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫作
三角形的稳定性.图4-3-12是用四根木条钉成的一个框架,它的形
状是可以改变的,因此,四边形具有不稳定性.
图4-3-11
图4-3-12
想一想:在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子(如图
4-3-13),你还能举出一些其他的例子吗?
图4-3-13
处理方式:让学生举例说明三角形的稳定性在生产和生活中的应
用与设计的合理性.
【应用】
例 如图4-3-14,AB=DC,AC=DB, ABC和△DCB是否全等?试说
明理由.
△
解: ABC≌△DCB.
理由:在△ABC和△DCB中,
△
因为AB=DC,AC=DB,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB.
活动
4.通过例题,使学生
二: 进一步熟悉“边边边”,
图4-3-14
更重要的是能按照老师
探究
的书写格式进行简单的
与 说理,为八年级学习“证
明”打好基础.
应用
图4-3-15
变式
1.如图4-3-15,D,F是线段 BC上的两点,AB=EC,AF=ED,若要用
“SSS”判定△ABF≌△ECD,还需添加条件 BF=CD 或 BD=CF
.
2.如图4-3-16,当AB=CD,BC=DA时, ABC与△CDA是否全等?请
说明理由.
△图4-3-16
解: ABC≌△CDA.
理由:在△ABC和△CDA中,
△
因为AB=CD(已知),BC=DA(已知),AC=CA(公共边),
所以△ABC≌△CDA(SSS).
【达标测评】
图4-3-17
1.小明用竹棒扎成如图 4-3-17 所示的风筝框架 ,已知
AB=CD,AD=CB,下列判断不正确的是 ( )
A.∠A=∠C B.∠ABC=∠CDA
C.∠ABD=∠CDB D.∠ABD=∠C
活动 2.下列生活实物中,没有应用到三角形的稳定性的是( )
三:
当堂检测,及时反馈
课堂
学习效果.
总结
反思
图4-3-18
图4-3-19
3.如图4-3-19,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.
(1)试说明: ADB≌△ADC;
(2)试说明:∠ADB=∠ADC=90°.
△
【课堂总结】
活动
活动内容:通过本节课的学习,你学会了什么?了解了什么方法?
三: 处理方式:探索三角形全等的条件: 归纳本课所学知识,
使本课知识形成体系,便
课堂 (1)只给出一组条件不能判定两个三角形全等;(2)只给出两组条件
于学生理解记忆,以便更
也不能判定两个三角形全等;(3)给出三组条件时,三个角对应相等
总结 好地掌握本课的知识点.
也不能判定两个三角形全等,当三条边对应相等时,两个三角形全
反思 等.
学会了判定三角形全等的“边边边”条件.知道了三角形具有稳定性,而四边形具有不稳定性.
【板书设计】
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
1.三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. 提纲挈领,重点突出.
2.三角形的稳定性.
例
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中,目标是明确的,问
题是开放的,思维是发散的,操作是自由的,结论是待定的.学生把三
角形剪下来,有可能出现因作图错误或边角位置不对,从而导致两
图形不重合的情况,教师课前应充分考虑到各种可能出现的情况,
引导学生自己归纳出图形不重合的原因,探索出确定三角形全等
的“边边边”条件.
②[讲授效果反思]
在“边边边”定理的应用中,线段的加、减以及公共边是“边边 反思,更进一步提升.
边”定理中典型的例子,使学生能通过图形找到一些隐含条件,构
建数学模型中“数形结合”的初步基础.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
