文档内容
4.4 用尺规作三角形
教学内容 4.4 用尺规作三角形 课时 1
1.掌握利用尺规作三角形的基本方法；
核心素养 2. 经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边),利用尺规作出三角形的过
目标 程; 能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性；
3.在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神.
1. 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规
知识目标 作出三角形.
2.了解作图方法的合理性.
教学重点 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作
出三角形.
教学难点 了解作图方法的合理性.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温故旧知，导入新知
导入
设计意图：通过回顾前期
1. 尺规作图的工具是无刻度直尺和圆规；
的作图方法，让学生尽快
2. 我们已经会用尺规作一条线段
了解本节课的主题为作
等于已知线段、作一个角等于已知
图，与前几节课可用量角
角.
器等工具作图不同，本节
课要求利用尺规作出一个
师生活动：教师引导学生回忆之前
三角形与已知三角形全
所学的尺规画图工具和方法，并追
等，让学生做到心中有
问：你能利用尺规作出一个三角形
数.
与已知三角形全等吗？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：利用尺规作三角形
做一做
设计意图：此处学生的作
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
法未必与教科书上的作法
已知：线段a，c，∠α.
一致. 对于学生提出的合
理作法，教师应予以鼓
励，并组织全班进行交
求作：△ABC，使 BC = a，AB = c，∠ABC 流.
=∠α.
师生活动：学生独立思考，教师示范其中一种方
法：向学生讲解作法与示范图示.
1学生自主思考并小组交流，教师巡堂指导，教师
让想到不同方法的学生分别展示作法，预测方法
有：
作法2：(1) 作∠MBN＝∠α；
(2) 在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取
BA＝c；
(3) 连接AC，则
△ABC为所求作的三
角形.
教师追问：将你所作的三角形与同伴作出的三角
形进行比较，它们全等吗？为什么？
设计意图：让学生在动手
预测学生能根据上节课知识回答：全等.因为两边
实践中巩固和理解作法要
及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).
求，提高作图能力.
典例精析
例1 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三
角形.
已知：∠α，∠β，线段 c.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
师生活动：学生独立思考，教师出示表格并要
求：请按照给出的作法作出相应的图形．
学生按照作法独立完成表格，学生代表展示：
设计意图：让学生在动手
类比与实践的过程中，提
对于用不同方法的学生，教师都可让其展示，并 高作图能力与迁移能力，
2及时鼓励，帮助学生树立信心. 提高自主学习的能力.
例2 已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
师生活动：学生类比上述过程，独立完成，学生
代表展示，教师对板书整理与完善：
设计意图：再次巩固学生
作法：（1）作一条线段BC = a；
关于确定一个三角形或验
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，
证三角形全等的条件，加
两弧交于A点；
强学生动手实践能力，提
（3）连接AB，AC. 则
升作图水平.
△ABC就是所求作的三角
形.
拓展：在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB
＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当
数据，画与△ABC全等的三角形（用三种方法画
图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到
的数据）.
师生活动：学生独立思考，教师巡堂指导，请用
不同画法的学生上台展示，讲述选择的数据与作
法，教师从旁适时引导与鼓励.
三、当堂
练习，巩
参考做法如下：
固所学
设计意图：考查学生画出
轴对称图形的作图能力与
灵活应用能力.
三、当堂练习，巩固所学
1.（西安·月考）作图题：
小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在
作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角
形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写
作法）
3用尺规作三角形
已知三角形的两边及其夹角作三角形
板书设计 已知三角形的两角及其夹边作三角形
已知三角形的三边作三角形
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识点.
经过前面的实践，我们如何分析尺规作图题?
1. 在草稿纸上画出所求图形的草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在 3 的基础上逐步向所求图形扩展.
课后小结 你知道的常用作图语言有哪些呢？
(1) 作一条线段 … = …；
(2) 作∠… = ∠…；
(3) 在 … 上截取，使 … = …；
(4) 以 … 为顶点，以 … 为一边，作∠ … =∠ …；
(5) 连接 …，或连接 … 交 … 于点 …；
(6) 分别以点 …， … 为圆心，以 …，… 为半径画弧，两弧交于 … 点；
……
用尺规作三角形，安排了三个内容，就作图的已知条件而言，分别对应
判断三角形全等的三种方法（SAS, AAS，SSS）；就呈现方式而言，由“作
法”与“示范”都给出，到只给“作法”、不给“示范”，最后是“作法”
与“示范”都不给出，体现了从模仿、独立完成作图、到探索作图的要求逐
步提高的过程，反映出.对数学思维能力要求的逐步提高.
在三个作图后面，教科书都提出：“与同伴作出的三角形进行比较，它
们全等吗？”目的是引导学生根：据全等三角形的定义，利用重合等直观方
教学反思 式观察所作出的三角形是否全等.此后，通过追问“为什么”，引导学生将直
观的、感性的认识上升到抽象的、理性的层面，根据三角形全等的条件说明
作法的合理性，体现了直观操作与抽象推理的结合，以及从合情推理到演绎
推理的能力的提升.
至于尺规作图的书写，《标准》的要求是：“了解作图的道理，保留作
图的痕迹，不要求写出作法.”
本节呈现的顺序是：已知三角形的两边及其夹角作三角形→已知三角形
的两角及其夹边作三角形→已知三角形的三边作三角形.
4
