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4.4 用尺规作三角形
学习目标：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。
2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。
5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
学习重点：基本尺规作图
学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。
四、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习
（2）学具：圆规、直尺
（3）预习作业：
已知：a
求作：AB，使AB=a
x#k#b#1#新#课#标
已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）学习过程：
1．作一个三角形与已知三角形全等
（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
第 1 页 共 3 页作法与过程：
1.作一条线段BC=a，
2.以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
3.在射线BD上截取线段BA=c；
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3.连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在
画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体
的力量完成，教师再给以一定的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
w w w .x k b 1.c o m
作法：1.作____________=∠α;
2.在射线______上截取线段_________=c;
3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________
交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形.
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内
交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，
什么长度为半径作图。
（3）已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
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在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三
角形是否全等。在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一
定是全等的，即说明作法的合理性。
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