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《三角形的内角和》典型例题
例1 三角形一个角是第二个角的 倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这
个三角形的三个角．
例2 根据条件，判断 的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
（1）
（2）
（3）
例3 在 中， ，求 各内角的度数．
1 / 3参考答案
例 1 分析：如果设第二个角是 ，则有第一个角是 ，第三个角是
，由三角形内角和等于180°可以列出方程，从而求出各个角．
解：设第二个角是 ，则第一个角是 ，第三个角是 ，根据
三角形三个内角和是180°，得
解这个方程，得
所以 ．
答：这个三角形第一个角是45°，第二个角是30°，第三个角是105°．
说明：一般在三角形求内角问题时，我们首先应考虑应用三角形三个内角间
的关系．
例2 分析：三角形中如果有一个内角是钝角（或直角）那么这个三角形一定
是钝角三角形（或直角三角形），但是如果有一个内角是锐角，那么它未必是锐角
三角形，因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角．可以根据三角形内角和定理
确定各内角的度数，进而确定三角形的形状．
解：（1） ，
∴ 是锐角三角形．
（2）∵在 中，
又 ，∴ ，
∴ 是直角三角形．
（3） ，又 ，∴ ，∴
，∴ ∴ 是钝角三角形．
例3 分析：告诉各内角之间的比例关系，求各内角，可以根据比例关系设未
知量，比如本题可以设三个内角分别为3 ，4 ，5 ，这样只要求出 的值，就可以
得知三个内角的度数．要求 的值可以根据三角形内角和定理列方程．
解：设 ，则
∴ （三角形内角和定理）
2 / 3∴ ，∴
3 / 3
