文档内容
1 幂的乘除
第2课时 幂的乘方
课题 第2课时 幂的乘方 授课人
1.了解幂的乘方的运算法则,并能利用法则解决一些实际问题.
教
2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的
学
表达能力.
目
3.体会变幂的乘方为同底数幂的乘法的过程,感受数学的转化思想.
标
4.体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.
教学
幂的乘方性质的推导及运用.
重点
教学
幂的乘方性质的逆运用.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
活动内容:复习已学过的幂的意义及同底数幂的乘法的运算
法则
⏟a·a·…·a
1.幂的意义: =an.
通过复习幂的意义
n个a 与同底数幂的乘法的知
回顾
2.同底数幂的乘法的运算法则:am·an=am+n(m,n为正整数). 识,为新课的学习做好铺
垫.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
处理方式:本堂课的学习方式是通过已经掌握的数学知识,经历探
究的过程,推导出新的数学知识.因此要让学生体会知识间的融会
贯通,彻底搞清楚其中的数学思想,并会模仿,建立模型.
【课堂引入】
通过球体的体积问
题直观地表现体积倍数
之间的关系,非常吸引人.
活动
学生在探索这个问题的
一: 过程中,将自然地体会幂
的乘方运算的必要性,了
创设
解数学与现实世界的联
图1-1-3
情境 系,问题提出以后,学生可
导入 4 以得出木星、太阳的体
球的体积公式是V=
3
πr3,其中V是球的体积,r是球的半径.地
积分别约是地球的 103
新课
倍和(102)3倍.教师可以
球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约
鼓励学生根据幂的意义,
为地球的10倍和102倍,它们的体积分别约为地球的多少倍?
思考(102)3等于多少.【探究】 幂的乘方的运算法则
【尝试·思考】
1.计算下列各式,并说明理由. 1.通过问题的提出,
再依据问题推进中所导
(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.
出的规律,利用乘方的意
处理方式:引导学生利用乘方的意义和同底数幂的乘法的运算法 义和同底数幂的乘法的
活动 则尝试计算,并指名说明理由. 运算法则,让学生主动建
二: 构,获取新知:幂的乘方,
2.如果m,n都是正整数,那么(am)n等于什么?为什么?
底数不变,指数相乘.
探究
n个am
n个m 2.由幂的意义和同底数
与 推导过程:(am)n=
⏞ (am·am·…·am)
=
a
⏞m+m+…+m=amn.
幂的乘法的运算法则得
应用 出幂的乘方的法则,知识
【概括新知】 生成自然,学生很容易接
受.
幂的乘方的法则:(am)n= a m n (m,n都是正整数).
语言表述:幂的乘方,底数 不变 ,指数 相乘 .
处理方式:在教师的指导下,让学生通过自己的归纳找到幂的乘方
的运算公式,并能利用公式进行实例练习.
【应用】
例 (教材例3)计算(多媒体展示):
(1)(102)3;
(2)(b5)5;
(3)(an)3;
(4)-(x2)m;
(5)(y2)3·y;
活动
(6)2(a2)6-(a3)4.
二:
处理方式:先给学生10秒钟时间观察例题的特点,然后请六名学生展示 3.例题的设计
探究 自己的求解过程,其余学生分成两组分别选单数题目和双数题目来完 主要是直接利用幂
与
成,然后检查学生的展示过程是否有不合理的地方.最后2分钟看课本的 的乘方的公式运算,
展示过程,找出自己理解的误区和不足之处. 让学生写出运算过
应用 程加强记忆,加深对
变式
知识的理解与应用.
1.判断下面的计算是否正确,如果不正确,请改正.
(1)(x3)3=x6;
(2)a6·a4=a24;
(3)(-22)3=(-23)2;
(4)(am)n=(an)m(m,n为正整数).
2.计算:(1)(103)3;
(2)-(a2)5;
(3)(x3)4·x2;
(4)(-a)2·(a2)2.
【拓展提升】
1.填空:
(1)a12=(a3)( )=(a2)( )=a3·a( )=( )3=( )4;
(2)若y3n=3,则y9n= ;
(3)(a2)m+1= ;
(4)32×9m=3( ).
处理方式:课堂上速度要放慢,给学生充分的讨论与思考的时间,可以启
用分组讨论合作的方式,充分发挥学生的作用,让他们之间相互商量,相
互启发,进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目地接受知识更有意
义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印
设计这三个问题的
象.
目的有两个:一是对
2.如果2×8n×16n=222成立,求n的值. 幂的乘方的知识的
拓展应用;二是让学
处理方式:给学生3分钟思考整理的时间,然后让学生尝试完成,完成的
生学会把知识联系
同学相互交流,检查出现的问题和学习对方的优点.
起来应用,包括知识
3.比较340与430的大小. 的横向和纵向联系.
处理方式:先让学生读题,然后思考.比较两个数的大小常用的方法是作
差法和作商法,在这里用起来都不灵活,那么,还有别的方法吗?
【达标测评】
1.判断题,错误的予以改正.
(1)a5+a5=2a10. ( )
学以致用,当堂
(2)(x3)3=x6. ( )
测评可及时获知学
(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36. ( ) 生对所学知识的掌
握情况,并最大限度
(4)x3+y3=(x+y)3. ( )
地调动全体学生学
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0. ( ) 习数学的积极性,使
每个学生都能有所
2.若[(x3)m]2=x12,则m= .
收获、有所提高,明
3.计算:(a2n-2)2·(an+1)3. 确哪些学生需要在
活动 课后加强辅导,达到
三:
4.若xm·x2m=2,求x9m的值.
全面提高的目的.
5.若a2n=3,求(a3n)4的值.
课堂
处理方式:学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答
总结
题情况.学生根据答案进行纠错.
反思
【板书设计】
第2课时 幂的乘方
n个am
n个m
推导过程:(am)n= ⏞ (am·am·…·am) = a ⏞m+m+…+m=amn, 提纲挈领,重点
突出.
即(am)n=amn(m,n都是正整数).
语言表述:幂的乘方,底数 不变 ,指数 相乘 .
例
【教学反思】
反思,更进一步
提升.①[授课流程反思]
复习回顾提供探究的知识基础,情境的设置激发学生学习的兴趣,调动
学生的积极性,并通过对问题的探究引入新的知识点.
②[讲授效果反思]
通过对幂的运算的探究,感受幂的乘方与同底数幂的乘法的关系,体会
知识的转化,有效地突破重难点.
③[师生互动反思]
在探究活动中学生参与的热情较高,对问题的分析比较透彻.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
