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1.1.2 锐角三角函数教学设计
课题 1.1.2锐角三角函数 单元 1 学科 数学 年级 九
1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义.
2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
学习
目标
重点 理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
难点 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是
什么? 该怎样描述呢？ 学生回忆并回 温故知新，使
在上一节课我们得出了当倾斜角确定时,其对边与 答. 学生产生对本节
斜边之比也随之确定的结论,也就是说这一比值只 课的兴趣.
与倾斜角的大小有关,与直角三角形的大小无关.并
在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之
比定义了正切.那么还有没有其他方法来刻画梯子
的倾斜程度呢?
讲授新课
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝
BC B'C' 让学生独立思
∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与
AB A'B'
考,尽情地发 培养学生独立思
有什么关系．你能试着分析一下吗？ 表自己的看 考并积极发表自
法,而后教师 身意见的习惯
根据学生的想
法给予点评.
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
所以△ABC∽△A'B'C'
BC B'C'
=
AB A'B'
正弦、余弦的概念:
如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对
边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与斜边的比,叫做∠A的正弦,记作sinA,∠A的对边
即sinA= .
斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,
∠A的邻边
即cosA= .
斜边
注意的问题:
(1)sinA,cosA中常省去角的符号“∠”;
(2)sinA,cosA没有单位,它们都表示一个比值;
(3)sinA,cosA是一个完整的符号,不表示“sin”“cos”
乘“A”;
(4)在初中阶段,sinA,cosA中,∠A是一个锐角; 先让学生独立 通过例题训练学
(5)0 ,即cosA>cos∠BAC,
AB A B 1 1
1 1
所以梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越
小,梯子越陡.
归纳:正弦越大,角越大,梯子越陡;余弦越小,角
越大,梯子越陡.
课堂练习 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩
大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立
的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
5 及时练习巩固，
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB
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学生自主动手 体现学以致用的
的值为_________. 解决，老师进 观念，消除学生
4.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3， 行订正。 学无所用的思想
4），则cos α =_____,tan α=_______. 顾虑。
5.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB
和tanB 的值.3
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A= ,求AC
5
和BC.
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7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，
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求sinA、tanA的值．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
第2课时 正弦和余弦
一、正弦、余弦的定义
习题板书
二、梯子的倾斜程度与 例题:
区
正弦、余弦的关系
