文档内容
专题 19 反比例函数（2 个知识点 4 种题型 3 个中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.反比例函数的概念（重点）
知识点2.用待定系数法求反比例函数的解析式（重点）
【方法二】 实例探索法
题型1.根据反比例函数的定义求未知数的值
题型2.根据条件求反比例函数的解析式
题型3.反比例函数的实际应用
题型4.正比例、反比例函数的综合应用
【方法三】 仿真实战法
考法1.求反比例函数的系数
考法2.求反比例函数的解析式
考法3.反比例函数的应用
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义。
2. 会判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3. 能根据实际问题和已知条件，用待定系数法求出反比例函数的解析式。
4. 通过对反比例函数的研究，体会函数思想的应用
【知识导图】【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.反比例函数的概念（重点）
反比例函数的概念
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成 的
形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
【例1】（2023·安徽合肥·九年级校联考期中）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的解析式的三种形式： ，
， 是解题的关键．根据反比例函数的概念，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 不是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、 不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、 不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、 是反比例函数，故此选项符合题意．
故选：D．【变式】（2023·安徽蚌埠·九年级校联考期中）下列函数中是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如 （k为常数， ）的函数叫做反比例函数．
根据反比例函数的定义逐项分析即可．
【详解】解：A． 是一次函数，故不符合题意；
B． 是二次函数，故不符合题意；
C． 是反比例函数，符合题意；
D． 是一次函数，故不符合题意；
故选C．
知识点2.用待定系数法求反比例函数的解析式（重点）
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
1. 设反比例函数解析式为 （k≠0）；
2. 把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3. 解这个方程求出待定系数k；
4.将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
【例2】（2023·上海青浦·八年级校考期中）已知： ，并且 与x成正比例， 与 成反比
例，且当 时， ，当 时， ，求y与x之间的函数解析式．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的
值，用不同的字母区分．设 ， 则 ，然后利用待定系数法即可求得；
【详解】∵ 与x成正比例， 与 成反比例，∴设 ， ，
∴ ，
∵当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得 ，
∴y与x之间的函数解析式为 ．
【变式】（2023·湖南株洲·九年级校考期中）已知反比例函数的解析式 ，并且当 时， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 时，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值．
（1）待定系数法求解析式即可；
（2）把 代入解析式求 值即可．
【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式 ，并且当 时， ，
∴ ；
∴ ；
（2）当 时， ．
【方法二】实例探索法
题型1.根据反比例函数的定义求未知数的值
1.（2023·湖南益阳·九年级校考阶段练习）函数 是反比例函数，且当 时，y随x的增大
而减小，求m的值【答案】
【分析】根据反比例函数的定义和增减性得到 且 ，即可得到m的值．
【详解】解：∵函数 是反比例函数，且当 时，y随x的增大而减小，
∴ 且 ，
解得 且 ，
∴ ．
【点睛】此题考查了反比例函数的定义和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
题型2.根据条件求反比例函数的解析式
2．（2023·湖南永州·九年级统考期中）已知反比例函数 的图象经过点 ．
(1)求这个函数的表达式；
(2)点 ， 是否在这个函数的图象上？
【答案】(1)
(2)点 在反比例函数图象上，点 不在反比例函数图象上
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数 值几何意义，解题的关键是：
（1）待定系数法解出函数解析式即可；
（2）将点的纵横坐标乘积看是否等于 值即可判断．
【详解】（1）解： 在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为： ；
（2） ，
在反比例函数图象上，
，
不在反比例函数图象上．
题型3.反比例函数的实际应用
3．（2023·吉林长春·八年级校考期中）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 单位： a）是气球的体积 （单位： ）的反比例函数．现测得几组实验数据记录如下：
体积 （单位：
）
压强 （单位： ）
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)当气球的体积 等于 吋，气球内气体的压强是________ ．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）将 代入解析式，即可求解．
【详解】（1）设p关于V的函数解析式为 ，由题意可知 ，
∴
∴ 关于 的函数解析式为 ．
（2）当 时
即
解得， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用、待定系数法求反比例函数、解分式方程等知识点，熟练掌握
上述知识点是解答本题的关键．
题型4.正比例、反比例函数的综合应用
4．（2023·湖南邵阳·九年级统考期中）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A
作 轴于点C．若 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为 ．【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的综合问题，理解k的几何意义是解题的关键．先根据
反比例函数和正比例函数的两个交点关于原点对称可知 ，即可得出 ，再根据k的几
何意义得 ，最后根据图象的位置得出答案．
【详解】∵反比例函数和正比例函数的图象相交于点A，B，
∴这两个点关于原点对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵反比例函数图象位于第一，三象限，
可知 ，
∴ ，
∴反比例函数关系式为 ．
故答案为： ．
【方法三】 仿真实战法
考法1.求反比例函数的系数
1．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，在 中， 于点 ，点 在反比例函数 的图象上，若OB=4，AC=3，则 的值为 ．
【答案】6
【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值．
【详解】解：∵AO=OB，
∴△AOB为等腰三角形，
又∵AC⊥OB，
∴C为OB中点，
∵OB=4，AC=3，
∴C（2，0），A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数 得，3= ，
∴k=6
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐
标是解题关键．
考法2.求反比例函数的解析式
2.已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．
⑴求 关于 的函数解析式；
⑵当 时，求 的值．
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用x=4代入求出答案．
【详解】解：（1）y是x的反例函数，
所以，设 ，
当x=2时，y=6．
所以，k=xy=12，
所以， ；
（2）当x=4时， =3．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
考法3.反比例函数的应用
3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出
杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土
石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需的时间t（单位：
天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由总量=vt，求出v即可．
【详解】解（1）∵vt=106，
∴v= ，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【方法四】 成果评定法
一、单选题
1．（2022下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】将各点的横坐标代入解析式求出函数值，与各点纵坐标相比较即可判断．
【详解】解：A.当 时， ，故该点不在反比例函数 图象上；
B. 当 时， ，故该点不在反比例函数 图象上；
C. 当 时， ，故该点不在反比例函数 图象上；
D. 当 时， ，故该点在反比例函数 图象上；
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数的图象和性质，正确理解点的横坐标与纵坐标符合解析式是解题的关键．
2．（2023·安徽六安·九年级统考阶段练习）下列各点中，一定在反比例函数 的图象上的点是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将各个点代入解析式中，判断是否在函数图象上即可．
【详解】∵反比例函数为 ，
∴ ，
、 ，此点不在图象上，不符合题意；
、 ，此点在图象上，符合题意；
、 ，此点不在图象上，不符合题意；
、 ，此点不在图象上，不符合题意；
故选： ．
【点睛】此题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是正确理解点在函数图象上，则满足
．3．（2023·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）已知点 在双曲线 上，则下列各点也在此
双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可．
【详解】解：点 在双曲线 上， ，
A， ， 不在此双曲线上；
B， ， 不在此双曲线上；
C， ， 不在此双曲线上；
D， ， 在此双曲线上；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横、纵
坐标之积为定值．
4．（2023·湖南株洲·九年级校联考阶段练习）下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】形如 的函数是反比例函数，根据定义判断．
【详解】解：选项C符合反比例函数的定义，A，B，D均不符合定义，
故选：C．
【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
5．（2023·湖南常德·九年级统考阶段练习）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用一次函数与反比例函数的定义分析得出答案．【详解】解：A、 ，是一次函数，故此选项错误；
B、 ，y不是 的反比例函数，故此选项错误；
C、 ，是反比例函数，故此选项正确；
D、 ，是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的定义，正确掌握定义是解题关键．
6．（2023·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）若函数 是反比例函数，则m的
值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义．即 ，只需令 ， 即可．
【详解】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略 这个条件．
7．（2023·全国·九年级专题练习）若函数 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义即可求出 的值．
【详解】解：∵函数 是反比例函数，
∴ ，且 ，
解得： ，故选：A．
【点睛】此题考查反比例函数的定义：形如 （k为常数， ）的函数就叫做反比例函数，
掌握反比例函数的定义是解题关键．
8．（2023下·海南海口·九年级校考期中）若反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出答案．
【详解】解： ， ，
∴图象一定经过的点是 ，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；掌握反比例函数图象上点的坐标特征，即纵横坐标
的积等于k（定值）是解决问题的关键．
9．（2023·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二
次函数的是（ ）
A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距
离s与小希骑车的时间t
C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x
【答案】A
【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．
【详解】A、 ，是二次函数，正确，符合题意；
B、 ，v一定，是一次函数，错误，不符合题意；
C、 一定，是反比例函数，错误，不符合题意；
D、 ，是一次函数，错误，不符合题意．
故选：A．【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．
10．（2022·福建南平·统考一模）下面四个函数中，图象为双曲线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数，反比例函数及二次函数的函数解析式进行判断．
【详解】解：A. ，是正比例函数，图象是直线，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是一次函数，图象是直线，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是反比例函数，图象是双曲线，故该选项正确，符合题意；
D. ，是二次函数，图象是抛物线，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的表达式，解题关键是掌握一次函数，反比例函数，二次函数的表达式
二、填空题
11．（2023·安徽合肥·九年级校联考期中）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）
与电阻R（单位： ）的函数表达式为 ，当 时，I的值为 A．
【答案】8
【分析】此题考查的是求反比例函数值，直接将 代入 中可得 的值．
【详解】解：当 时， ，
故答案为：8．
12．（2023·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）若函数 是反比例函数，则m的值是
．
【答案】2
【分析】本题考查利用反比例函数的定义求参数，根据“解析式形如 或 的函数
是反比例函数”求解即可，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
【详解】∵ 是反比例函数，∴ ，
解得： ．
故答案为：2．
13．（2023·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知反比例函数 的图象经
过点 ，则 的值为 ．
【答案】 /0.5
【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值．把把点 代入 ，即可求解．
【详解】解：把点 代入 ，得：
．
故答案为：
14．（2023·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）反比例函数 经过 这两个点，
则b的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求反比例函数的函数值，熟知反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式，即
反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积等于比例系数是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数 经过 这两个点，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．（2023·湖南怀化·九年级统考期中）已知点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：把 ， 代入 得： ，
解得：
故答案为： ．
16．（2023·湖南常德·九年级校联考期中）在反比例函数 中，当 时函数的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查求反比例函数值，关键是由已知函数解析式和自变量的值求相应的函数值．
【详解】解：当 时， ，
故答案为：4．
17．（2023·湖南邵阳·九年级统考期中）若反比例函数 的图像经过点 和点 ，则
【答案】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函
数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：把点 代入 得： ，
∴ ，
把点 代入得： ，
故答案为： ．
18．（2023·湖南常德·九年级统考期中）若反比例函数 的图象过点 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得
，再解即可．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
三、解答题19．（2023·福建福州·九年级校考期中）我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“明盟函数”，交点称为
“明盟点”，两交点间的距离称为“明盟距”
(1)判断下列函数是“明盟函数”吗？如果是，请在括号里打“√”，并计算“明盟距”填在横线上，如果
不是“明盟函数”则在括号里打“×”；
① （ ），______；② （ ），______；
(2)求出“明盟函数” 的“明盟距”；
(3)“明盟函数”G： 左侧的“明盟点”位于 和 之间（含A、B两
点）时，关于t的代数式 ，（其中 ）的最小值为 ，求n的值．
【答案】(1)①×；②√，
(2)4
(3) 或
【分析】（1）根据“明盟函数”的定义进行判断，即可求解；
（2）根据“明盟函数”的定义可得 ，用因式分解法求解即可；
（3）根据“明盟函数”的定义可求该函数与 轴的交点坐标为： ， ，
从而可得左侧的“明盟点”坐标为： ，进而可求 ，可得 ，分类讨论：①
当 时，②当 时，由二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：①反比例函数 与 轴没有交点，
故 不是“明盟函数”，
故答案为：×；
②当 时，
，
解得： ， ，与 轴的交点坐标为： ， ，
“明盟距”为： ，
故答案为：√，4．
（2）解： 是“明盟函数”，
当 时
，
整理得： ，
解得： ，
与 轴的交点坐标为：
， ，
“明盟距”为： ．
（3）解： 函数 是“明盟函数”，
函数图象与 有两个交点，
，
，
解得： ，
，
该函数与 轴的交点坐标为： ， ，
左侧的“明盟点”坐标为： ，左侧的“明盟点”位于 和 之间，
，
解得： ；
，
设
，
该函数开口向上，
①当 时，
此时 时，函数有最小值 ，
函数最小值为 ，
，
解得： ，
②当 时，
该函数的对称轴为 ，
当 时， 随 的增大而减小，
当 时，函数取最小值，
，
解得： ， （不合题意，舍去），
综上： 的值为 或 ．
【点睛】本题考查了新定义：“明盟函数”，二次函数与一元二次方程，解含有参数的一元二次方程，二
次函数的性质，理解新定义，掌握二次函数与 交点的个数与对应方程根的情况及 的取值范围不同进行
分类讨论是解题的关键．
20．（2023·江苏扬州·九年级校联考期中）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，
且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是 和 ，则该方程是“倍根方程”．
(1)若一元二次方程 是“倍根方程”，求 的值；
(2)若 是“倍根方程”，求代数式 的值；
(3)若点 在反比例函数 的图像上，证明：关于 的方程 是“倍根方程”．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查一元二次方程根据与系数的关系，根的判别式，求根公式的运用，反比例函数的运
用，理解并掌握一元二次方程中根据与系数的关系，求根公式的运算，反比例函数的运用是解题的关键．
（1）设一元二次方程的一个根为 ，则另一个根为 ，运用根与系数的关系列式求解即可；
（2）根据材料提示的“倍根方程”的定义，结合方程可得 ， ，分类讨论即可求解；
（3）将 带入 中，得 ，运用求根公式可得关于 的方程 的两个根据，再结
合“倍根方程”的定义即可求解．
【详解】（1）解：设一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为 ，
∴由根与系数的关系得， ，
解得， ，即一个根为1，另一个根为2，
∴ ．
（2）解： ，
， ，
当 时， ，原式 ，
当 时， ，原式 ．（3）解：将 带入 中，得 ，关于 的方程 ，
，
，
， ，
，
是倍根方程．
21．（2023·安徽合肥·九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，
则称该点为“黎点”．例如 ， 都是“黎点”．
(1)求双曲线 上的“黎点”；
(2)若抛物线 （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当 时，求c的取值范围．
【答案】(1) 或 ；
(2)
【分析】（1）设双曲线 上的“黎点”为 ，构建方程求解即可；
（2）抛物线 （a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程 有
且只有一个解， ，可得结论．
【详解】（1）解：设双曲线 上的“黎点”为 ，
则有 ，解得 ，
∴ 上的“黎点”为 ， ．（2）解：∵抛物线 上有且只有一个“黎点”，
∴方程 有且只有一个解，
即 ， ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用
转化的思想思考问题．
22．（2023·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改
造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足： 与 成
反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式．
【答案】
【分析】设 ，求出 的值，化简即可．
【详解】解：由题意得：设
∵当投入改造经费1万元时，年产量是2万只
∴
解得：
∴
即：
【点睛】本题考查反比例关系．根据题意正确设出关系式即可．
23．（2023·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）已知 的三个顶点为 、 、 ，
将 向右平移m（ ）个单位后成 ，此时 某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，求m的值．
【答案】m的值为4或0.5
【分析】求出各边的中点坐标，将其纵坐标代入 ，求出平移后的横坐标，进而可求出m的值．
【详解】解①∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
∴AB中点坐标为 ．
在 中，当 时， ，
故 ；
②∵点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，
∴AC中点坐标为 ，
在 中，当 时， ，
故 ；
③∵点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，
∴BC中点坐标为 ，
在 中，当 时，没有意义．
∴m的值为4或0.5．
【点睛】此题考查了平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，分类讨论是解答本题的关键．
24．（2021·福建三明·九年级统考阶段练习）水池内有污水 ，设放净全池污水所需时间为 ，每小
时放水量为 ．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当 时，y的值．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式；
（2）把 代入（1）中函数关系式计算即可．
【详解】（1）解：由题意得： ；
（2）当 时， ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题
的关键．
25．（2023·河南洛阳·校联考一模）如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段 是
竖直高度为6米的平台，滑道分为两部分，其中 段是双曲线 ， 段是抛物线的一部分，两滑
道的连接点B为抛物线的顶点，B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距 的水平距离为8米，
以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，距直线 的水平距离为x．
(1)请求出滑道 段y与x之间的函数关系式；
(2)当滑行者滑到C点时，距地面的距离为1米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道 落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于
， ，求 长度的取值范围．
【答案】(1)滑道 段y与x之间函数关系式为
(2)滑行者距滑道起点的水平距离为 米(3)
【分析】（1）由B在双曲线 上，且根据题意 ，得到 ，由B为抛物线 的最高点，
可设抛物线 的解析式为 ，滑道与水平面的交点D距 的水平距离为8米，得到点D
的坐标为 ，把 代入 得， ，解得 ，即可得到抛物线的解析
式；
（2）依据前面的解析式求出A、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；
（3）先判断 的最小值，再根据已知求出 最大值即可．
【详解】（1）解：B在双曲线 上，且根据题意 ，
∴ ，
∵B为抛物线 的最高点，
则设抛物线 的解析式为 ，
∵滑道与水平面的交点D距 的水平距离为8米，
∴点D的坐标为 ，
把 代入 得，
，
解得 ，
∴滑道 段y与x之间函数关系式为 ；
（2）令上式 时，则 ，
解得 ， （不合题意，舍去），∴ ，
将 代入 中得 ，
∴ ，
∴ ，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为 米；
（3）解： 根据上面所得 ，
当 时， ，
此时 ，
则D点不可往左，可往右， 的最小值为8，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ 长度的取值范围为 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的实际应用，用到了待定系数法求二次函数解析式、求函
数图象上点的坐标等知识，数形结合是解题的关键．
26．（2023·山东滨州·九年级统考自主招生）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 ， ， ，
的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 ，放
回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 ．
(1)用列表法或画树状图表示出 的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点 落在反比例函数 的图像上的概率．
【答案】(1)见解析
(2)【分析】（1）根据题意用列表法表示出 的所有可能出现的结果；
（2）由小明、小华各取一次小球所确定的点 落在反比例函数 的图像上的有 ， ，
，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）解：列表法表示出 的所有可能出现的结果，如下表：
则可能出现的结果共有16种情况；
（2）由（1）可知，可能出现的结果共有 种，它们出现的可能性相等．
满足点 落在反比例函数 的图像上（记为事件 ）的结果有 种，
即 ， ， ，所以 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，反比例函数求值，列表法或画树状图法可以不重复
不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为，概率 所求情况数与总情况数之比．
