全册教案（9下）表格式_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_04教案（多套）

课 型 新授课 课题 26.1.1反比例函数的意义 课 时 1 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 教学 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 目标 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 教 学 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 重 点 难点：理解反比例函数的概念 难 点 教 学 多媒体 准 备 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 教 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的 形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 学 （二）、联系生活、丰富联想 过 1.一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变 量y是变量x的函数吗？为什么？ 程 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量 n逐年发生变化，那么该村人均占 有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ （三）、举例应用 创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） 例2．（补充）当m取什么值时，函数 是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2．若函数 是反比例函数，则m的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 作 业 完成同步练习 布 置 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的 课堂 反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系 总结 的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概 念中的运动变化观点. 课 型 新授课 课题 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课 时 11、体会并了解反比例函数的图象的意义 教学 2、能描点画出反比例函数的图象 目标 3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教 学 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 重 点 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 难 点 教 学 多媒体 准 备 一、课堂引入 提问： 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质 有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、探索新知： 探索活动1 反比例函数 与 的图象． 探索活动2 反比例函数 与 的图象有什么共同特征? 三、应用举例： 例1．（补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限， 教 求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 学 例 2．（补充）如图，过反比例函数 （x＞ 过 0）的图象上任意两点 A、B分别作 x轴的垂线，垂足 分别为 C、D，连接 OA、OB，设△AOC和△BOD的面积 程 分别是S 、S ，比较它们的大小，可得（ ） 1 2 （A）S ＞S （B）S ＝S （C）S ＜S 1 2 1 2 1 2 （D）大小关系不能确定 四、随堂练习 1．已知反比例函数 ，分别根据下列条件 求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．反比例函数 ，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的 取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是3．已知反比例函数 y  (a2)xa26 ，当x  0时，y随x的增大而增大， 求函数关系式 五、小结：谈谈你的收获 （一）复习引入： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ （二）应用举例： 例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函 数 （k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？ 例2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 的x的取值范围 例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出 y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。 （三）随堂练习： 1.当质量一定时，二氧化碳的体积 V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1． 98kg／m3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。 2、已知反比例函数 y=k/x（k≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。 （四）小结：谈谈你的收获 作 业 完成同步练习 布 置课堂 理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 总结 课 型 新授课 课题 26.2 实际问题与反比例函数 课 时 1 经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体 教学 会建模思想。 目标 会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。 体验数形结合的思想。 教 学 运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系， 重 点 进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 难 点教 学 多媒体 准 备 一、 忆一忆 1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？ 2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是 x（米/分）与时间y（分） 之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。 二、想一想 例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面 积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。 （1） 求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。 （2） 画出函数的图像，并利用图像，求当 时y 的值。 小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。 2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的 性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的 值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等 式。 三、练一练 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工 艺品60个，则需工人y名。 （1） 求y关于x的函数解析式。 （2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6个，最多8个，估计该工艺 教 品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 四、说一说： 学 请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价. 一、 创设情境 、引入新课 过 例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出 每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。 程 （1） 请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。 （2） 当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？ 体积V(ml) 压强p(kpa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？ （2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？ （3）猜想压强p 与体积V之间的函数类别？ 师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤： （1）由实验获得数据 （2）用描点法画出图像 （3）根据图像和数据判断或估计函数的类别 （4）用待定系数法求出函数解析式 （5）用实验数据验证 指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可 能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。 二、巩固练习 课本第20页第5题三、说一说： 请你说一说本节课自己的收获 作 业 完成同步练习 布 置 课堂 用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进 总结 而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 课 型 新授课 课题 27.1图形的相似 课 时 1 (一) 知识目标 通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似 的图形． (二) 能力目标 教学 目标 通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学 的知识去解决问题． (三) 情感目标 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 教学重点 引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力． 教 学  重 点 难 点 教学难点 应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．教 学 多媒体 准 备 一、创设情境，导入新课： 观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系? 二、师生互动，探索新知： 1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系? 从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相 似） 教 2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或 旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图 学 形。 3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流． 过 三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利 程 用幻灯片加以 展示，使学生在学习中获得成功的喜悦． 四、探究： 1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似 吗？ 2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么? (激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备) 作 业 1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案． 2、习题27.1第1、2题． 布 置 （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状 课堂 相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定 总结 义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关 （其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图 形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相 似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形 的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段： ①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习 成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要 注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成 比例，记作 或a:b=c:d；⑤若四条线段满足 ，则有ad=bc（为利于今后的学 习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有 ，或其它七种表达形 式）． 课 型 新授课 27．2．1相似三角形的判定 课题 课 时 1 知识与技能 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ ;知道当△ABC △ 的相似比为k时，△ 与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行 线分线段成比例定理 教学 过程与方法 目标 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发 现—归纳”分析问题． 情感态度与价值观 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的 意识和品质． 教学重点: 教 学 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 重 点 教学难点: 难 点 掌握平行线分线段成比例定理应用． 教 学 PPT课件 准 备 一、创设情境 复习引入课题 （1）相似多边形的主要特征是什么？ 教 （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 学 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ． 过 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是 它们的相似比． 程 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师说明 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ ; （3）当△ABC 与△ 的相似比为k时，△ 与△ABC 的相似比为 1/k． 二、探究新知 活动1 (教材P40页 探究1) 如图27.2-1),任意画两条直线l , l 再画三条与l , l 相交的平行线 1 2, 1 2 l , l l 分别量度l , l l 在l 上截得的两条线段AB, BC和在l 上截 3 4, 5. 3 4, 5. 1 2 得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l , 再量 5 度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 教师出示探究，提出问题． 让学生操作画图，量度 AB, BC, DE, EF的长度并计算比 值，小组讨论，共同交流,回答结果． 提出问题 AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF， 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等” 归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 活动2 平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图 27.2-1 中 l , l 1 2 两条直线相交，交点 A 刚落到 l 上， 3 如图 27.2-2（1），，所得的对应线段 的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图 27.2-1 中 l , l 两条直 1 2 线相交，交点 A 刚落到 l 上，如图 4 27.2-22），所得的对应线段的比会相 等吗？依据是什么？ 让学生观察思考，小组讨论回答； 师生归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线 段的比相等 三、 练习巩固 问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD和BD. 教师提出问题； 学生阅题,小组讨论后解答问题. 在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平 行线分线段成比例定理及推论”理解。 作 业 完成同步练习 布 置 课堂 （1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示 总结 了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． （2）相似比是带有顺序性和对应性的： 如 △ ABC∽ △ A′ B′ C′ 的 相 似 比 ， 那 么 △A′B′C′∽△ABC的相似比就是 ，它们的关系是互为 倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； 课 型 新授课 课题 27.2.3. 相似三角形应用举例 课 时 1 1、学会运用两个三角形相似解决实际问题。 教学 2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。 目标 3、经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括能力。 教 学 教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题 重 点 教学难点：在实际问题中建立数学模型 难 点 教 学 多媒体 准 备 新课引入： 1、复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 2、回顾相似三角形的概念及判定方法 提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？ （学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四 教 条。 学 一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的 过 原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角 形，来测量金字塔的高度。 程 如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高 度BO。 B E O D A(F)分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ∆ABO∽∆DEF 二试牛刀： 例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目 标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过 点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直 线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ∆PQR∽∆PST P ， 即 ， ， 。解得PQ=90 三试牛刀： Q R b 例 5：已知左、右并排的两棵大树的 高分别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部 a 的距离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿着 S T 正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向 右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树 的顶端点C？ 分析： AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。 ， 即 ， 解 得 FH=8。 运用提高： 1、P 练习题1 51 2．P 练习题2 51作 业 完成同步练习 布 置 课堂 说说你在本节课的收获。 总结 课 型 新授课 27．2．3相似三角形的周长与面积 课题 课 时 1 (一)知识与技能 1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平 方，并能用来解决简单的问题。 2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体 教学 验化归思想。 目标 (二)过程与方法 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积 比等于相似比的平方”的过程。(三)情感态度与价值观 在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题 策略的多样性。 教学重点： 教 学 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 重 点 教学难点： 难 点 探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 完成同步练习 教 学 准 备 新课引入： 1．回顾相似三角形的概念及判定方法。 2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。 提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？ （学生小组讨论） ∆ABC∽∆A B C ，相似比为k 1 1 1 AB=kA B ,BC=kB C ,CA=kC A 1 1 1 1 1 1 教 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 学 延伸问题： 探究： 过 （1） 如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A B C ，相似比为k ，它们的面积比是 1 1 1 1 程 多少？ A B D C （1） （2） 图27．2-11 分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A B C 的高AD和A D 。 1 1 1 1 1 ∠ADB=∠A D B =900又∠B=∠B 1 1 1 1 ∆ABD∽∆A B D 1 1 1=k 2 1 进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方 （2）如图 27．2-11（2），四边形 ABCD 相似于四边形 A B C D ，相似比为 1 1 1 1 k ，它们的面积比是多少？ 2 分析： k 2 2 k 2 2 相似多边形面积比等于相似比的平方 应用新知： A 例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中， D AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是 24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。 B C E F 图27．2-12 分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF 又∠A=∠D ∆ABC∽∆DEF，相似比为 ∆DEF的周长= 24=12，面积= 2 48=12。 运用提高： 1、P 练习题1 54 2、P 练习题2 54 1、必做题：P 练习题3，4 54 2、选做题：P 习题27 2题12，13，14。 57 · 3．备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动 作 业 点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ 于E，作PF∥AQ交DQ于F. 布 置 (1)求证：△APE∽△ADQ； P A D (2)设AP的长为x，试求△PEF的面积 S 关于x的函数关系式，并求当P在何 △PEF F E B C Q处时，S 取得最大值？最大值为多少？ △PEF (3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？ （须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明） 课堂 说说你在本节课的收获。 总结 课 型 新授课 27.3 位 似 课题 课 时 1 (一)知识与技能： 1、掌握位似图形的定义； 2、掌握位似图形的性质； (二)过程与方法： 教学 学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展 目标 数学应用意识。 (三)情感态度与价值观： 培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识， 体会本节知识的实际应用价值和文化价值。 教学重点： 教 学 能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。 重 点 教学难点： 难 点 位似图形的画法。 教 学 多媒体 准 备一、创设情境 操作引入 1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船 首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。 （回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透 爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情） 2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的 两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经 过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四 边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。 3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？ 引出课题——位似。教师板书。 二、自主活动 实践感知 1、建构新知：位似图形及其有关概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一 个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相 似比又称为位似比. 2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通 过观察、思考、交流、讨论得出如下结论： 教 位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。 （引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化） 学 3、认一认： 过 见课本P66页图27．3-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位 似中心。 程 （从正反两个方面强化学生对位似图形的认识） 4、练一练： 例1 下列说法正确的是（ ） A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。 例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ） A. 点E B. 点F C.点G D.点D 例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比 为（ ） A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3 （开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知） 三、合作探究 明确强化 1、想一想： 本课已学过哪几种放大图形的方法？ （让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联 系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位 似图形的作法。 2、做一做： 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半： 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就 是△ABC相应三边的一半。 (1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试; (2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F, 使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样? （让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性） 四、试一试 已知五边形 ABCDE，作出一个五边形 A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。 学生作图，可以得出： ⑴位似五边形在位似中心的同侧； ⑵位似五边形在位似中心的两侧； ⑶位似中心在位似五边形的内部； ⑷位似中心在位似五边形的一条边上； ⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上 作 业 完成同步练习布 置 1、畅谈这节课你的收获与感受。 (培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力) 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。 课堂 （充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力） 总结 3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。 （体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精 神）课 型 新授课 28.1.1锐角三角函数——正弦 课题 课 时 1 1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法； 2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值； 3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示： 教学 A的对边 A的邻边 A的对边 sinA= ， cosA= ，tanA= 目标 斜边 斜边 A的邻边 4、掌握锐角三角函数的取值范围； 5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的 思想方法。 教学重点： 教 学 锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。 重 点 教学难点： 难 点 锐角三角函数概念的形成。 教 学 多媒体 准 备 一、复习旧知、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操 场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角 为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 教 你想知道小明怎样算出的吗？ 学 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、探索新知、分类应用 过 【活动一】问题的引入 程 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水 平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水 管？分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 【问题二】如图，任意画一个 Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算 ∠A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？（学生思考） 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的 大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的 比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么 BC B'C' 与 有什么关系? AB A'B' 分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， ，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如 何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。 【活动二】认识正弦 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA。 板书：sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA= ） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、 si n ∠ DE F 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角 三角形中的哪些边？ 【活动三】正弦简单应用 例 1 如课本图 28.1-5，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的 值． 教师对题目进行分析：求 sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求 sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以 解题时应先求斜边的高． 作 业 完成同步练习 布 置 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值． 课堂 总结 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦，记作sinA。课 型 新授课 28.1.2锐角三角函数——余弦和正切 课题 课 时 1 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的 教学 比值也都固定这一事实． 目标 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力 教 学 重点：理解余弦、正切的概念 重 点 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 难 点教 学 多媒体 准 备 （一）复习引入 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． （2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2， 那么sin∠ACD＝（ ） C A． B． C． D． （二）实践探索 A D B 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么 有什么 关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所 教 以Rt△ABC∽Rt△ ， 学 ，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定 过 时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦， 程 记作cosB即 ，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切.记作tanA,即 ，锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数. （三）教学互动 例2:如图,在 中, ,BC=6, 求cos 和tan 的值. 解:∵ ,∴ 又 例3:(1)如图(1), 在 中， , , ,求 的度 数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 .（四）巩固再现 1.在 中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有 （） A． B． C． D． 2. 在 中，∠C＝90°，如果 那么 的值为（） A． B． C． D． 3、如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos ＝ _____________. 4、P81 练习1、2、3作 业 完成同步练习 布 置 在直角三角形中，当锐角 A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做 课堂 ∠A 的余弦，记作 cosA，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作 总结 tanA．课 型 新授课 课题 28.1 锐角三角函数：特殊角三角函数值 课 时 1 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对 教学 应的锐角度数。 目标 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、 教 学 60°角的三角函数的运算式 重 点 难 点 难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 教 学 多媒体 准 备 （一）复习引入 还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即 ， 你 还能推导出 的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ （二）实践探索 1.让学生画 30°45°60°的直角三角形 ,分别求 sia 30° cos45° tan60° 归纳结果 30° 45° 60° 教 siaA 学 cosA tanA 过 （三）教学互动 程 例 求下列各式的值： （1） （2） 解 （1）原式=（2）原式= 说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的 正弦余弦值。易错点因没有记准特殊角的正弦余弦值，造成计算错 例3:(1)如图(1), 在 中， , , ,求 的度 数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 . 解: (1)在图(1)中, (2)在图(2)中. （四）巩固再现 1、P82 例3 2、P83 练习 3、随机抽查学生对82页的表的记忆情况 作 业 完成同步练习 布 置本节课应掌握： 课堂 总结 30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算； 课 型 新授课 课 28.2.1 解直角三角形 题 课 时 1 教 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 学两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 目 标 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教 学 重 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 点 难 点 教 学 多媒体 准 备 教 (一)复习引入 1．在三角形中共有几个元素？ 学 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量 过 关系呢？ 程 (1)边角之间关系 a b a b b a b a sin A ;cosA ;tanA ;cotA sinB  ;cosB  ;tanB  ;cotB  c c b a c c a b 如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 的对边 的邻边 sin ；cos ；tan ；cot 斜边 斜边 的邻边 的对边 (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二）教学过程 1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知 道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可 以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素 中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让 全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫 做解直角三角形)． 3．例题 例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范 作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决 问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些 较好，选一种板演． 解 ∵tanA= = = ∴ ∴ ∴C=2b= 例2在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三角形． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书． 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的 量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较 可靠，防止第一步错导致一错到底 注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计 算出的值可能有些少差异，这都是正常的。 4．巩固练习 P91 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否 使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题 目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯． 作 业 完成同步练习 布 置 课 1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少 堂有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2．出示图表，请学生完成 a b c A B 1 √ √ a b c  a2 b2 tan A tanB  b a 2 √ √ a a b  c2 a2 sin A cosB  c c 3 √ b=a•cotA a √ B 900 A c  sin A 4 √ b=a•tanB a A900 B √ c  cosB 总 结 5 √ √ b b a  c2 b2 cosA sinB  c c 6 a=b•tanA √ b √ B 900 A c  cosB 7 a=b•cotB √ b A900 B √ c  sinB 8 a=c•sinA b=c•cosA √ √ B 900 A 9 a=c•cosB b=c•sinB √ A900 B √ 1 不可求 不可求 不可求 √ √ 0 注：上表中“√”表示已知。 课题 29.1 投影 课 型 新授课课 时 1 知识与技能： （1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行 投影、中心投影的概念； （2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投 影。 过程与方法： 教学 （1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角 目标 度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系； （2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和 中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。 情感、态度与价值观： 在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活 融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的 兴趣，在探索中投入更大的热情。 教 学 重点：投影、平行投影、中心投影的概念。 重 点 难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。 难 点 教 学 多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片 准 备 一、创设情境，导入新课 你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。 （出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？ 二、合作交流，自主探究 1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几 个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请 大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？ （1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什 么区别？ 小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能 不在同一个平面上。 教 （2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说 说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？ 学 请大家分组进行讨论。 2、探究新知 过 （1）合作交流 探索中心投影和平行投影的定义 活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸 程 片。 ① 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分 别发生了什么变化？ ② 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发 生了什么变化？ ③由此,你能得到什么结论? 小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改 变 。 活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分 别发生了什么变化？ 小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。 议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？ 小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。 我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投 影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确 呢？请同学打开书，看看书上怎么说？ 小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物 体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物 体上形成的投影也称日影。日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日 晷就是根据日影来观测时间的。什么是日晷？请大家阅读书上的资料。 （2）中心投影与平行投影的区别和联系 学生分组讨论，个别汇报，集体评判 区别：①影与平行投影的光源不同。 ②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体 与其投影没有特殊的大小关系。只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体 与其投影全等。 联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。 （3）学以致用 ①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子． 学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的？集体评议 小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一 条直线上。 ②例 确定图中路灯灯泡所在的位置. 学生独立完成，说说你是怎样想的？集体评议 小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源. 1、同步练习册上1-5题 作 业 2、继续探索测量篮球架AB的方法 布 置课堂 谁能说说你有什么收获？ 总结课 型 新授课 课题 29.2 三视图 课 时 1 1、会从投影的角度理解视图的概念 2、会画简单几何体的三视图 教学 目标 3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视 图中位置关系、大小关系 教 学 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 重 点 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 难 点 教 学 完成同步练习 准 备 （一）创设情境，引入新课 教 学 过 程 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一 个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的 正投影.如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右 边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的 由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视 图，叫做左视 图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图 (由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示 物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视 图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表 示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图 要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平 齐.左视图与俯视图的宽相等通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投 影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就 是左视图. （二）应用新知 例1 画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法 为: 1.确定主视图的位置，画出主视图; 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”. 3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽 相等”. 解：略（课本）例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构 成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的 上下、前后位置关系. 图29.2-6 解:如图29.2-7是支架的三视图 图29.2-7 例（补充）右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见 内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成 实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线. 解.图如下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁. 练习： 你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2), 他画的对吗 请你判断一下.作 业 完成同步练习 布 置 1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面 图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰. 课堂 总结 2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下 方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等. 课 型 新授课 课题 29.3 制作立体模型 课 时 1 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化 教学 的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图 目标 形之间的联系。 教 学 重 点 过根据三视图制作立体模型 难 点教 学 刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。 准 备 1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。 2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型 教 3、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 学 过 程 (1) (2) (3) （1）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠 一叠，验证你的答案； （2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体 现“长对正，高平齐，宽相等”的； （3）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各 是多少？ 四、课题拓广 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际， 结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。 作 业 完成同步练习 布 置通过动手操作体会三视图与几何体及由几何体的展开图制作几何体，体会三 课堂 视图的重要性、应用性。 总结