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专题 26.2 反比例函数的应用
◆ 典例分析
【典例1】某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段
的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表
示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）若大棚内的温度低于12℃时，水果会受到伤害，问：这天内有多长时间水果生长不受伤害？
【思路点拨】
本题考查了一次函数、反比例函数的应用，掌握待定系数法是关键．
（1）设线段AB解析式为y=kx+b(k≠0)，根据图象求出函数解析式，再求出恒定温度即可；
（2）根据图象可知整个图象由三部分组成：一次函数、反比例函数、恒温，根据题意设函数解析式，利
用待定系数法即可求出反比例函数解析式；根据各时间段的函数解析式算出y=12时x的值，进而即可求
解．
【解题过程】
（1）解：设线段AB解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵线段AB过点(0,10)，(2,14)，
{ b=10 )
∴ ，
2k+b=14
{k=2
)
解得 ，
b=10
∴线段AB的解析式为：y=2x+10(0≤x≤5)
当x=5时，y=20，∴这个恒温系统设定的恒定温度为：20℃．
（2）解：根据解析（1）可知，线段AB的解析式为：y=2x+10(0≤x≤5)
当x=5时，y=20，
∴B坐标为(5,20)，
∴点C的坐标为(10,20)，
∴线段BC的解析式为：y=20(5≤x≤10)，
m
设双曲线CD解析式为：y= (m≠0)
x
∵C(10,20)，
∴.m=200，
200
∴双曲线CD的解析式为：y= (10≤x≤24)，
x
∵当0≤x≤5时，12=2x+10，
∴x=1，
200
∵当10≤x≤24时，12= ，
x
50
∴x= ，
3
50 47
∴气温不低于12℃的适宜温度是： −1= (h)．
3 3
47
答：这天内有 小时水果生长不受伤害．
3
◆ 学霸必刷
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（单位：min）与骑车速度
v（单位：km/min）之间的函数关系如图所示，一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需要在15分钟内
赶到学校，那么他骑行的速度至少是（ ）A．0.2km/min B．0.25km/min C．0.3km/min D．0.4km/min
2．（2024·广东·模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单
位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa
时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
2 2 3 3
A．不大于 m3 B．不小于 m3 C．不大于 m3 D．不小于 m3
3 3 2 2
3．（2024·湖北·模拟预测）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的
变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I/A．与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880，0.25)．
根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
200
A．当I<0.25时，R<880 B．I与R的函数关系式是I= (R>0)
R
C．当R>1000时，I>0.22 D．当8805 C．L ≥5 D．00)的图象与直线l ：y=−2x+10的交点坐标为(1,8)和_________，因此，木
x 1
栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=___________m，BC=
__________m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a．发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通
8
过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=−2x+a与反比例函数y= (x>0)的图象有唯一
x
交点．
（3）请在图2中画出直线y=−2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值．
【拓展应用】
8
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y= 图象在第一象限内交
x
点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
