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26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教学内容 26.1.1 反比例函数 课时 1
1. 感悟实际生活中的数量关系，形成数感，能用符号表示数量关系，培养符
号意识，提升抽象能力.
核心素养 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，养成有条理的思维习惯，会用
目标 待定系数法求解析式，通过运算促进数学推理能力.
3. 理解与运用反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件建立反比例函数
模型，增强应用意识.
1.理解反比例函数的概念；
知识目标 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；
3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.
1.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；
教学重点
2.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.
教学难点 理解反比例函数的概念.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
观看视频，思考问题.
设计意图：通过美丽的城
市灯光视频，吸引学生的
课堂注意力；利用跨学科
知识引入，感受数学在实
际生活和其他学科的广泛
应用，激发学习兴趣.
思考：生活中我们常常通过控制电阻的变化来实
现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，
当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相
反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你
能写出这些量之间的关系式吗?
二、探究
新知
二、探究新知
知识点一：反比例函数的概念
合作探究
设计意图：回顾函数解析
式的求法，锻炼学生的实
探究1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？
践能力和抽象能力，培养
如果有，请写出它们的解析式.
自主学习习惯.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时
间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩
形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：
m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2，人均
占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：
人) 的变化而变化.
师生活动：学生独立思考列出解析式，教师巡
视，选学生作答，其他同学判断正误.
(1) v = ；(2) y = ；(3) S =
设计意图：培养学生的观
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么 察能力和归纳总结能力，
共同特点？ 发展推理能力.
师生活动：学生独立思考共同作答，教师顺势总
结.
都具有 分式 的形式，其中 分 子 是非零常数．
定义总结
反比例函数
一般地，形如 y = ， (k为常数，k ≠ 0) 的函
数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函
数.
设计意图：培养自主学习
和分析的能力，加深对反
思考：反比例函数除了 y = (k ≠ 0) 的自变量 比例函数取值范围的理
x 的取值范围是什么？ 解.
师生活动：学生独立思考积极发言，教师补充总
结.
预设1：因为 x 作为分母，不能等于零，所以自
变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
预设2：但实际问题中，应根据具体情况来确定
反比例函数自变量的取值范围.
定义总结
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数 (x
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像
设计意图：通过练习巩固
这样的方程叫做二元一次方程.
对反比例函数概念的理解.
练习 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出
k的值.
设计意图：通过例题，进
一步掌握反比例函数概
念，锻炼应用能力，提高
解题技巧.
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其
他同学判断正误.
例1 已知函数 是反比例函
数，求 m 的值.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，
学生独立完成计算，教师巡视.
设计意图：锻炼学生利用
反比例函数的概念求未知
数的能力.
方法总结
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变
量的次数为－1，且系数不等于0.
练习
设计意图：通过例题，让
学生在练习中学习用待定
系数法求解析式.
知识点二：确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2
时，y = 6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，
独立完成计算.
提示：依题意设 . 把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数
法.
设计意图：巩固用待定系
归纳：
数法求解析式的步骤，锻
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
炼运用能力.
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析
式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
设计意图：锻炼学生的抽
象能力，学习根据实际问
练习
题中的条件建立反比例函
已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y
数模型，并解决实际问
= 4. 题.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
师生活动：学生独立完成计算，选学生板书.
知识点三：建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶
中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速 设计意图：锻炼学生根据
增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 实际问题中的条件建立反
80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反 比例函数模型的能力，渗
比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当 透数形结合思想.
车速为100 km/h 时，视野的度数.
师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，
独立完成计算.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方
厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x
cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并
指出它是什么函数.
设计意图：发展发散性思
维，提高解题技巧.
三、当堂
练习 师生活动：学生独立思考完成计算.
想一想： 设计意图：考查学生对反
反比例函数除了可以用 y = (k ≠ 0) 的形式表 比例函数概念的掌握.
示，还有没有其他表达方式？师生活动：学生独立思考，教师总结.
反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：
y = ， y = kx-1 ，xy = k . 设计意图：考查对反比例
函数概念的掌握，锻炼抽
象能力.
三、当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
A. y = - B. y = -
设计意图：考查学生用待
定系数法求解析式，以及
C. y = D. y = 1 -
利用该反比例函数求值的
能力.
2. 下列实例中，变量 x 和 y 成反比例函数关系
的是_____.
设计意图：考查学生能根
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底
据实际问题中的条件建立
面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积
反比例函数模型，并解决
为 10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x
实际问题的能力.
cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前接一
桶水，放水的速度为 x L/s，接满一桶水的时间
为 y s.
3. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，
y = －4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y = 6 时，求 x 的值.
4. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之
间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时
的平均速度为 v (m/min)，所用的时间为 t
(min)．
(1) 写出变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑
自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的
平均速度比星期二快多少？
26.1.1 反比例函数
板书设计 一般地，形如 y = ， (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中
x 是自变量，y 是函数.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课内容是继正比例函数、一次函数之后，二次函数学习之前的又一类型函
教学反思 数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并
进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想.
