文档内容
年级 九年级 课题 26.2.1实际问题与反比例函数 课型 新授
教学媒
多媒体
体
1．知识与技能
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解
教学 决实际问题．
目标 2．过程与方法
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力
3．情感、态度与价值观
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯
重点难 用反比例函数解决实际问题．
点
构建反比例函数的数学模型．
教学准 教师准备 是否需要课
备 件
学生准备
教学过程设计 留白：
（一）创设情境，导入新课 （供教师个性化
一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地． 设计）
（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？
（二）合作交流，解读探究
探究 （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=
480
的反比例函数关系式．
t
480
（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于 =120（千米/时）．
4
归纳 常见的与实际相关的反比例
（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；
（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；
（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；
（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；
（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；
（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．
（三）应用迁移，巩固提高
例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．
k k
解：（1）设y= ，把x=0.25，y=400代入，得400= ，
x 0.25
100
所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y= ．
x
100
（2）当y=1 000时，1000= ，解得=0.1m．
x
例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间
的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．
解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供
的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．
48000
（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= ；
t
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时
48000
的排水量为：V= =8000（m3）；
6
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要
48000
排完水池中的水所需时间为：t=
6
=8000（m3）
备选例题
（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加
热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y
（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了
解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次
函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工
前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经
历了多少时间？
【答案】 （1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的关系式为
300
y= （x>5）；（2）20分钟．
x
总结反思，拓展升华
1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这
一原理．
2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并
得到解决．
附：板书设计
教后反思：授课时间：_____年_____月____日
