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26.2.1 实际问题与反比例函数(1) 分层练习
基础篇
一、单选题：
1．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的
函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．某电子产品的售价为 元，购买该产品时可分期付款：前期付款 元，后期每个月分别付相同的
数额，则每个月付款额 （元）与付款月数 （ 为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升 ，加热到 时，自动停止加热，水温开始下降．
此时水温 与通电时间 成反比例关系．当水温降至 时，饮水机再自动加热，若水温在
时接通电源，水温 与通电时间 之间的关系如图所示，则水温要从 加热到 ，所需要的时
间为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体
的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是
（ ）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系
5．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的 与 的数据如表：
时间 分钟
含药量 毫克
则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间的反比例函数关系如图
所示．若列车要在 内到达，则速度至少需要提高到（ ） ．
A．180 B．240 C．280 D．300
7．如图，曲线表示温度 与时间 之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度
时，时间 应（ ）A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于
二、填空题：
8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝ ，则当近视眼镜为200度时，
镜片焦距为________．
9．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度 的变化，到达时所用的时间 的变化情况如图
所示，那么行驶过程中 与 的函数表达式为________．
10．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关
系 ，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．
11．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字 ）之间的反比例函数关系
如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字 ．12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 （分）与骑车速度 （千米/分）关系如图所示．一天
早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__________千
米/分．
13．某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数
的表达式为__；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为__m3；如果要求在5h内注满水池，那么每
小时的注水量至少为__m3 ．
14．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中
药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当 时，y与x成反比）.
则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时三、解答题：
15．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 生活垃圾运走．
(1)假如每天能运 ，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运 ，则4辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这
样的拖拉机才能按时完成任务？
16．同心守“沪”，抗击疫情！我市医护人员分批出征她援上海．丽水到上海行驶里程为400千米记汽车
行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)人民医院医疗队上午8点搭乘汽车从丽水出发．医疗队需在当天12点30分至14点（含12点30分和14
点）间到达上海，求汽车行驶速度v的范围．
(3)医疗队能否在当天11点20分前到达上海？请说明理由．
17．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为 的矩形劳动基地
，边 的长不超过墙的长度，在 边上开设宽为1m的门 （门不需要消耗篱笆）．设 的长
为 （m）， 的长为 （m）．(1)求 关于 的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长为10m，求 和 的长度
(3)若 和 的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小于10m，请直接
写出所有满足条件的围建方案．
提升篇
1．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是
（ ）
A． B． C． D．
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污
改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污
完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
3．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格 （元/件）随
时间t（天）的变化如图所示，设 （元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则 随t变化的
图像大致是（ ）
A． B．
C． D．4．如图，点 ， 分别在 轴和 轴上， ， ，沿 所在直线将 翻折，使点 落
在点 处，若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为______．
5．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 （ 为
1~4的整数），函数 （ ）的图象为曲线 ．若曲线 使得 ，这些点分布在它的两侧，每侧
各2个点，则 的取值范围是______．
6．如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为（2，0）．过 作 ，
交双曲线于点 ，过 作 交 轴于 ，得到第二个等边 ．过 作 交双曲线于
点 ，过 作 交 轴于点 得到第三个等边 ；以此类推，…，则点 的坐标为______，
的坐标为______．7．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售
量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．
(1)写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊
贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？
8．某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种
电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系
如图，其中 段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．
