文档内容
26.1 反比例函数（第1课时）
教学目标
1．了解反比例函数的相关概念，能判断一个给定的函数是不是反比例函数．
2．会用反比例函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系．
3．理解反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，会用待定系数法求反
比例函数的解析式．
4．掌握反比例关系与反比例函数的区别和联系．
教学重点
理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定反比例函数的解析式．
教学难点
1．能用待定系数法确定反比例函数的解析式．
2．掌握反比例关系与反比例函数的区别和联系．
教学过程
知识回顾
我们已经学习过的函数有哪些？
（1）一次函数：
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝
kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
（2）二次函数：
一般地，形如y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x
是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
【设计意图】回顾学过的函数类型，为下文学习反比例函数作铺垫．新知探究
一、探究学习
【思考】下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式．
（1）京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车
的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随
宽x（单位：m）的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为1.64×104 km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市
总人口n（单位：人）的变化而变化．
【师生活动】教师提出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写
出解析式．
【答案】（1）根据“路程＝速度×时间”，得 ．
（2）根据“矩形面积＝长×宽”，得 ．
（3）根据“总面积＝人均占有面积×总人口”，得 ．
【设计意图】教师带领学生对问题进行探究讨论，引导学生用函数的观点分析生活中
变量间的对应关系，并让学生尝试用函数解析式表示出来，初步培养学生利用数学建模解
决问题的能力．
【问题】观察这三个解析式，它们有什么共同特点？
， ， ．
【师生活动】学生独立思考并回答问题，教师补充．
【答案】都具有 的形式，其中k是非零常数．
【新知】一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数．其中x是自
变量，y是函数．
【问题】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出系数k的值．
， ， ，xy＝5， ．
【师生活动】选一名学生作答，教师和其他学生纠正补充．【答案】 是反比例函数，可变形为 ，其中系数k＝3；
不是反比例函数，是一次函数；
是反比例函数，可变形为 ，其中系数k＝ ；
xy＝5是反比例函数，可变形为 ，其中系数k＝5；
不是反比例函数．
【新知】反比例函数解析式的三种形式： ， ，xy＝k．(k为常数，k≠0)
【问题】在反比例函数解析式 中，自变量x的取值范围是x≠0，为什么？
【师生活动】学生回答：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是
不等于0的一切实数．
教师补充：在反比例函数解析式 中，自变量x是分式 的分母，因为当x＝0时，
分式 没有意义，所以反比例函数 的自变量x的取值范围是x≠0，即x的取值范围
是不等于0的一切实数．
【问题】在反比例函数解析式 中，系数k≠0，为什么？
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流讨论并派代表回答，教师补充总结．
【答案】在反比例函数解析式 中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k
的值始终等于x与y的乘积．若k＝0，则 恒成立，为常数函数，失去了反比例函
数的意义，所以系数k≠0．
【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，调动学生上课积极性，加深学
生对反比例函数相关概念的理解．
二、典例精讲
【例1】已知反比例函数 ，求(m－2)2 022的值．【答案】解：因为 是反比例函数，
所以m2－2＝－1，且m＋1≠0，解得m＝1．
当m＝1时，(m－2)2 022＝(1－2)2 022＝(－1)2 022＝1．
【设计意图】让学生进一步巩固和理解反比例函数的概念与意义．
【注意】利用反比例函数的概念求字母的值时，既要考虑自变量的次数，又要注意比
例系数．本题易忽略m＋1≠0这一隐含条件．
【例2】已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值．
【分析】因为y是x的反比例函数，所以设 ．把x＝2，y＝6代入上式，就可求
出常数k的值．
【答案】解：（1）设 ．因为当x＝2时，y＝6，所以有 ．
解得k＝12，因此 ．
（2）把x＝4代入 ，得 ．
【归纳】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
（1）设：设反比例函数的解析式为 (k≠0)．
（2）列：把已知x与y的一对对应值同时代入 (k≠0)中，得到关于k的方程．
（3）解：解方程，求出k的值．
（4）写：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．
【设计意图】通过例2的练习与讲解，让学生掌握用待定系数法求反比例函数解析式
的一般步骤．
【例3】已知y＝y ＋y ，y 与(x－1)成正比例，y 与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y
1 2 1 2
＝－3，当x＝1时，y＝－1．求y关于x的解析式．
【答案】解：因为y 与(x－1)成正比例，y 与(x＋1)成反比例，
1 2
所以设y＝k(x－1)(k≠0)， (k≠0)，所以y＝y＋y＝k(x－1)＋ ．
1 1 1 2 1 2 1把x＝0，y＝－3和x＝1，y＝－1分别代入y＝k(x－1)＋ ，得
1
解得 所以 ．
【归纳】反比例关系与反比例函数的区别和联系：
（1）如果ab＝k(k为常数，k≠0)，则a与b这两个量成反比例关系，这里的a，b既
可以代表单项式，也可以代表多项式．例如：若(y－3)与(x＋1)成反比例，则
(k≠0)；若y与x3成反比例，则 (k≠0)．
（2）反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，但反比例关系不一定构成反比例函
数．例如， 表示y与x2成反比例关系，但y不是关于x的反比例函数．
【设计意图】通过例3的练习与讲解，加深学生对反比例关系和反比例函数的区别和
联系的理解．
课堂小结
板书设计
一、反比例函数
二、用待定系数法求反比例函数的解析式
三、反比例关系与反比例函数的区别和联系
课后任务完成教材第3页练习第1～3题．
教学反思
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