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微专题一 动力学中的连接体问题和临界、极值问题
目录
01 模拟基础练
2
题型一：常规连接体问题......................................................................................................................2
题型二：临界、极值问题......................................................................................................................6
02 重难创新练...................................................................................................................13
题型三：创新连接体问题...................................................................................................................13题型一：常规连接体问题
1．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间
站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F = (M＋m)a,对空间站分析有F′ = Ma,解两式可得飞
船和空间站之间的作用力
故选A。
2．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，
与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并
测量P的加速度大小a，得到 图像。重力加速度大小为g。在下列 图像中，可能正确的是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设P的质量为 ，P与桌面的动摩擦力为 ；以P为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知，a-m不是线性关系，排除AC选项,可知当砝码的重力小于物块P最大静摩擦力时，物块和砝码静
止，加速度为0，当砝码重力大于 时，才有一定的加速度，当 趋于无穷大时，加速度趋近等于 。
故选D。
3．（2024·四川成都·三模）如图所示，将一质量为 的小球用轻绳悬挂在小车车厢顶部，小车在水平地面
上做匀加速直线运动，当小车的加速度大小为 时，轻绳与竖直方向的夹角为 ，轻绳的拉力大小为 。
关于加速度大小 、质量 、拉力大小 和夹角 的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．若 不变、 变大，则 和 均变大
B．若 不变、 变大，则 和 均变小
C．若 不变、 变大，则 和 均变大
D．若 不变、 变大，则 和 均变小【答案】A
【详解】AB．对小球受力分析，如图所示
小球受到竖直向下的重力 ，沿绳子向上的拉力 ，由于小车跟着车向右做匀加速直线运动，因此重
力和绳子拉力的合力 方向为水平向右，由图中几何关系可知 ， ，
联立解得 ， ，若 不变、 变大，则根据 可知 变大，根据 可知
也变大，故A正确，B错误；
CD．若 不变、 变大，则根据 可知 不变，由 可知 变大，故CD错误。
故选A。
4．（2024·四川达州·一模）如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为
m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力
为F，乙图轻绳上的拉力为F，下列关于F、F 大小关系正确的是（ ）
1 2 1 2
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对甲图整体受力分析有 ，甲图中绳子的拉力 ，对乙图整体受
力分析有 ，对乙图中P受力分析有 ，解得 ，联立得故选C。
5．（2024·江苏淮安·一模）A、B两物体上下叠放在一起沿竖直方向运动，其速度随时间均匀变化，则（
）
A．A、B间相互作用力不可能为零
B．A、B间相互作用力一定为零
C．A、B间相互作用力不可能在水平方向
D．A、B间相互作用力一定在水平方向
【答案】C
【详解】A．当两物体有向下的加速度g时，A、B间相互作用力为零，但若有向上或者向下不等于g
的加速度时，作用力不为零，故AB错误；
CD．若A、B间相互作用力在水平方向，则水平方向会加速度，物体不会一直沿竖直方向运动，所以
A、B间相互作用力一定不在水平方向，故C正确，D错误。
故选C。
6．（2024·四川内江·一模）（多选）如图a，足够高的水平长桌面上的P点左边光滑右边粗糙。小物块A
在质量为0.5 kg的砝码B的拉动下，从桌面左端开始运动，其v − t图像如图b所示。重力加速度大小g
取10 m/s2。则下列说法中正确的是（ ）
A．物块A的质量为2.0 kg
B．在0 ~ 1 s时间内，轻绳的拉力大小为2 N
C．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.125
D．物块A与P点右边桌面间的动摩擦因数为0.25
【答案】AC【详解】A．物块A在P点左边滑动时的加速度 ，对AB整体分析可知
，可得A的质量为 ，选项A正确；
B．在0 ~ 1 s时间内，对A分析可知，轻绳的拉力大小为 ，选项B错误；
CD．物块A在P点右边滑动时的加速度 ，对AB整体分析可知
，解得桌面间的动摩擦因数为 ，选项C正确，D错误。
故选AC。
题型二：临界、极值问题
7．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平
线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于
MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为
。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点
运动到O点的过程中（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。
此时两弹簧的合力为大小为 。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力
的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误 ；
CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知
加速度的最大值为 ，CD错误。
故选A。
8．（2022·江苏·高考真题）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度
解得 ,书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度 。
故选B。
9．（2022·全国·高考真题）（多选）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水
平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑
块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P的加速度大小的最大值为
B．Q的加速度大小的最大值为
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【答案】AD
【详解】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为 ，
撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为 ，AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前
的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为 ，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，
此时滑块P的加速度为 ，解得 ，此刻滑块Q所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定
律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的减速运动。，故P加速
度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为 。Q加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
解得 ，故滑块Q加速度大小最大值为 ，A正确，B错误；
C．滑块PQ水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；
D．滑块P在弹簧恢复到原长时的加速度为 ，解得 ，撤去拉力时，PQ的初速度
相等，滑块P由开始的加速度大小为 做加速度减小的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小为 ；
滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度大小也为 。分析可知
P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。
故选AD。
10．（2024·全国·模拟预测）桌面上有一矩形薄板，某同学将两本质量相同的物理课本水平对齐紧靠放置
于矩形薄板之上，左侧课本左边与薄板左侧齐平，如图所示。课本与薄板、课本与水平桌面之间的动摩擦
因数相同。现用一水平拉力 将薄板从两课本下向右抽出（课本始终未从桌面滑落），每个选项中的虚线
框为抽出前薄板在桌面上的位置，则薄板抽出后，两课本停在桌面上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】一水平拉力 将薄板从两课本下向右抽出过程中，两课本都受向右的滑动摩擦力，相对桌面向右运动一小段位移，左侧课本落在桌面上后向右减速，由于右侧课本距离薄板左侧更远，要继续向右
加速，落到桌面时再向右减速，所以薄板抽出后，两课本停在桌面上的位置可能是A。
故选A。
11．（2024·全国·模拟预测）如图所示，物块 、 叠放在光滑水平面上，水平外力分别以①、②两种方
式作用，两物块一起以最大加速度运动。已知以方式①运动时加速度大小为 ， 、 的质量之比为 ，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以方式②运动时的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当 、 之间达到最大静摩擦力时，两者的加速度最大，第①种情况，根据牛顿第二定律，
对N分析有 ，解得 ，第②种情况，根据牛顿第二定律，对M分析有 ，
解得
故选B。
12．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均
为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上
的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为 的匀加速运动，A、B的速度随时间变
化图像如图乙所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的最小值为Ma
B．A、B分离时，弹簧弹力恰好为零
C．A、B分离时，A上升的距离为D．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
【答案】C
【详解】A．A、B整体原来静止，合外力为零，施加外力F的瞬间，对A、B整体，根据牛顿第二定
律有 ，当A、B整体向上运动时，弹簧弹力减小，则F增大，拉力F的最小值为2Ma，故A错
误；
B．物体A、B在 时刻分离，此时A、B具有共同的v与a，且A、B间作用力为0，对B有
，解得 ，故B错误；
C．施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件有 ，解得 ，A、B在 时刻分离，
由 ，解得 ，则A、B分离时，A上升的距离为 ，
故C正确；
D．当弹簧的弹力 ，时，B达到最大速度，此时弹簧处于压缩状态，故D错误。
故选C。
13．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，四个滑块叠放在倾角为 的固定光滑斜面上，其中B和C的质量
均为m，A和D的质量均为3m，B和C之间用一平行于斜面的轻绳连接，现对A施加平行于斜面向上的拉
力F，使得四个滑块以相同加速度一起沿着斜面向上运动，滑块间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为
g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．拉力F的最大值为
B．C对D的摩擦力为 时，A对B的摩擦力为
C．当拉力F取得最大值时，轻绳上的弹力大小为D．当拉力F取得最大值时，C、D间的摩擦力为
【答案】C
【详解】ACD．当A、B间的摩擦力为最大静摩擦力时，拉力F取最大值，将BCD看成一个整体，可
得 ，对整体 ，解得 ，此时对CD的整体
T-4mgsinθ=4ma，解得 ，此时对D分析可知 ，解得
，故AD错误，C正确；
B．C对D的摩擦力为 时，对D进行受力分析，根据牛顿第二定律有，
，设A对B的摩擦力为 ，对BCD根据牛顿第二定律有
，解得 ，故B错误；
故选C。
14．（2024·河南·模拟预测）（多选）如图所示，轻弹簧竖直立在地面上，物块A放在轻弹簧上，物块B
叠放在物块A上，用绕过两定滑轮的轻绳将物块B、C连接，用手托着物块C，使滑轮两边的轻绳刚好沿
竖直方向伸直，已知物块A、B、C的质量分别为m、m、2m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不
计空气阻力，弹簧在弹性限度内，开始时物块B到滑轮的距离足够远，快速撤去手，则下列判断正确的是
（ ）
A．撤去手的一瞬间，物块C的加速度为0B．撤去手的一瞬间，A对B的作用力大小为
C．撤去手后，物块B向上运动过程中加速度先减小后不变
D．当物块A、B刚好分离时，物块A上升的高度为
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，撤去手之前绳子上得拉力为0，此时，对AB整体受力分析得 ，撤
去手得一瞬间，弹簧上弹力不变，A、B、C三个物体加速度大小相等，对C受力分析得 ，
对AB整体受力分析，由牛顿第二定律得 ，联立解得撤去手的一瞬间，物体C的加
速度大小为 ，此时绳上的拉力突变，大小为 ，故A错误；
B．撤去手的一瞬间，对物体B受力分析，由牛顿第二定律得 ，代入数据得此时A对
B的作用力大小为 ，故B正确；
C．撤去手之后AB分开前，对A、B、C系统受力分析，由牛顿第二定律得 ，随
着A向上运动，弹簧的形变量减小，可知加速度减小；A、B分开后，B、C两个物体由绳连接加速度
大小一样，对C受力分析由牛顿第二定律可知 ，对B受力分析，由牛顿第二定律可知
，联立解得B、C的加速度大小为 ，加速度不再变化，故C正确；
D．A、B分开时， ，此时A、B、C加速度大小相等，设此时弹簧的形变量为 ，对A、B、C
系统受力分析解得 ，隔离A，受力分析由牛顿第二定律得 ，联立解
得，此时弹簧形变量为 ，故当物块A、B刚好分离时，物块A上升的高度为 ，
故D错误。故选BC。
15．（2024·辽宁本溪·一模）（多选）如图所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹
簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B栓接，劲度系数为k。物块A紧靠着物块B，物
块与斜面均静止。现用一沿斜面向上的力F作用于A，使A、B两物块一起沿斜面做加速度大小为 的匀
加速直线运动直到A、B分离。物块A质量为m，物块B质量为2m，重力加速度为g，
。下列说法中正确的是（ ）
A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为
B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为
C．拉力F的最大值大于mg
D．在A、B分离前整个过程中A的位移为
【答案】AD
【详解】A．施加拉力F之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件，有 ，解得
，施加F瞬间，物体A、B加速度大小为 ，对A、B整体，根据牛顿第二定律
，对A，根据牛顿第二定律得 ，联立，解得 ，
故A正确；
B．分离时，物体A、B之间作用力为0，对B根据牛顿第二定律得 ，解得
，可得 ，故B错误；
C．依题意，整个过程中拉力F一直增大， A、B分离瞬间，物体A、B之间作用力为0，F最大，对A根据牛顿第二定律得 ，解得 ，故C错误；
D．在A、B分离前整个过程中A的位移为 ，故D正确。
故选AD。
16．（2024·四川德阳·一模）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B。
它们的质量分别为m 、m ，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。已知重力加速度
A B
为g。
(1)现开始用一恒力F（已知）沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度
a的大小；
(2)若物块A只是压在弹簧上端（未与弹簧连接），用沿斜面方向的力拉A，使A沿斜面向上做匀加速直线
运动，经过时间t，拉力大小不再改变，求此过程中拉力的最大值。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）物块B刚要离开C时，以B为对象，可得弹簧弹力大小为
以A为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得物块A的加速度为
可知物块B刚要离开C时物块A的加速度的大小为 。
（2）使A沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，拉力大小不再改变，可知此时A与弹簧分离，
弹簧刚好恢复原长；设初始时弹簧的压缩量为 ，则有设A做匀加速直线运动的加速度为 ，根据运动学公式可得
在A与弹簧分离前，弹簧给A的弹力沿斜面向上，且逐渐减小，则拉力逐渐增大，当A与弹簧分离时，
拉力达到最大，则有
联立解得
题型三：创新连接体问题
17．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置
于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连
线垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距 时，,如图所示由几何关系可知 ,设绳子拉力为 ，水平方向有 ，解得 ,对任意小球由
牛顿第二定律可得 ,解得 ,故A正确，BCD错误。
故选A。
18．（2022·山东·高考真题）某粮库使用额定电压 ，内阻 的电动机运粮。如图所示，
配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 沿斜坡匀速上行，此时电流
。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个
向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ，车上粮食质量 ，配重质
量 ，取重力加速度 ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例
系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设电动机的牵引绳张力为 ，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有
解得小车和配重一起匀速，设绳的张力为 ，对配重有
设斜面倾角为 ，对小车匀速有
而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有
联立各式解得 ，
（2）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为 ，对系统由牛顿第二定律有
可得
由运动学公式可知
解得
19．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与
桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球
C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，
A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。 时撤去电场，C向下加速运动，下
降 后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为 。已知A、B、C的质量分别为
、 、 ，小球C的带电量为 ，重力加速度大小取 ，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小；
(3)若 时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一
段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰）
【答案】(1) (2) ； (3)
【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳
中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有
解得
（2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有 ，
其中
解得
C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹
性势能相同，C下降 的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有
解得
（3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A
根据共点力平衡有
当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为 ，对A根据牛顿第二定律
可得
对B、C根据牛顿第二定律可得
撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降 时开始相对滑动，在C下降 的过程中，
对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有
此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动
过程中的最大速度为联立解得
20．（2024·山东济南·二模）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，
（c）用大小为 （ 为重力加速度）的力替代重物 进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及
绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在 移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中，正确的是
（ ）
A．装置（a）中 的动能增加量大于（b）中 的动能增加量
B．装置（a）中物块 的加速度为
C．装置（b）、（c）中物块 的动量增加量相同
D．装置（b）中绳上的张力 等于装置（c）中绳上的张力
【答案】A
【详解】A．由于装置（b）有摩擦力，可知装置（a）中物块的合外力较大，根据 ，可知装置
（a）中物块的加速度较大，在m移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（a）m的动能增加量
大于（b）中m的动能增加量，故A正确；
B．装置（a）中对系统根据牛顿第二定律 ，解得物块m的加速度为 ，故B
错误；
C．装置（b）中对系统根据牛顿第二定律 ，解得物块m的加速度为 ，
装置（c）中对系统根据牛顿第二定律 ，解得物块m的加速度为 ，可知
装置（c）中物块m的加速度较大，在m移动相同距离的过程中得到的速度较大，则装置（c）m的动能
增加量大于（b）中m的动能增加量，故C错误；D．装置（b）中对物块m根据牛顿第二定律 ，解得 ，装置（c）中绳子
张力为 ，所以，装置（b）中绳上的张力 不等于装置（c）中绳上的张力 ，故D错误。
故选A。
21．（2024·全国·模拟预测）（多选）如图，在倾角为 的粗糙斜面中点由静止释放物块 后，物块
以 的加速度向下加速运动。重新把物块 置于原处，用轻绳将物块 和物块B连接，轻绳跨过
斜面顶端的定滑轮P，再由静止释放物块 ，物块 的加速度为 。物块 和物块B的质量相等，重力加
速度 取 ， ， ，则物块 与斜面间的动摩擦因数 和加速度 分别为（
）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】AB．只有物块 从斜面上滑下时，根据牛顿第二定律有 ,解得
,故A正确，B错误；
CD．物块 和物块B连接后，对整体根据牛顿第二定律有 ,解得
,故C正确，D错误。
故选AC。
