第一章　§1.1　集　合_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025高考大一轮复习讲义+课件（完结）_2025高考大一轮复习数学（人教b版）_学生用书Word版文档_大一轮复习讲义

§1.1 集 合 课标要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理 解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、 集合语言描述不同的具体问题，能使用维恩图表示集合间的基本关系和基本运算． 知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：______________、____________、____________. (2)元素与集合的关系是________或________，用符号____________或____________表示． (3)集合的表示法：__________、____________、____________. (4)常见数集的记法 非负整数 正整 有理 集合 集(或自 整数集 实数集 数集 数集 然数集) 符号 N (或N*) ＋ 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，如果集合A的_________都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子 集，记作_________(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A 称为集合B的真子集，记作AB或BA. (3)相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作 A＝B. (4)空集：把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.空集是_________的子集，是_________ 的真子集． 3．集合的基本运算表示 集合语言 图形语言 记法 运算 并集 交集 补集 常用结论 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A∩B＝A A⊆B，A∪B＝A B⊆A. 4． ∁U (A∩B)⇔ ＝(∁U A)∪(∁U B)， ⇔ ∁U (A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)． 自主诊断 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( ) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．( ) 2．设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|25}，B＝{x|1－log x<0}，则( ) 2 A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R (2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( ) A. B. C．(－∞，－1)∪[0，＋∞) D.∪(0,1) 思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则 易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而 转化为参数所满足的关系，常用数轴、维恩图等来直观解决这类问题． 跟踪训练2 (1)已知集合M＝{x|y＝，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系 是( ) A．MN B．NM C．M⊆∁R N D．N⊆∁R M (2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1a}，若A∩(∁R B)＝A，则实数a的取值范围 为( ) A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 跟踪训练3 (1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|11}，B＝{x|x