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一、单项选择题
1．(2023·万州模拟)将函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个
单位长度，所得的函数图象对应的解析式为( )
A．y＝2(x－2)2＋6 B．y＝2x2＋6
C．y＝2x2 D．y＝2(x－2)2
2．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间上的图象大致为( )
3．(2023·烟台模拟)若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可
能是( )
A．y＝(x＋2)sin 2x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
4．(2023·重庆模拟)已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是( )
A．1－f(x) B．－f(2－x)C．f(－x)－1 D．1－f(－x)
5．已知函数f(x)＝log (x＋1)－|x|，则不等式f(x)>0的解集是( )
2
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1,0) D．∅
6．(2024·天津模拟)定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是
最优解．若关于x的不等式|x2－2x－3|－mx＋2<0有最优解，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.∪
D.∪
二、多项选择题
7．(2023·宜春模拟)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是( )
A．a<0
B．b<0
C．c>0
D．abc<0
8．(2023·南京模拟)若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法错误
的是( )
A．函数f(x)为奇函数
B．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增
C．f(x) ＝－4
min
D．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减
三、填空题
9．把抛物线y＝2(x－1)2＋1向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物
线解析式为____________．
10．若函数f(x)＝的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________.
11．已知偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，则函数y＝f(x－1)的单调递增区间
是_________．
12．(2023·赤峰模拟)若函数f(x)＝x(|x|－2)在[m，n]上的最小值是－1，最大值是3，则n－m
的最大值为________．
四、解答题
13．已知函数f(x)＝(1)作出函数f(x)的图象；
(2)讨论方程f(x)－m＝0根的情况．
14．(2024·北京模拟)已知函数f(x)＝2x－ax＋1(a∈R)．
(1)若a∈Z，且f(4)>0，求a的最大值；
(2)当a＝3时，求函数f(x)的零点；
(3)若对任意x∈(－∞，1)都有f(x)>0，求a的取值范围．
15.(多选)(2023·滨州模拟)在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴
滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函
数y＝f(x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f(x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)
C．函数y＝f(x)的值域为[0,2]
D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
16．(2024·抚顺联考)若函数f(x)＝恰有3个零点，则实数a的取值范围是________．
