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§2.10 函数的图象
课标要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析
法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数
与不等式解的问题．
知识梳理
1．利用描点法作函数图象的步骤：____________、____________、____________.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)――――――→y＝________.
②y＝f(x)――――――→y＝________.
③y＝f(x)――――――→y＝________.
④y＝ax (a>0，且a≠1)――――――→y＝________________.
(3)翻折变换
①y＝f(x)―――――――――――→y＝________.
②y＝f(x)―――――――――――→y＝_____________________.
常用结论
1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．
如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．
2. 函数图象自身的对称关系
(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对
称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x) f(x)＝2b－f(2a－x)．
3．两个函数图象之间的对称关系
⇔
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．( )
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )
2．函数f(x)＝的部分图象大致为( )
3．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长
度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
题型一 作函数图象
例1 作出下列各函数的图象：
(1)y＝；
(2)y＝|x2－4x－5|；
(3)y＝|x－1|－1.
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跟踪训练1 作出下列各函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－3；(2)y＝|log (x＋1)|.
2
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题型二 函数图象的识别
例2 (1)(2024·濮阳模拟)函数f(x)＝的大致图象为( )
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函
数是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
思维升华 识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．
(2)利用函数的零点、极值点等判断．
(3)利用特殊函数值判断．
跟踪训练2 (1)函数f(x)＝sin x的部分图象为( )(2)已知函数f(x)＝则下列图象错误的是( )
题型三 函数图象的应用
命题点1 利用图象研究函数的性质
例3 (多选)(2023·聊城模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有( )
A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增
B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称
C．若x≠x，但f(x)＝f(x)，则x＋x＝2
1 2 1 2 1 2
D．函数f(x)有且仅有两个零点
命题点2 利用图象解不等式
例4 (2023·商丘联考)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等
式x2f(x)>2f(x)的解集为( )
A．(－，0)∪(，2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2)
D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞)
命题点3 利用图象求参数的取值范围例5 (2023·保定联考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是(
)
A．(0,1) B．(0,2]
C．(2，＋∞) D．(1，＋∞)
跟踪训练3 (1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上
单调递增，则a的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的
取值范围是__________________________．
(3)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0,2]时，f(x)＝x(2－x)，若对任意
x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的取值范围是_______________________．
