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训练 13 三角恒等变换
一、单项选择题
1．已知sin α－2cos α＝0，则tan等于( )
A．－4 B．4 C．－ D.
2．(2023·扬州模拟)已知角α的终边在直线y＝x上，则cos的值为( )
A．－ B．－ C．± D．±
3．(2023·西安模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷
影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤180°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，
根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对
同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为 α，β，且tan(α－β)＝，若第二
次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
4．(2024·安庆模拟)为了得到函数g(x)＝sin 2x－cos 2x的图象，只需将f(x)＝2sin的图象(
)
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
二、多项选择题
5．下列式子正确的是( )
A．sin 15°＋cos 15°＝
B．cos 75°＝
C．2tan 15°＋tan215°＝1
D．tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°＝1
6．(2024·唐山模拟)在下列函数中，其图象关于直线x＝对称的是( )
A．f(x)＝sin x＋cos x
B．f(x)＝cos 2x＋sin 2x
C．f(x)＝cos x－sin x
D．f(x)＝sin 2x－cos 2x
三、填空题
7．(2023·沈阳模拟)若cos＝，则sin＝________.
8．若命题“∀x∈[0，π]，sin x－cos x－2a≥0恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是
__________．四、解答题
9．已知α∈，且sin ＋cos ＝.
(1)求cos α的值；
(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．
10．已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若－<β<0<α<，且sin β＝－，求sin α的值．
