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一、单项选择题
1．(2023·唐山模拟)若幂函数f(x)＝xα的图象经过第三象限，则α的值可以是( )
A．－2 B．2 C. D.
2．(2023·保定模拟)已知 ，则( )
A．b0)，实数m满足f(m)<0，则下列关系一定成
立的是( )
A．f(m＋1)>0 B．f(m＋2)>0
C．f(m－1)<0 D．f(m－2)<0
二、多项选择题
7．设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )8．下列说法正确的是( )
A．若幂函数的图象经过点，则其解析式为y＝
B．若函数f(x)＝ ，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减
C．幂函数y＝xα(α>0)的图象始终经过点(0,0)和(1,1)
D．若幂函数f(x)＝(2m2－2m－3)xm的图象关于y轴对称，则f(－a2＋2a－5)>f(3)
三、填空题
9．(2023·大庆模拟)已知函数f(x)＝(m2－m－1)·x4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，
则f(2)＝________.
10．已知二次函数的图象过点(－3,0)，(1,0)，且顶点到x轴的距离等于2，则二次函数的表
达式为____________________．
11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[2，＋∞)，且满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(x)在[m，n]
上的值域为[2,6]，则n－m的最大值为________．
12．(2023·乐山模拟)幂函数y＝xm(m≠0)，当m取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象
是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数
y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则αβ＝________.
四、解答题
13．已知幂函数f(x)＝(m2＋4m＋4)xm＋2在(0，＋∞)上单调递减．
(1)求m的值；
(2)若(2a－1)－m<(a＋3)－m，求a的取值范围．14．(2024·巴中模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(0,0)，(5,0)，且最小值为－.
(1)求函数的解析式；
(2)当t≤x≤t＋1时，该函数的最小值为－12，求此时t的值．
15．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅
有两个不同的公共点A(x，y)，B(x，y)，则下列判断正确的是( )
1 1 2 2
A．当a<0时，x＋x<0，y＋y>0
1 2 1 2
B．当a<0时，x＋x>0，y＋y<0
1 2 1 2
C．当a>0时，x＋x<0，y＋y<0
1 2 1 2
D．当a>0时，x＋x>0，y＋y>0
1 2 1 2
16．(多选)关于x的方程(x2－2x)2－2(2x－x2)＋k＝0，下列命题正确的有( )
A．存在实数k，使得方程无实根
B．存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
C．存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根
D．存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
