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§3.4 函数中的构造问题
重点解读 函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构
造函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、
解不等式、恒成立等问题．
题型一 利用f(x)与x构造函数
例1 (2023·信阳统考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，且f(－2)
＝0，则不等式>0的解集是( )
A．(－2,0)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－2,0)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(0,2)
思维升华 (1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)．
(2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝.
跟踪训练1 (多选)(2023·郴州统考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，xf′(x)
＋2f(x)>0恒成立，则( )
A．f(1)<4f(2) B．f(－1)<4f(－2)
C．16f(4)<9f(3) D．4f(－2)>9f(－3)
题型二 利用f(x)与ex构造函数
例2 (2024·吉安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)2(e－1)
C．f(2 023)－ef(2 022)>2(e＋1)
D．f(2 023)－ef(2 022)<2(e＋1)
跟踪训练2 (2023·南昌模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>0，且有f(3)＝3，
则f(x)>3e3－x的解集为________．
题型三 利用f(x)与sin x，cos x构造函数
例3 设f(x)是定义在(－π，0)∪(0，π)上的奇函数，其导函数为f′(x)，且当x∈(0，π)时，
f′(x)sin x － f(x)cos x<0 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 f(x)<2f sin x 的 解 集 为
_____________________________．
跟踪训练3 已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)，且当x∈(0，＋∞)时，f′
(x)sin x＋f(x)cos x<0，若a＝f ，
b＝－f ，则a与b的大小关系为________．(用“<”连接)
