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一、单项选择题
1．若函数f(x)＝exsin 2x，则f′(0)等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
2.函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是( )
A．2f′(3)<f(5)－f(3)<2f′(5)
B．2f′(3)<2f′(5)<f(5)－f(3)
C．f(5)－f(3)<2f′(3)<2f′(5)
D．2f′(5)<2f′(3)<f(5)－f(3)
3．(2023·榆林模拟)已知函数f(x)＝aln x＋x2的图象在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，
则a＋b等于( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．(2023·成都川大附中模拟)若点P是曲线y＝ln x－x2上任意一点，则点P到直线l：x＋y
－4＝0距离的最小值为( )
A. B. C．2 D．4
5．直线l与曲线y＝ex＋1和y＝ex＋1均相切，则l的斜率为( )
A. B．1 C．2 D．e
6．若函数f(x)＝＋ln(x＋1)的图象上不存在互相垂直的切线，则a的取值范围是( )
A．a≤1 B．a<0 C．a≥1 D．a≤0
二、多项选择题
7．对于函数f(x)＝ln x－1，则下列判断正确的是( )
A．直线y＝是f(x)过原点的一条切线
B．f(x)关于y＝x对称的函数是y＝ex－1
C．若过点(a，b)有2条直线与f(x)相切，则ln a<b＋1
D．f(x)≤x－2
8．(2023·唐山质检)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D
上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成
立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是( )A．f(x)＝sin x－cos x
B．f(x)＝ln x－3x
C．f(x)＝－x3＋3x－1
D．f(x)＝xe－x
三、填空题
9．(2024·呼和浩特模拟)若曲线y＝2sin x－2cos x在点处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，
则实数a＝ .
10．(2023·本溪模拟)请写出与曲线 y＝sin x在原点(0,0)处具有相同切线的另一个函数
．
11．(2023·南京模拟)若直线y＝x＋m与曲线y＝ax2和y＝ln x均相切，则a＝ .
12．已知直线y＝kx与y＝kx(k>k)是曲线y＝ax＋2ln|x|(a∈R)的两条切线，则k －k ＝
1 2 1 2 1 2
.
四、解答题
13．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x.
(1)求f′(e)及f(e)的值；
(2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程．
14．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并
求此定值．
15．已知函数f(x)＝ln x＋x的零点为x ，过原点作曲线y＝f(x)的切线l，切点为P(m，n)，
0
则 等于( )
A. B．e C. D．e216．(2021·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝|ex－1|，x<0，x>0，函数f(x)的图象在点A(x ，
1 2 1
f(x))和点B(x ，f(x))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是
1 2 2
．
