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一、单项选择题
1．若函数f(x)＝exsin 2x，则f′(0)等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
2.函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列大小关系正确的是( )
A．2f′(3)k)是曲线y＝ax＋2ln|x|(a∈R)的两条切线，则k －k ＝
1 2 1 2 1 2
.
四、解答题
13．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x.
(1)求f′(e)及f(e)的值；
(2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程．
14．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并
求此定值．
15．已知函数f(x)＝ln x＋x的零点为x ，过原点作曲线y＝f(x)的切线l，切点为P(m，n)，
0
则 等于( )
A. B．e C. D．e216．(2021·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝|ex－1|，x<0，x>0，函数f(x)的图象在点A(x ，
1 2 1
f(x))和点B(x ，f(x))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则的取值范围是
1 2 2
．
