文档内容
第四章 几何图形初步
4.3 角
教学备注
4.3.1 角
学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.
难点：会进行度、分、秒之间的换算.
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
一、知识链接
1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？
2. 直角、平角、周角各是多少度？
配套 PPT 讲
授
二、新知预学
1.情境引入
观察角的图象，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
（见幻灯片
3）
要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的
__________,两条___________叫做角的两条边.
三、自学自测
判断下列哪些图形是角
四、我的疑惑
第 1 页 共 6 页教学备注
课 堂 探
究
一、要点探究
探究点1：角的概念及表示方法
2.探究点1新
问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？
知讲授
1.用一个大写字母表示：∠_____ （见幻灯片4-
2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____ 13）
3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____
问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
图中的角有___________________________________
____________________________________________.
___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.
要点归纳：
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字
母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三
个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定
要在图形中用角弧标出.
思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕
点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB
和OA 重合时，又形成什么角？
针对训练
1. 图中有 个角，将它们表示出来：_________________________________.
2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
第 2 页 共 6 页教学备注
配套 PPT 讲
探究点2：角的度量
授
思考：怎么知道这个角的大小？
3. 探究点 2
新知讲授
（见幻灯片
14-19）
知识要点
1周角＝ °；1平角＝ °.1°＝ ′； 1′＝ ″.
4.课堂小结
例1 计算
（1）57.32°= ° ′ ″；
（2）17°6′36″= °.
方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再
把分化成秒 (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先
把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数).
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 ( )
A．90°
B．100°
C．105°
D．115°
针对训练
1.计算：
（1）5°＝ ′＝ ″；（2）38.15°＝ ° ′；
（3）36″＝ ′= °；（4）38°15′＝ °.
2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.
二、课堂小结
第 3 页 共 6 页当 堂 检 教学备注
配 套 PPT 讲
测
授
1. 下列语句正确的是 ( )
5. 当 堂 检 测
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 （见幻灯片
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 20-25）
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3. 甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，
说法都对的是（ ）
A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
4. 判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部 ( )
(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
5. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
能力提升：
第 4 页 共 6 页7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？
教学备注
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？
第 5 页 共 6 页参考答案
自主学习
一、知识链接
1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.
2.直角为90°，平角为180°，周角为360°.
二、新知预习
角是由两条射线组成，且有公共端点.
【要点归纳】射线 顶点 射线
三、自学自测
√ × √ √
合作探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 1.O 2.AOB BOA 3.α
问题2 ∠AOC（或∠1）、∠BOC（或∠α）、∠AOB 不能
思考 平角；周角.
【针对训练】
1.3 ∠AOE，∠COE，∠AOC 2. ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAC ∠BAD
探究点2：
思考 可以用量角器测量.
知识要点 360 180 60 60
例1 （1）57 19 12 （2）17.11
方法总结 60 60
例2 D
【针对训练】
1.(1)300 18000 (2)38 9 (3)0.6 0.01 (4)38.25 2.105
当堂检测
1.D 2.B 3.D 4.（1）× （2）× （3）√
5.解：（1）8个；∠A，∠O. （2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.
6.解:∵ 38°15′ = 38.25°，∴ 38°15′ ＞ 38.15°.
7.解：（1）3个，6个，10个.
（2） 5050个，(1+2+3+…+n)个.
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