文档内容
4.3 角
4.3.1 角
教学内容 4.3.1 角 课时 1
1. 会用数学的眼光观察世界：学会应用几何模型，能结合几何模型或身边环
境，指出角.
2. 会用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，不同切
核心素养
入点思考，助力学生养成谨慎思考的习惯.
目标
3. 会用数学的语言表达思想：培意识到几何语言中任何一种表述方式一定要
准确唯一，使学生认识数学语言的严谨性；但一个对象可以用不同的方式表
示，体会数学语言的多样性.
1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
知识目标 2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
教学重点 理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.
教学难点 会进行度、分、秒之间的换算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、新课导入
导入 设计意图：通过视频或几
何画板帮助学生感受点到
线，线到角的过程，衔接
上节课知识，引出这节课
内容，为后面角的动态概
念的讲解做铺垫.
师生活动：教师提问，根据视频的播放暂停或几
何画板按钮控制，帮助学生理解问题.
学生积极发言，教师引导学生得出填空题的答案.
教师追问：再将这条射线绕着起始端点旋转，会
得到一个怎样的图形呢？
二、探究
新知
二、探究新知 设计意图：让学生通过生
知识点一：角的概念 活中的例子发现角，学习
探究1：你知道这些都是什么图形吗？ 角，培养学生用数学的眼
光看世界的意识.
师生活动：教师将图形用红色标粗，并提问，学
生积极发言.预测学生能够根据小学知识回答出来
设计意图：教会学生角的
都是角.老师以此引出角的静态定义.
静态定义，并且熟悉角的
定义总结：
组成部分.
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公
共端点是角的顶点；这两条射线是角的两条边.
1师生活动：教师给出定义，并在图上做好标注，
学生一起朗读概念加深印象. 设计意图：回顾导入学习
角的动态定义，为后面动
回顾导入： 角的学习与练习打下夯实
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的 的基础.对易错点提问，
图形呢？ 即两条射线所夹的平面区
域是否为角的组成部分，
完善学生对角的理解，助
力学生养成谨慎思考的习
师生活动： 惯.
学生积极发言，教师予以引导，
得出角的动态概念：角也可以看
作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
教师引导学生观察射线的运动起始位置和终止位
置，并给出这两个位置的射线名称为始边和终边.
教师追问：阴影部分是角的组成部分吗？
学生思考并小组交流，小组代表发言，教师适当
评价与引导，最终共同得出正确结果：角包含两 设计意图：巩固角的动态
条射线所夹的平面区域. 概念，并列出两种特殊的
角让学生回忆学习，为以
问题1：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置 后学习动角寻找临界状态
OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ 做铺垫.
继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？
师生活动：教师提问并给出图片（也可结合几何
画板让学生体会动态过程），学生积极发言回答
问题.预测学生能根据小学所学知识和图片正确回
答.
问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么
设计意图：通过判断的方
角？
式巩固角的知识，起到查
漏补缺的作用.
师生活动：学生先独立思考与完成再由学生代表
设计意图：通过学生自己
回答，教师可适时追问这个图形为什么不是角，
寻找答案的方式锻炼学生
帮助学生加深对角的概念的理解.
自主学习的能力，教师给
予引导帮助归纳，也是向
学生示范学习的方法，保
知识点二：角的表示
证知识的有效传达.
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
22. 用顶点的一个英文字母表示
∠O
3. 用一个希腊字母表示
∠α
4. 用一个数字表示
∠1
师生活动：
设计意图：让学生意识到
教师提问，并给时间让学生在书上
表示一个角的任何一种方
寻找答案，然后请学生代表回答，教师通过引导
式一定要准确唯一，不能
讲解这四种方式.
和其他角混淆，使学生认
在后两种方式讲解时注意强调：这两种方式表示
识数学语言的严谨性.但
角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数
一个角可以用不同的方式
字.
表示，体会数学语言的多
样性.
问题3：如图，能把∠α记作∠O
吗？为什么？∠α还可以怎样表
示呢？
师生活动：
先小组讨论，再由小组代表发
言，教师适时给出评价和引导，最终得出结果：
设计意图：通过练习巩固
不可以，以O为顶点的角不止一个，记作∠O分
如何表示角，通过阐释原
不清是哪一个.
因，让学生锻炼语言表达
教师引导学生总结：唯有在顶点处只有一个角的
能力.
情况，才可只用顶点的一个字母来记角.
预测最后一个问题学生能够正确回答：∠α还可
以怎样表示为∠AOB.
例题精析：
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三
种方法表示同一个角的是 ( ) 设计意图：用表格的形式
直观展示这四种表示角的
方式的特点和注意事项，
帮助学生总结记忆.
师生活动：学生独立思考，请学生代表回答并阐
释原因，教师予以适当的评价与引导.
定义总结：
设计意图：让学生回忆角
的度量工具，并介绍生活
中的其他工具，扩充学生
见闻.并通过量角器测量
引出后面度、分、秒的定
义.
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
师与学生共同完成表格，总结知识.
知识点三：角的度量和单位
探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有
3什么工具可以度量角的大小？
设计意图：教师讲解知
师生活动：教师提问，学生积极回答，预测学生 识，保证知识有效传达，
可以答出量角器，教师可以补充生活中的其他工 让学生动手操作画图，感
具，如经纬仪. 受每单位的角有多大.
教师追问：右图中一条边与刻度50重合，应该带
什么单位？
预测学生可以回答：度.
教师可借此再问同学们知不知道其他角的度量单
位，引出后面度、分、秒是的定义.
定义总结：
度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角
360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1
度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作
1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的
设计意图：将度、分、秒
角，记作1″.
建立联系，通过类比时分
秒帮助学生记忆，用科普
小视频帮助学生拓展见
闻，加深理解.师生共同
完成度、分、秒的转换
图，帮助学生记忆与养成
画图分析的习惯.
师生活动：教师给出度、分、秒的概念，并展示
1°的大小，提议学生动手画出1°的角，教师巡堂
指导，再由学生代表发言画图步骤，教师给予适
当的评价.
设计意图：通过题目巩固
所学知识，总结高低进制
的互相转换，加深理解与
记忆.
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
师予以适当评价，引导学生类比时、分、秒，都
是60进制进行学习与记忆.
根据课堂情况与时间情况可选择结合科普小视
频，让学生学习度、分、秒与时、分、秒的知识.
教师提问：度如何化作分，分如何化作秒，度如
何化作秒；反过来，秒如何化作分，分如何化作
度，秒如何化作度？
学生独立思考，再由学生代表发言，教师予以适
时的指导，共同完成度、分、秒三者的关系图
4（如PPT左下角）.
例2 度、分、秒互化：
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32° = 57°+ 0.32×60′ = 57°+ 19.2′
三、当堂
= 57°19′ + 0.2×60″ = 57°19′12″
练习
设计意图：通过练习巩固
角的表示方式.
(2) 17°6′36″ = °.
设计意图：通过练习巩固
角度的转换运算.
设计意图：通过练习强化
语言与图形的转化能力.
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
师予以适当评价，通过解析向学生展示思考过程
和大体规范，并分别引导学生总结高进制和低进
制的相互转化.
三、当堂练习
1. 如图，∠ACB可以表示为 (
)
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
2. 26.19°= ° ′
″；
33°14′24″ = °.
3. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB 的内部画射线 OC，使∠BOC =
50°；
(3) 在∠AOB 的外部画射线 OD，使∠DOA =
40°.
4.3.1 角
一、角的概念
板书设计
二、角的表示
三、角的度量和单位
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
5数形结合，培养识图能力
对于线段的和、差、中点，应以图形认识为主，让学生看到相应图形的
教学反思
形成，培养识图能力，进一步可要求学生能在图形和相应数量关系之间建立
起联系，并与有关的符号表示联系起来.
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