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第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．两个锐角的和
A．一定是锐角 B．一定是直角
C．一定是钝角 D．可能是锐角
【答案】D
2．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有
A．∠β= ∠θ B．∠β= ∠θ
C．∠β= ∠θ D．∠β= ∠θ
【答案】C
【解析】因为∠α=3∠β，∠α=2∠θ，所以3∠β=2∠θ，所以∠β= ∠θ，故选C．
3．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE
的度数为
A．70° B．80° C．90° D．100°
【答案】C【解析】因为∠BOC=40°，所以∠AOC=180°–40°=140°，
因为OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
所以∠DOC= ∠BOC=20°，∠EOC= ∠AOC=70°，
所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+70°=90°．故选C．
4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于
A．100° B．20°
C．100°或20° D．不能确定
【答案】C
5．点 C 在∠AOB 内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC= ∠AOB， ∠AOB=2∠COA，
∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】能表示OC是角平分线的等式有∠COA=∠BOC，∠BOC= ∠AOB，∠AOB=2∠AOC，共3个．
故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1__________∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1__________∠3．
【答案】=，>
【解析】因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3；
因为∠1>∠2，∠2>∠3，所以∠1>∠3．
故答案为：=，>．7．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四
个角的度数是∠AOB=__________，∠BOC=__________，∠COD=__________，∠DOA=__________．
【答案】36°，72°，108°，144°
【解析】因为∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，
所以∠AOD≠∠AOB+∠BOC+∠COD，
即∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，
设∠AOB=x°，∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠AOD=4x°，
则x+2x+3x+4x=360，
x=36，
所以∠AOB=36°，∠BOC=72°，∠COD=108°，∠AOD=144°，
故答案为：36°，72°，108°，144°．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4． 学@#科网
9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．
【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．
所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，
所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．
（1）∠MON=__________；
（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；
（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．
