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4.3.1 角 导学案
课题 4.3.1 角 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒
教 材 之间的换算.
分析
提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题.培养学生的抽象概括能力，增强应
核 心 用数学的意识.
素 养
分析
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
学习
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
目标
重点 角的概念、表示方法及角度制的换算.
难点 角的表示方法、角度制的换算.
教学过程
课前预学 引入思考
一、角的定义
观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
思考：通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来
描述一个角.
角: 有公共端点的 叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫
角的边. ——角的静态定义.新知讲解 思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线 OA 绕
点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋
转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是 的图形.
——角的动态定义.
二、角的表示方法
如图，如何表示这个角？
角用符号“∠”来表示.
1. 用三个大写字母表示：
或 ；或用一个大写字母表示 ．
注意:
1. 用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；
2. 用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.
能把∠BOC记作∠O吗？为什么？
2. 用一个数字加弧线表示：
记作 或用一个小写希腊字母加弧线表示：
记作 注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个
角.能把∠AOB记作∠1吗？为什么？
角的表示方法小结：
1. 用三个大写字母表示：如 ；
2. 用一个大写字母表示：如 ；
3. 用数字表示：如 ；
或用小写希腊字母表示：如 .
三、角的度量
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具： .
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每
一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的
度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任
何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这
个角呢？
如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
30° 45° 60° 75° 120°
用你手中的三角板还可以画出哪些角？
这些角都有什么特点？提炼概念
典例精讲
例. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
课堂练习 巩固训练
1.下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③
角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平
角. 其中，正确说法的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
2.下列说法不正确的是 ( )
∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 判断
(1) 直线是一个平角 (
)
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
5.计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
6.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条
呢？
(2) ∠AOB内部画n条射线，问图中一共有多少个角？答案
引入思考
角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的
边. ——角的静态定义.
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
——角的动态定义.
二、角的表示方法
1. 用三个大写字母表示：
∠AOB 或∠BOA ；或用一个大写字母表示∠O．
能把∠BOC记作∠O吗？为什么？
2. 用一个数字加弧线表示：
记作∠1
或用一个小写希腊字母加弧线表示：
记作∠α
注意：这些方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
能把∠AOB记作∠1吗？为什么？
角的表示方法小结：
1. 用三个大写字母表示：如∠AOB 或∠BOA ；
2. 用一个大写字母表示：如∠O；
3. 用数字表示：如∠1、 ∠2；
或用小写希腊字母表示：如∠α，∠β.
三、角的度量
怎么知道这个角的大小？角的度量工具：量角器
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每
一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位
的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的
度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任
何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这
个角呢？
如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
30° 45° 60° 75° 120°
用你手中的三角板还可以画出哪些角？
这些角都有什么特点？
15°的整数倍的角
提炼概念
典例精讲
解：38°15′ =38°+15÷60° =38.25°
∴38°15′≠38.15 °
∵38.25°＞38.15°
∴38°15′＞38.15°
巩固训练
1.A2.B
3. ×，×， √
4.解：（1）8 个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
5.解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.
6.（1）3个，6个，10个.（2）(1+2+3+…+n)个.
课堂小结
