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第四章 几何图形初步压轴题考点训练
评卷人 得分
一、单选题
1．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C
地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C
地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取
完两批货后再出发至A点．已知： ，则直至两车都各自到达终点时，
两车相遇的次数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（ ）
A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，
且大于或等于2cm
3．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折
痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展
开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )
A．108° B．90° C．72° D．60°
4．如图，点 、 、 在同一直线上， 为 的中点， 为 的中点， 为 的中
点，则下列说法：
，其中正确的
是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，线段 表示一条拉直的细线， 、 两点在线段 上，且 ，
.若先固定 点，将 折向 ，使得 重叠在 上；如图2，再从图2的
点及与 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是
（ ）A． B． C． D．
6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个 或8个 B．8个或9个
C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个
评卷人 得分
二、填空题
7．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、
OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
8．已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于 ．
9．如图，已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，OC与∠AOB
的平分线所成的角的度数为 ．
10．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，
∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三
角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒
（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则∠COP′＝ ．
评卷人 得分 三、解答题11．如图， 内部有一射线OC， ， 与 的度数比为 ，射
线 从 出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线 从 出发以20
度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线 与射线 重合后，立即以原速逆时针旋转，
当 与 重合后再次改变方向顺时针向 旋转（即 在 与 之间来回摆动），
当 与 重合时， 与 都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．
(1) 时， ；
(2)当t为何值时， 恰好是 的平分线；
(3)在旋转的过程中，作 的角平分线 ，是否存在某个时间段，使得 的度数
保持不变？如果存在，求出 的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请
说明理由．
12．已知：如图1，点A、O、B依次在直线 上，现将射线 绕点O按顺时针方向以
每秒 的速度旋转，同时射线 绕点O按逆时针方向以每秒 的速度旋转，如图2，
设旋转时间为t（0秒 秒）
（1）用含t的代数式表示 的度数．
（2）在运动过程中，当 第二次达到 时，求t的值．
（3）如果让射线 改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，
用时多少秒，能使得 ，请直接写出t的值．13．已知线段 ， ( ， 为常数，且 )，线段 在直线 上运动(点
B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段 的中点，Q是线段 的中点．
(1)如图①，当点N与点B重合时，求线段 的长度(用含a，b的代数式表示)；
(2)如图②，当线段 运动到点B，M重合时，求线段 ， 之间的数量关系；
(3)当线段 运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段 ， ， 三者之间的
数量关系．
14．如图，射线 上有三点 、 、 ，满足 ， ， ，点
从点 出发，沿 方向以 的速度匀速运动，点 从点 出发在线段 上向点 匀
速运动，两点同时出发，当点 运动到点 时，点 、 停止运动.
（1）若点 运动速度为 ，经过多长时间 、 两点相遇？
（2）当 时，点 运动到的位置恰好是线段 的中点，求点 的运动速度;
（3）设运动时间为 ，当点 运动到线段 上时，分别取 和 的中点 、 ，则
____________ .15．如图，线段 ， ，点 以 的速度从点 沿线段 向点
运动；同时点 以 从点 出发，在线段 上做来回往返运动（即沿
运动），当点 运动到点 时，点 、 都停止运动，设点 运动的
时间为 秒．
(1)当 时， ______ ；
(2)当 为何值时，点 为线段 的中点？
(3)若点 是线段 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 的长度保
持不变？如果存在，求出 的长度；如果不存在，请说明理由．
